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人教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷六(范围:1-3章)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·温州期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：ABC、无法找到对称轴使其左右两部分完全重合，ABC错误；
D、可以找到4条对称轴，使对称轴左右两部分完全重合，D正确；
故答案为：D.
【分析】沿某条直线对折后，直线左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴.
2．（2025八上·增城期末）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是（　　）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为时，则等腰三角形的三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，符合，
∴该等腰三角形的周长为；
当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，符合，
∴该等腰三角形的周长为；
综上，该等腰三角形的周长为或，
故选：D．
【分析】分两种情况，当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定三角形的三边长，根据三角形三边关系进行验证求解即可．
3．（2024八上·武威月考）在中，，，则的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：在中，，，
，
的形状是直角三角形，
故选：B．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C，再根据直角三角形判定定理即可求出答案.
4．（2024八上·武汉月考）如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据全等三角形对应边相等可得，进一步推出，再根据线段和差即可求出BD的长．
5．（2024八上·富源期中）如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（　　）
A．是的中线 B．
C．是的角平分线 D．是的高
【答案】B
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A、由得是的中线，选项正确，不符合题意；
B、由平分得，但不能说明与相等，选项不正确，符合题意；
C、由平分得，选项正确，不符合题意；
D、由得是的高，选项正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用三角形高线的定义（过三角形的一个顶点作对边的垂线）、角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）、三角形中线的定义和性质（三角形的中线平分三角形的面积）分析求解即可.
6．（2024八上·沙洋月考）如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：对图形进行标注如下：
由图可得：，，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后求解即可.
7．（2024八上·上蔡期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　）
A．的平分线上 B．边的高上
C．边的垂直平分线上 D．边的中线上
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作射线，
由题意得，，，，
平分，
故选A．
【分析】本题考查的是角平分线的性质与判定进行考查，作射线，根据所知信息有，，，，进一步得到平分，所以M在的平分线上 ．
8．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
由题知，直线为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】根据等边对等角得出∠CDA=∠A=50°，根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等得出CD=BD，等边对等角得出∠B=∠BCD，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠B=25°，根据三角形内角和是180°即可求解.
9．（2023八上·随县期中）若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵110°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°．
故选：D．
【分析】
根据三角形内角和为180°，得出110°只能是顶角，再根据三角形内角和定理得出底角的度数．
10．（2024八上·天河期中）如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，∠ACB=45°，
，
∴∠B=∠ACF.
∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
在与中，
，
，故结论①正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
，，
，∠DAF=90°，
，
在与中，
，
，
，故结论②正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，
∴S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，
若，，
，
，故结论③正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵△CEF中，CE+CF>EF，
，故结论④错误，不符合题意．
故正确选项有：①②③.
故答案为：A．
【分析】证明∠B=∠ACF，，即可利用ASA证明△ABD≌△ACF，可判断①；根据全等三角形的性质得，，从而可利用SAS证明△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得，可判断②；若根据全等的性质可得S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，再结合，，等量代换即可求出并判断③；利用△ABD≌△ACF可得BD=CF，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八上·上海市期末）如图，在中，，平分．若，，则　 　．
【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
，，
，
解得，
又平分，，，
．
故答案为：．
【分析】过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
12．（2024八上·津南期中）如图， 已知，点B的对应点 E在线段上，，则的大小是　 　（度）．
【答案】69
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵CE=CB，
∴，
故答案为：．
【分析】本题根据全等三角形的性质可以得出，，然后进一步计算得出，最后结合等腰三角形的性质以及内角和定理计算即可得到答案．
13．（2024八上·兰山期中）如图，平分交于点为的中点，已知，则　 　．
【答案】7
【知识点】角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
过点D作于，于，
平分，
为的中点，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：7
【分析】过点D作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线及三角形面积公式计算即可．
14．（2024八上·路桥期中）如图，四边形中，，平分，，，垂足为E，且，则的度数是 　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴∠DEC=90°，
∴，
故答案为：．
【分析】利用证明，于是可得，，再根据等腰三角形的性质可求得△ACD的度数，最后根据直角三角形的性质即可解决问题．
15．（2024八上·余杭期中）如图，在中，，，，平分，点F为的中点，E是上的动点，则和的最小值是　 　．
【答案】6
【知识点】两点之间线段最短；含30°角的直角三角形；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴点B，点F关于轴对称，
如图，连接，
∵点B，点F关于轴对称，
∴，
∴，
∴和的最小值是的长，
∴，
∴和的最小值是6，
故答案为：6．
【分析】根据含30°角直角三角形的性质得出，结合中点定义可推出AB=AF，再结合角平分线定义及轴对称性质可得点B，点F关于AD轴对称，则BE=EF，由等量代换及三角形三边关系推出和的最小值是的长，从而得出答案.
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
16．（2024八上·常德期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的长为，求的周长．
【答案】（1）解：∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的内角和定理可得，最后利用三角形的外角性质即可解答．
（2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，即可求得的周长．
（1）解：（1）∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长．
17．（2024八上·曹县期中）如图，点在上，，，，说明的理由．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．（2024八上·西湖期中）如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作出关于直线l的对称图形；
（2）在直线l上找一点D，使最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接交直线l于点D，点D即为所求作的点.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质先作出对应点、、，再依次连线即可；
（2）连接交直线l于点D，点D即为所求．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接交直线l于点D，点D即为所求作的点，连接，
根据轴对称的性质可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小．
19．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，．
（1）求度数；
（2）求的周长．
【答案】（1）解：，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
又∵为的中点，
∴平分，
∴，
故度数为
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得：，再由为的中点，可得平分，即可求解；
（2）根据平行线的性质得：，从而得到，进而得到，即可求解．
（1）解：∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
又∵为的中点，
∴平分，
∴，
故度数为．
（2）解∶∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长．
20．（2024八上·耒阳期中）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：全等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）解：DF=CF，理由如下：在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 本题主要考查了三角形全等的判定和应用。解题关键是通过观察图形和利用已知条件，应用三角形全等的判定方法（如SAS、AAS等）来证明三角形的全等，并进一步得出线段的等量关系；（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，结合题中给定的边相等关系，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，再利用AAS判断△DBF与△ECF全等， 进而得出DF与CF相等的结论 .
（1）解：全等，理由如下：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）解：DF=CF，理由如下：
在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．
21．（2024八上·永昌期中）如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°﹣60°=30°，
∴AD=AB=×9=4.5，
∴DF=4.5．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°，再根据角平分线定义可得∠DAE=∠EAB=∠BAD=30°，再根据直线平行性质可得∠F=∠BAE=30°，则∠DAE=∠F=30°，再根据等角对等边可得AD=DF，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
22．（2025八上·荔湾期中）如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）解：点、关于对称，
为中垂线，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，，
；
（3）解：，
证明：在上截取，如图所示，连接，
，，，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先作出点A关于CN的对称点D，再连接AD和CD，从而得解；
（2）先利用中垂线的性质可得，，再利用等边三角形的性质可得，再结合，，最后求出的度数即可；
（3）在上截取，连接，先证出为等边三角形，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差及等量代换可得.
（1）解：补全图形如图所示：
（2）解：点、关于对称，
为中垂线，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，，
；
（3）解：，
证明：在上截取，如图所示，连接，
，，，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
23．（2024八上·衡阳期中）已知在四边形中，，．
【初步探察】（1）如图1，若，、分别是边、上的点，线段、、FD之间的关系是________；
【灵活运用】（2）如图2，，、分别是边、上的点，，，．求的周长．
【延伸拓展】（3）如图3，，，、分别是边、延长线上的点，判断线段、、之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）；
解：（2）如图2，延长至，使，连接，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
周长为
（3）如图3，，理由如下：
延长至，使，连接，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）如图1，延长至，使，连接，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解；
（2）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解；
（3）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解．
1 / 1人教版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷六(范围:1-3章)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025八上·温州期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·增城期末）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是（　　）
A． B． C． D．或
3．（2024八上·武威月考）在中，，，则的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
4．（2024八上·武汉月考）如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·富源期中）如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（　　）
A．是的中线 B．
C．是的角平分线 D．是的高
6．（2024八上·沙洋月考）如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·上蔡期末）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　）
A．的平分线上 B．边的高上
C．边的垂直平分线上 D．边的中线上
8．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023八上·随县期中）若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
10．（2024八上·天河期中）如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八上·上海市期末）如图，在中，，平分．若，，则　 　．
12．（2024八上·津南期中）如图， 已知，点B的对应点 E在线段上，，则的大小是　 　（度）．
13．（2024八上·兰山期中）如图，平分交于点为的中点，已知，则　 　．
14．（2024八上·路桥期中）如图，四边形中，，平分，，，垂足为E，且，则的度数是 　 　．
15．（2024八上·余杭期中）如图，在中，，，，平分，点F为的中点，E是上的动点，则和的最小值是　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
16．（2024八上·常德期中）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且是的中点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的长为，求的周长．
17．（2024八上·曹县期中）如图，点在上，，，，说明的理由．
18．（2024八上·西湖期中）如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作出关于直线l的对称图形；
（2）在直线l上找一点D，使最小．
19．（2024八上·杭州期中）如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，．
（1）求度数；
（2）求的周长．
20．（2024八上·耒阳期中）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
21．（2024八上·永昌期中）如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
22．（2025八上·荔湾期中）如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、．
（1）依题意补全图形；
（2）若，求的大小（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
23．（2024八上·衡阳期中）已知在四边形中，，．
【初步探察】（1）如图1，若，、分别是边、上的点，线段、、FD之间的关系是________；
【灵活运用】（2）如图2，，、分别是边、上的点，，，．求的周长．
【延伸拓展】（3）如图3，，，、分别是边、延长线上的点，判断线段、、之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：ABC、无法找到对称轴使其左右两部分完全重合，ABC错误；
D、可以找到4条对称轴，使对称轴左右两部分完全重合，D正确；
故答案为：D.
【分析】沿某条直线对折后，直线左右两侧能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为时，则等腰三角形的三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，符合，
∴该等腰三角形的周长为；
当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，，
∵，满足三角形三边关系，符合，
∴该等腰三角形的周长为；
综上，该等腰三角形的周长为或，
故选：D．
【分析】分两种情况，当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定三角形的三边长，根据三角形三边关系进行验证求解即可．
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的分类
【解析】【解答】解：在中，，，
，
的形状是直角三角形，
故选：B．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C，再根据直角三角形判定定理即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据全等三角形对应边相等可得，进一步推出，再根据线段和差即可求出BD的长．
5．【答案】B
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A、由得是的中线，选项正确，不符合题意；
B、由平分得，但不能说明与相等，选项不正确，符合题意；
C、由平分得，选项正确，不符合题意；
D、由得是的高，选项正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用三角形高线的定义（过三角形的一个顶点作对边的垂线）、角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）、三角形中线的定义和性质（三角形的中线平分三角形的面积）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：对图形进行标注如下：
由图可得：，，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后求解即可.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：作射线，
由题意得，，，，
平分，
故选A．
【分析】本题考查的是角平分线的性质与判定进行考查，作射线，根据所知信息有，，，，进一步得到平分，所以M在的平分线上 ．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
由题知，直线为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】根据等边对等角得出∠CDA=∠A=50°，根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等得出CD=BD，等边对等角得出∠B=∠BCD，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠B=25°，根据三角形内角和是180°即可求解.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵110°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°．
故选：D．
【分析】
根据三角形内角和为180°，得出110°只能是顶角，再根据三角形内角和定理得出底角的度数．
10．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：，∠ACB=45°，
，
∴∠B=∠ACF.
∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
在与中，
，
，故结论①正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
，，
，∠DAF=90°，
，
在与中，
，
，
，故结论②正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，
∴S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，
若，，
，
，故结论③正确，符合题意；
∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵△CEF中，CE+CF>EF，
，故结论④错误，不符合题意．
故正确选项有：①②③.
故答案为：A．
【分析】证明∠B=∠ACF，，即可利用ASA证明△ABD≌△ACF，可判断①；根据全等三角形的性质得，，从而可利用SAS证明△AED≌△AEF，根据全等三角形的性质得，可判断②；若根据全等的性质可得S△ABD=S△ACF，S△ADE=S△AFE，再结合，，等量代换即可求出并判断③；利用△ABD≌△ACF可得BD=CF，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
11．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
，，
，
解得，
又平分，，，
．
故答案为：．
【分析】过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
12．【答案】69
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵CE=CB，
∴，
故答案为：．
【分析】本题根据全等三角形的性质可以得出，，然后进一步计算得出，最后结合等腰三角形的性质以及内角和定理计算即可得到答案．
13．【答案】7
【知识点】角平分线的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图，
过点D作于，于，
平分，
为的中点，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：7
【分析】过点D作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线及三角形面积公式计算即可．
14．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴∠DEC=90°，
∴，
故答案为：．
【分析】利用证明，于是可得，，再根据等腰三角形的性质可求得△ACD的度数，最后根据直角三角形的性质即可解决问题．
15．【答案】6
【知识点】两点之间线段最短；含30°角的直角三角形；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴点B，点F关于轴对称，
如图，连接，
∵点B，点F关于轴对称，
∴，
∴，
∴和的最小值是的长，
∴，
∴和的最小值是6，
故答案为：6．
【分析】根据含30°角直角三角形的性质得出，结合中点定义可推出AB=AF，再结合角平分线定义及轴对称性质可得点B，点F关于AD轴对称，则BE=EF，由等量代换及三角形三边关系推出和的最小值是的长，从而得出答案.
16．【答案】（1）解：∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在中，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形的内角和定理可得，最后利用三角形的外角性质即可解答．
（2）根据已知可得，再用线段的和差关系，以及等量代换可得，即可求得的周长．
（1）解：（1）∵，且是的中点，垂直平分，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵，且，
∴的周长．
17．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接交直线l于点D，点D即为所求作的点.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质先作出对应点、、，再依次连线即可；
（2）连接交直线l于点D，点D即为所求．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，连接交直线l于点D，点D即为所求作的点，连接，
根据轴对称的性质可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小．
19．【答案】（1）解：，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
又∵为的中点，
∴平分，
∴，
故度数为
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得：，再由为的中点，可得平分，即可求解；
（2）根据平行线的性质得：，从而得到，进而得到，即可求解．
（1）解：∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
又∵为的中点，
∴平分，
∴，
故度数为．
（2）解∶∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴的周长．
20．【答案】（1）解：全等，理由如下：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）解：DF=CF，理由如下：在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 本题主要考查了三角形全等的判定和应用。解题关键是通过观察图形和利用已知条件，应用三角形全等的判定方法（如SAS、AAS等）来证明三角形的全等，并进一步得出线段的等量关系；（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，结合题中给定的边相等关系，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，再利用AAS判断△DBF与△ECF全等， 进而得出DF与CF相等的结论 .
（1）解：全等，理由如下：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
，
∴△ADE≌△ACB（SAS）；
（2）解：DF=CF，理由如下：
在△ADB与△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．
21．【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°﹣60°=30°，
∴AD=AB=×9=4.5，
∴DF=4.5．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；角平分线的概念
【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°，再根据角平分线定义可得∠DAE=∠EAB=∠BAD=30°，再根据直线平行性质可得∠F=∠BAE=30°，则∠DAE=∠F=30°，再根据等角对等边可得AD=DF，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）解：点、关于对称，
为中垂线，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，，
；
（3）解：，
证明：在上截取，如图所示，连接，
，，，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先作出点A关于CN的对称点D，再连接AD和CD，从而得解；
（2）先利用中垂线的性质可得，，再利用等边三角形的性质可得，再结合，，最后求出的度数即可；
（3）在上截取，连接，先证出为等边三角形，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用线段的和差及等量代换可得.
（1）解：补全图形如图所示：
（2）解：点、关于对称，
为中垂线，
，，
，
又为等边三角形，
，
，
，，
；
（3）解：，
证明：在上截取，如图所示，连接，
，，，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
23．【答案】（1）；
解：（2）如图2，延长至，使，连接，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
周长为
（3）如图3，，理由如下：
延长至，使，连接，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）如图1，延长至，使，连接，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解；
（2）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解；
（3）延长至，使，连接，证明，得出，，再证明，得出，即可得解．
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