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2025学年第一学期八年级数学学科期中自适应练习
时间：90分钟 满分：100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1. 下列各数中，是无理数的是 （ ）
（A）3.14； （B）； （C）； （D）．
2. 下列各式计算正确的是 （ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3. 下列各式中，是的有理化因式的是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
（A） ；（B）；（C）；（D）．
5. 将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是 （ ）
（A），； （B），； （C），； （D），．
6. 如图1，已知点、、是数轴上的三个点，且点是线段的中点，若点、所对应的实数依次是、，则点所对应的实数是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
7. 关于等腰三角形的描述，下列说法错误的是 （ ）
（A）等腰三角形是轴对称图形； （B）等腰三角形的两个底角相等；
（C）等腰三角形的对称轴是它的高； （D）等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．
8. 已知整数、满足，那么能满足条件的整数的个数是 （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
9. 的立方根是___________．
10. 用科学记数法表示 -0.000 000 325为______________________．
11. 比较大小：_________．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么___________．
13. 一元二次方程的根为______________________．
14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是_________________．
15. 已知，那么的平方根为_____________．
16. 已知是方程的根，则代数式的值为___________．
17. 已知、是等腰三角形的两边长，且、满足，则这个等腰三角形的周长为_____________．
18. 中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题，即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法，_____________．（精确到）
三、解答题（本大题共7题，第19题8分，第20~22题每题4分，第23~24题每题8分，第25题10分，满分46分）
19.（每小题4分）计算：
（1）； （2）．
20. 用配方法解方程：．
21. 解方程：．
22. 解不等式：．
23.（每小题4分）
如图2，已知：在△中，，平分（为△外一点）， ．
（1）求证：△是等腰三角形；
（2）如果，求证：．
24. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”．
例如：，则称与是关于的“美好数”．
（1）关于的“美好数”是_____________；
（2）化简：；
（3）若是关于的“美好数”，求代数式的值．
25. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，小普发现对于这个方程的两根，有，．假设、在数轴上对应的点分别为、，点、之间的距离为2，的中点表示的数是p．
（1）当时，_____________；
（2）根据小普的结论，求m、n；（结果用含p的代数式表示）
（3）如果n是一个正整数的平方，现保持的中点不变，、之间的距离变为8，对应的方程中也是一个正整数的平方，求的中点表示的数．
2025学年第一学期八年级数学学科期中自适应练习
参考答案及评分说明 2025.11
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．A； 6．D； 7．C； 8．D．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
9. ； 10. ； 11. ＜；
12. ； 13. ，； （只写一个不给分） ，； （只写一个不给分）
15. ； （只写一个不给分） 16. 25； 17. 17；
18. ．（其它答案均不得分）
三、解答题（本大题共7题，第19题8分，第20~22题每题4分，第23~24题每题8分，第25题10分，满分46分）
19．（每小题4分，满分8分）
解：（1）
（3分）
. （1分）
（2）
（3分）
. （1分）
20．解： .
. （1分）
. （1分）
.
或. （1分）
解得 或.
所以，原方程的根是，. （1分）
（注：没有用配方法的，答案对给2分）
21．解： . （1分）
.
.
. （1分）
或. （1分）
解得 或.
所以，原方程的根是. （1分）
（注：其它解法请酌情给分）
22．解： . （1分）
. （1分）
（1分）
.
所以原不等式的解集是 . （1分）
23．（1）证明：∵ ，平分，
∴ . （1分）
∵ ，，
∴ . （1分）
∴ . （1分）
∴ ，
即 △是等腰三角形. （1分）
（2）证明：过点作，垂足为点. （1分）
∵ ，，
∴ . （1分）
∵ ，，
∴ .
在△和△中，
∵
∴ △≌△． （1分）
∴ ．
∴ ． （1分）
24．解：（1）； （2分）
（2）原式…… （2分）
． （1分）
（3）∵ 是关于的“美好数”，
∴ ． （1分）
∴ 原式 （1分）
． （1分）
（注：其它解法请酌情给分）
25．解：（1）； （2分）
（2）不妨设，则，．
∴ ，． （2分）
得，． （2分）
（3）当时，（为正整数），
当时，（为正整数，且＜）， （1分）
∴ ，即． （1分）
∴ 或
解得 （1分）
∴ ，，，，
即的中点表示的数是或或或． （1分）

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