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3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练
一、单选题
1．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
5．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（ ）
A．1 B．1或5 C．5 D．3或5
6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（）
A． B． C． D．
8．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（ ）
A．25 B．20 C．10 D．16
9．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．13
10．椭圆C：一个焦点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．椭圆 的右焦点坐标为 .
12．椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是 .
13．已知椭圆的一个焦点为，则 .
14．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ．
15．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为 ．
三、解答题
16．求下列椭圆的焦点坐标：
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离．
18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．

3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练（解析）
一、单选题
1．椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】由椭圆的定义可得；
【详解】由椭圆方程可得，
由椭圆的定义， .
故选： B.
2．已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】根据已知条件求得，利用椭圆的定义求得正确答案.
【详解】由椭圆的标准方程可得，由椭圆的定义可得.
故选：D
3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】根据给定条件及椭圆标准方程形式，列式计算得解.
【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，得.
故选：C
4．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
【答案】D
【分析】先确定焦点位置，再根据计算即可.
【详解】由已知可得椭圆的焦点在轴上，
故，
则，得.
故选：D.
5．若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（ ）
A．1 B．1或5 C．5 D．3或5
【答案】C
【分析】根据焦点位置确定，利用关系即可求出结果.
【详解】根据左焦点的坐标为，可得，且焦点在轴上，
结合椭圆标准方程可得，故.
故选：C.
6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得不等式组，解出即可.
【详解】由题意有：.
故选：A.
7．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据椭圆方程确定焦点位置,写出,求得值即得.
【详解】由题意，
在中，椭圆的焦点在轴上,且,
∴，
∴椭圆焦点的坐标为.
故选：C.
8．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（ ）
A．25 B．20 C．10 D．16
【答案】C
【分析】根据椭圆的性质可知，结合列举法即可求解.
【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有，
则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能，
若，则，1个椭圆；
若，则，2个椭圆；
若，则，3个椭圆；
若，则，4个椭圆，
所以共有1+2+3+4=10个椭圆.
故选：C.
9．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．13
【答案】B
【分析】根据椭圆的定义直接计算即可.
【详解】因为椭圆方程为，
所以，又
所以，
故，
故选：.
10．椭圆C：一个焦点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据椭圆的标准方程即可求出,并且知道焦点在轴上,可表示出焦点坐标.
【详解】由椭圆C：，知，
故焦点坐标为.
故选：B
二、填空题
11．椭圆 的右焦点坐标为 .
【答案】
【分析】方程已知，表达相关量，结合性质可求出，直接给出焦点坐标即可.
【详解】由方程可知，焦点位于x轴，且，
所以，所以右焦点坐标为.
故答案为： .
12．椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到另一个焦点的距离是 .
【答案】
【分析】根据椭圆方程得到，再根据椭圆的定义计算可得.
【详解】椭圆，则，设点到另一个焦点的距离为，
则，解得，即点到另一个焦点的距离是.
故答案为：
13．已知椭圆的一个焦点为，则 .
【答案】
【分析】根据焦点在轴知与的值，从而求得参数值.
【详解】因为椭圆的焦点在轴上，且，
所以，，则，.
故答案为：.
14．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为 ．
【答案】
【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合椭圆的定义，即可求解.
【详解】由椭圆，可得，所以，
根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为，
所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为．
故答案为：.
15．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为 ．
【答案】3或5
【分析】讨论焦点在轴和焦点在轴上两种情况计算可得.
【详解】若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得；
若椭圆的焦点在轴上，则由已知得，得．
综上，所求实数的值为3或5.
故答案为：3或5.
三、解答题
16．求下列椭圆的焦点坐标：
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】将椭圆的方程化为标准方程，确定的取值，根据即可求出c，再确定焦点的位置，从而写出焦点坐标.
【详解】（1）椭圆的标准方程为，
，
，∴c＝，
由于椭圆的焦点坐标在轴上，
椭圆的焦点坐标为；
（2）椭圆的标准方程为，
，
，∴c＝，
由于椭圆的焦点坐标在轴上，
椭圆的焦点坐标为；
（3）将方程化为标准方程是，
，
，∴c＝，
由于椭圆的焦点坐标在轴上，
椭圆的焦点坐标为；
（4）将方程化为标准方程是，
，
，，
由于椭圆的焦点坐标在轴上，
椭圆的焦点坐标为.
17．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离．
【答案】
【分析】根据椭圆的定义即可求出.
【详解】设椭圆的左右焦点为，由题可得，,
由椭圆的定义，
即.
所以点P到右焦点的距离为.
18．已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．
【答案】
【分析】根据焦点坐标设椭圆方程，结合椭圆定义及焦点坐标确定椭圆参数，即可得标准方程.
【详解】椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为．
由已知得，即，又椭圆的两个焦点为，，所以，

从而，因此，所求椭圆的标准方程为．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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