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(共18张PPT)
3.1.1 椭圆的定义与标准方程
知识点一：椭圆的定义
平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离之和为常数
（大于│F1F2│）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.
你能否将椭圆定义的文字语言转换为数学符号语言？
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.
两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
M
F1
F2
记焦距为2c，常数为2a
椭圆的定义：
F1
F2
y
x
o
由于
由椭圆的定义得：
│MF1│ +│ MF2│ =2a
M(x，y)
(-c，0)
(c，0)
得方程
解析：如图，以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy.
设M（x，y）是椭圆上任意一点，F1、F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）.
│MF1│=
│ MF2│=
知识点二.推导方程
问题:如何化简含两个根式的方程？
F1
F2
y
X
o
M(x，y)
(-c，0)
(c，0)
移项得：
两边平方得：
整理得：
整理得：
两边平方得：
F1
F2
y
x
o
M(x，y)
(-c，0)
(c，0)
a
c
观察左图，你能从中找出
表示a，c， 的线段吗？
令b=│oM│=
即
则方程可化为：
我们把它叫做椭圆的标准方程.它的焦点在x轴上.
当椭圆的焦点在y轴上时，它的方程又是怎样的呢？
知识点三.两类标准方程
F1
F2
y
x
o
M(x，y)
(-c，0)
(c，0)
M(x，y)
y
x
F1
(-c，0)
F2
(c，0)
o
焦点在x轴：
焦点在y轴：
a , b , c 三者中a最大，b2=a2 - c2
哪个变量对应的分母大，焦点就在哪个轴上
习题：
课堂小结
F1
F2
o
M
x
y
y
x
o
M
F1
F2
椭圆的定义
图形
标准方程
焦点坐标
用a,b表示c
焦点位置
的判断
平面内与两个定点F1和F2的距离之和为常数（大于│F1F2│）的点的轨迹（或集合）
F1（-c，0），F2（c，0）
F1（0，-c），F2（0，c）
c2 = a2 - b2
看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上.（反之亦然）
再 见

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