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2025-2026学年上海市风华初级中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是（　　）
A. a不是单项式 B. 单项式的系数是
C. 是单项式 D. 5是零次单项式
2.下列选项中的两项是同类项的是（　　）
A. 22与x2 B. -2x与3x C. a2b与ab2 D. 2ab与3abc
3.整式2+x3-2x2y4+x-1的项数和次数分别是（　　）
A. 4，6 B. 4，10 C. 5，6 D. 5，10
4.下列计算正确的是（　　）
A. a+2a=3a2 B. a a2=a3 C. （2a）2=2a2 D. （-a2）3=a6
5.在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是（　　）
A. x-y B. x+y C. -x+y D. -x-y
6.如果A、B都是关于x的次数不同的单项式（A，B都不是常数项），且A B是一个八次单项式，则下列说法中正确的是（　　）
①A+B可能是一个单项式；
②A-B可能是七次二项式；
③A-B的项数与A+B的项数一定相同；
④A-B的次数与A+B的次数不一定相同.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.整式2+3m2-m3与m3+1的和是 .
8.将2xy2-3x3-x2y+1按x升幂排列为 .
9.已知（a-4）x3-xb+x-b是关于x的二次三项式，则a-b= .
10.计算：= .
11.计算：（b-a）4（a-b）3= .（结果用幂的形式表示）
12.计算：（x-y）（x2-y2）（x+y）= .
13.计算：20252-2024×2026= .
14.已知：|8a-1|+（b+2）2=0，则a100 b301= .
15.已知关于x的一次二项式ax+b与二次三项式x2+2x+3相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，则ba= .
16.已知关于x的整式9x2+（k-1）x+4是某个关于x的整式的平方，则k= .
17.已知（x+y）2=10，（x-y）2=2，则x2-xy+y2的值为 .
18.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为18，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2、图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：5a2b-3ab+4ab2+7ab-2ab2.
20.(本小题6分)
计算：m+2m+3m+m m2 m3+（-2m2）3.
21.(本小题6分)
.
22.(本小题6分)
计算：（a2+2ab+4b2） （a-2b）.
23.(本小题6分)
用乘法公式计算：（x+2y-3z）（x-2y+3z）
24.(本小题8分)
已知整式A，B，C满足A-2B=3C，其中A=x2-xy+2y2，C=4x2+3xy-6y2.求整式B.
25.(本小题10分)
先化简，再求值：（a+b）（a+2b）+（a+3b）（a-3b）-（2a-b）2，其中a=2，.
26.(本小题10分)
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a2-b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a-b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b）.
【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.
（1）根据图形可得到一个关于（a+b）2、（a-b）2、ab的等量关系式是______；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b=5，ab=5，则（a-b）2+（a+2）（b+2）=______.
②已知（2026-a）2+（a-2025）2=7，求（2026-a）（a-2025）的值.
【知识迁移】
（3）如图5，某校举办了以“智启未来，科技筑梦”为主题的校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型.其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的边长分别为a和 b（a＞b）.已知两正方形边长之和a+b=6，边长之积ab=5，且E为AB中点.模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能.为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】3m2+3
8.【答案】1+2xy2-x2y-3x3
9.【答案】2
10.【答案】-3x2y+2xy2
11.【答案】（a-b）7
12.【答案】x4-2x2y2+y4
13.【答案】1
14.【答案】-2
15.【答案】9
16.【答案】13或-11
17.【答案】4
18.【答案】38
19.【答案】5a2b+4ab+2ab2．
20.【答案】6m-7m6．
21.【答案】解：原式=-8x2y+xy3+6x2y-0.5xy3=-2x2y.
22.【答案】a3-8b3．
23.【答案】x2-4y2+12yz-9z2．
24.【答案】-x2-5xy+10y2．
25.【答案】化简得-2a2+7ab-8b2，
当a=2，时．原式=-17．
26.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；
①24；
②-3；
4

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