资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2024八上·西湖期中）下列命题中的真命题是（　　）
A．内错角相等 B．三角形内角和是
C．是有理数 D．若，则
2．（2024八上·钱塘期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
3．（2024八上·温州期中）一个等腰三角形两边长分别是6和12，则它的周长为（　　）
A．18 B．24 C．30 D．24或30
4．（2024八上·浙江期中）下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023八上·历下期中）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·赣州期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（2023八上·余姚期中）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20 B．16
C．20或16 D．以上答案均不对
8．（2023八上·红桥期中）如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·兰溪期中）设 ，，．若，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2023·期中）如图，AD是的平分线，BD=CD，过D点作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③=④=， 其中正确结论的序号有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·广州期中）计算：　 　．
12．（2024八上·瑞安期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度．
13．（2023八上·龙湾期中）小慧用测角仪和皮尺测量旗杆的高度．如图，她在同一直线上分别找两个观测点测量的度数以及之间的距离，即可计算旗杆的高度．当，时，的比值为　 　．
14．（2023八上·郧西期中）已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是　 　．
15．（2023八上·龙岗期中）如图，一只跳蚤从点出发，先向上爬了个单位，又向左爬行了个单位到达点，然后跳到点关于轴成轴反射的点，则点的坐标为　 　．
16．如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·天河期中）①已知，，是一个三角形的三边长，化简．
②已知坐标平面内有两点，，若点、关于轴对称，求的值．
18．（2024八上·浏阳期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若CD＝3，求BD的长．
19．（2023八上·章贡期中）如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D.
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，的周长为20，求的周长.
20．（2023八上·禄劝期中）如图，在等边中，CD平分交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）试判断BE与BC的数量关系，并说明理由．
21．（2023八上·黄陂期中）（1）点关于轴对称的点的坐标是　 　；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是　 　，点关于直线对称的点的坐标是　 　；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
22．（2023八上·庄浪期中）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
23．（2023八上·六安期中）如图，是的角平分线，，交于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数.
24．（2024八上·北京市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴．给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知，，，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是______，______，______；
（2）若点D的坐标是，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，，，，以线段为边在x轴上方作正方形，若点P，Q关于y轴和直线l的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边有公共点，直接写出a的取值范围．
25．（2023八上·海淀期中）设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点，，，，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．
（1）设是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”　 　；
（2）设，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，直接写出点Q的坐标：　 　；
（3）以x轴，y轴为对称轴的正方形的一个顶点为，且点A在第一象限，点，若正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，直接写出a的取值范围：　 　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中的真命题是（　　）
A．内错角相等 B．三角形内角和是
C．是有理数 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
B、三角形内角和是180°，故B是真命题，符合题意；
C、是无理数，故C是假命题，不符合题意；
D、若，则，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的意义，结合真假命题的定义，逐项进行判断即可.
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2+3=5，
∴2，3，5不能组成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+2<7，
∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；
C、∵4+5>7，
∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；
D、∵3+3=6，
∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由较小的两个数的和是否大于第三个数，逐项进行判断即可.
3．一个等腰三角形两边长分别是6和12，则它的周长为（　　）
A．18 B．24 C．30 D．24或30
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 等腰三角形两边长分别是6和12 ，
∴第三边可能为6或12，
若第三边为6，则两边之和6+6=12，此时两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，
故第三边为12，
∴三角形的周长为：6+12+12=30
故答案为：C.
【分析】首先根据等腰三角形有两条边相等得出第三边可能为6或者12，再根据三角形三边之间的关系判断出第三边的长度，再根据三边之和得到周长.
4．下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得D选项的图形是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
5．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
∴所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，
∴B项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意得：所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，据此判断即可.
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，分别连接，CD和如图，
由作图可知： ，
，
在和中，
∴（全等三角形的对应角相等）.
故答案为：D .
【分析】分别连接，CD和，根据 ， ，可得从而可得出 。
7．已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20 B．16
C．20或16 D．以上答案均不对
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，，（y-8）2≥0，
∴x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8；
若4为腰，4+4=8，不能构成三角形；
若8为腰，则8-4=4＜8＜8+4=12，可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=8+8+4=20.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性，可得x和y的值；根据等腰三角形性质及三角形的三边关系，判断是否能够构成三角形；根据三角形的周长公式，可得等腰三角形的周长.
8．如图，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵，
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
9．设 ，，．若，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，
，，
，
，
，解得：，
，
故选：C．
【分析】先利用完全平方公式得出，，再利用已知条件得到，展开后整体代入求值．
10．如图，AD是的平分线，BD=CD，过D点作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③=④=， 其中正确结论的序号有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：因为AD是的平分线 ， DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，
所以
在和中
∵，
所以，故①正确；
同理可证得：
所以
又因为
所以
所以故②正确；
设线段AC交线段BD于点O，
由前面的三角形全等知道
由三角形的外角定理知道：，
所以故③正确；
因为BD=CD ，
所以为等腰三角形，
所以
又因为
所以故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等得到再结合已知条件利用HL即可证得从而判定 ① ，同理可证得可以得到进而可判断②；利用三角形的外角定理即可判定③，利用等腰三角形的性质、三角形的内角和和等量代换即可判定④ .
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用平方差公式计算求解即可.
12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度．
【答案】105
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ABC=90°，∠CBD=45°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°，
∴∠α=∠A+∠ABD=60°+45°=105°.
故答案为：105°
【分析】由图可知，∠ABC=90°，∠CBD=45°，求出∠ABD，进而求解.
13．小慧用测角仪和皮尺测量旗杆的高度．如图，她在同一直线上分别找两个观测点测量的度数以及之间的距离，即可计算旗杆的高度．当，时，的比值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
∴
∴，
∵在中，，，
∴，，
∴
∴．
故答案为：
【分析】根据外角的性质可得，再根据含的直角三角形的性质，即可求得．
14．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是　 　．
【答案】17m
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为3m时，三边为3m，3m，7m，3+3=6<7，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为7m时，三边为3m，7m，7m，三边关系成立，周长为3+7+7=17m．
故答案为：17m．
【分析】分类讨论：①当等腰三角形的腰为3m时，②当等腰三角形的腰为7m时，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.
15．如图，一只跳蚤从点出发，先向上爬了个单位，又向左爬行了个单位到达点，然后跳到点关于轴成轴反射的点，则点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：一只跳蚤从M点出发，先向上爬了2个单位，又向左爬行了3个单位到达P点，
∴P（-3，3），
∵点P与点P1关于x轴对称，
∴P1（-3，-3），
故答案为：（-3，-3）.
【分析】先求出点P的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P1的坐标，即可得出答案.
16．如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，
∵中，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵等边三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分，即点在的垂直平分线上运动，
∴由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
如图，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，
∵，，
∴，
，
又∵，
∴，
在中，，即的最小值为，
故答案为：．
【分析】取的中点，连接，得到，然后根据等边三角形的性质可以得到，，即可得到，然后根据得到，即可得到，发现点在的垂直平分线上运动，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，求出∠F的度数，解题即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．①已知，，是一个三角形的三边长，化简．
②已知坐标平面内有两点，，若点、关于轴对称，求的值．
【答案】解：①，，是一个三角形的三条边长，
∴a－bb，
，，
．
②点和点关于轴对称，
，
解得，
．
【解析】【分析】①根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
②根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组，求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若CD＝3，求BD的长．
【答案】（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°．
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴AD平分∠CAB．
（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE．
∵DC＝DE，CD＝3，
∴DE＝3．
∵∠B＝30°，DE⊥AB，
∴BD＝2DE＝6．
【解析】【分析】（1）首先根据垂直平线的性质可求得∠∠DAB＝∠DBA＝30°，再根据三角形内角和求得∠BAC=60°，即可得出∠CAD＝∠BAD＝30°， 即 AD平分∠CAB；
（2）首先根据角平分线的性质得出DE=CD=3，再根据含30°锐角的直角三角形的性质，得出BD=6即可。
19．如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D.
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，的周长为20，求的周长.
【答案】（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，，
∴，
∵的周长为20，
∴，
的周长为：
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形周长公式进行边之间的转换即可求出答案.
20．如图，在等边中，CD平分交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）试判断BE与BC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，
∵，∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：，理由如下：
∵是等边三角形，∴，
∵CD平分，∴，∴，·
由（1）知是等边三角形，∴，∴
【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据直线平行性质可得，，则，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据等边三角形性质可得，再根据角平分线性质可得，则，再根据等边三角形性质即可求出答案.
21．（1）点关于轴对称的点的坐标是　 　；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是　 　，点关于直线对称的点的坐标是　 　；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由对称性可得：，
解得，
．
【解析】【解答】解：（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
∴点A关于y轴对称的点为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）.
（2）直线l为x=1；
∵点B（-1，2）与某一点关于直线x=1对称
∴该点为的横坐标为1+=3，纵坐标为2
∴该点为（3，2）
∴点C关于直线x=1对称的点的横坐标为1+（1-m）=2-m，纵坐标为n
∴点C关于直线x=1对称的点的坐标为（2-m，n）
故答案为：（3，2)；(2-m，n).
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）关于与x轴垂直的直线x=a对称的点的纵坐标不变，横坐标相加等于2a；
（3）根据关于直线x=a对称的点的坐标关系，列二元一次方程组，解方程组即可；将a和b的值代入，即可求出代数式的值.
22．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CAD，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明BCECAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．
23．如图，是的角平分线，，交于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）解：140°
（2）解：35°
【解析】【解答】解：（1）∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-40°=20°，
∵是的角平分线，
∴∠ABC=40°，
∵DE∥BC，
∴∠BED=180°-40°=140°；
（2）∵，
∴∠ABD=∠A-20°，
∵是的角平分线，
∴∠ABC=2（∠A-20°），
∵DE∥BC，
∴∠C=180°-∠EDC=180°-65°=115°，
∴∠A+2（∠A-20°）+115°=180°，
∴∠A=35°。
【分析】（1）首先根据三角形外角的性质求得∠ABD=20°，再根据角平分线的定义得出∠ABC=40°，再根据平行线的性质得出∠BED=140°；
（2）根据 ， 得出∠ABD=∠A-20°，进一步得出∠ABC=2（∠A-20°），再根据平行线的性质，得出∠C=115°，然后根据三角形内角和得出∠A+2（∠A-20°）+115°=180°，解方程即可求得∠A的度数。
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴．给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知，，，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是______，______，______；
（2）若点D的坐标是，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，，，，以线段为边在x轴上方作正方形，若点P，Q关于y轴和直线l的二次反射点分别为，，且线段与正方形的边有公共点，直接写出a的取值范围．
【答案】（1），，；
（2）解：∵点D的坐标是，
∴点D关于y轴对称点的坐标为，
∴关于直线l对称的点，
∴；
（3）或．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴点A关于y轴对称点的坐标为，
∵关于直线l对称的点，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标，
∵，
∴点B关于y轴对称点的坐标为，
∵直线l经过点，且平行于y轴．
∴关于直线l对称的点为，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标，
∵，
∴点C关于y轴对称点的坐标为，
∵关于直线l对称的点，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标；
故答案为：（3，0）；；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，或，
∴，或．
故a的取值范围为：或．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，结合二次反射点的定义即可求出答案.
（2）据关于y轴对称的点的坐标特征，结合二次反射点的定义即可求出答案.
（3）根据，，二次反射点的定义得出，根据，，求出，或，即可求出答案.
（1）解：∵，
∴点A关于y轴对称点的坐标为，
∵关于直线l对称的点，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标，
∵，
∴点B关于y轴对称点的坐标为，
∵直线l经过点，且平行于y轴．
∴关于直线l对称的点为，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标，
∵，
∴点C关于y轴对称点的坐标为，
∵关于直线l对称的点，
∴关于y轴和直线l的二次反射点的坐标；
故答案为：（3，0）；；
（2）解：∵点D的坐标是，
∴点D关于y轴对称点的坐标为，
∴关于直线l对称的点，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，或，
∴，或．
故a的取值范围为：或．
25．设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点，，，，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．
（1）设是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”　 　；
（2）设，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，直接写出点Q的坐标：　 　；
（3）以x轴，y轴为对称轴的正方形的一个顶点为，且点A在第一象限，点，若正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，直接写出a的取值范围：　 　．
【答案】（1）
（2）或．
（3）或或
【解析】（1）解：如图，
∵是底边长为2的等腰直角三角形，
∴，
又∵是高，
∴，
∴等腰直角的“胖瘦度”；
故答案为：，
（2）
设以P，Q为顶点的“逐梦三角形”为，
因为，点Q为y轴正半轴上一点，故该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，有三种情况，、
①当为底边时，若轴，如图：
则底边上的高长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
②当为底边时，若轴，为底边的高，如图：
则底边长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
③当为底边时，若轴，为底边的高，如图：
则底边上的高长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
综上所述：点Q的坐标或．
（3）
①当时，点P在正方形内，如图：
此时点P到正方形边的两个较小距离，，
若正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，则，，
∴，解得，
②当时，点P与点A的重合，此时正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
③当时，点P在正方形外，如图：
+
此时点P到正方形边的两个较小距离，，
若正方形边上存在点使得，的“逐梦三角形”满足且，
当点Q在上，为“逐梦三角形”底边的高时，，
∵，即，
∴底边的一半为：，
，不等式无解，故此此时不存在点；
当点在上，为“逐梦三角形”为底边一半时，，，
，解得，
∴即时，存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
当点在上，为“逐梦三角形”高时，，“逐梦三角形”为底边一半为：，
，不等式无解，故此此时不存在；
当点在上，为“逐梦三角形”为底边一半时，“逐梦三角形”为底边为：，底边的高为：，
，解得，即时，存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
④到、的距离大于5，故、没有满足条件的点，
综上所述：当或或时不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且．
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得，再根据三角形的高可得，再根据“胖瘦度”的定义即可求出答案.
（2）设以P，Q为顶点的“逐梦三角形”为，分情况讨论：①当为底边时，若轴，则底边上的高长为，根据“胖瘦度”定义可得，则，再根据点的坐标即可求出答案；②当为底边时，若轴，为底边的高，则底边长为，根据“胖瘦度”定义可得，则，再根据点的坐标即可求出答案；③当为底边时，若轴，为底边的高，则底边上的高长为，根据“胖瘦度”定义可得，即，再根据点的坐标即可求出答案.
（3）分情况讨论：①当时，点P在正方形内，根据“逐梦三角形”的定义列出不等式组，解不等式组即可求出答案；②当时，点P与点A的重合，此时正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且；③当时，点P在正方形外，根据“逐梦三角形”的定义列出不等式组，解不等式组即可求出答案；④到、的距离大于5，故、没有满足条件的点，即可求出答案.
（1）解：如图，
∵是底边长为2的等腰直角三角形，
∴，
又∵是高，
∴，
∴等腰直角的“胖瘦度”；
故答案为：，
（2）设以P，Q为顶点的“逐梦三角形”为，
因为，点Q为y轴正半轴上一点，故该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，有三种情况，、
①当为底边时，若轴，如图：
则底边上的高长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
②当为底边时，若轴，为底边的高，如图：
则底边长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
③当为底边时，若轴，为底边的高，如图：
则底边上的高长为，
∵P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，
∴，
∴，
∴此时点Q坐标为，
综上所述：点Q的坐标或．
（3）①当时，点P在正方形内，如图：
此时点P到正方形边的两个较小距离，，
若正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，则，，
∴，解得，
②当时，点P与点A的重合，此时正方形边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
③当时，点P在正方形外，如图：
+
此时点P到正方形边的两个较小距离，，
若正方形边上存在点使得，的“逐梦三角形”满足且，
当点Q在上，为“逐梦三角形”底边的高时，，
∵，即，
∴底边的一半为：，
，不等式无解，故此此时不存在点；
当点在上，为“逐梦三角形”为底边一半时，，，
，解得，
∴即时，存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
当点在上，为“逐梦三角形”高时，，“逐梦三角形”为底边一半为：，
，不等式无解，故此此时不存在；
当点在上，为“逐梦三角形”为底边一半时，“逐梦三角形”为底边为：，底边的高为：，
，解得，即时，存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且，
④到、的距离大于5，故、没有满足条件的点，
综上所述：当或或时不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足且．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑