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(共20张PPT)
2.2.3向量的数乘运算
一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量，记作λa λa的模为|λa|= |λ||a|
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时， λa的方向与a的方向相反；
当λ=0时，因为 λa=0，所以其方向是任意的
知识点
求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算．
上述定义表明，当 λ>0时，向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时，向量 λa可以看作由向量 a 伸长或缩短|λ|倍得到．这是向量数乘运算的几何意义．
知识点
容易验证，对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ，向量的数乘运算满足以下法则：
(λμ) a=λ(μa)= μ(λa) ；
(λ+μ) a=λa +μa；
λ(a+b)= λa+λb．
知识点
可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下：
因此，当a≠0时，a∥b 存在实数λ，使得b＝λa．
当b=0时，b=0a；
当b与a方向相同时，记λ= ，则有b= λa ；
当b与a方向相反时，记λ=-，则有b= λa ．
知识点
向量的共线定理
知识点
一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数)，则称向量c可以由向量a、b线性表示．
如例6中，向量可以由向量a和b线性表示= a+ b．
知识点：向量的表示
小结
方法总结：用已知向量表示相关未知向量的基本思路
用已知向量表示相关末知向量时, 要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中, 选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量, 运用向量加、减法运算及数乘运算来求解. 充分利用相等向量相反向量和线段的比例关系,把未知向量转化为已知向量.
例题
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