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人教版七年级上同步分层训练6.1几何图形
一、夯实基础
1．（2025七上·济南期末）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七上·郑州月考）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·顺德月考）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
4．（2023七上·李沧期中）下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
5．（2024七上·临泽期中）下列是棱柱的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
7．如图，第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连起来.
二、能力提升
8．（2025七上·宝安月考）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2025七上·绿园开学考）下面的展开图中，可以围成正方体的共有（　　）．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2024七上·于洪期中）如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
11．（2023七上·滕州期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　．
12．（2025七上·衡阳期末）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 　 　．
13．（2024七上·柴桑月考）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
（1）求长方体盒子的长和宽．
（2）求这个包装盒的体积．
14．（2024七上·永修月考）一个正方体的平面展开图如图所示，
下面是三位同学的对话
（1）填空：________，________，________
（2）求的绝对值
三、拓展创新
15．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
16．（2024七上·伊金霍洛旗期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
17．（2024七上·余江月考）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为　 　．
18．（2024七上·揭东月考）图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是　 　．
19．如图，劳动课上，小明将一张长方形纸片的四个角处分别剪掉两个相同的正方形和两个相同的长方形(图中阴影部分)，将剩余部分沿虚线折叠成一个底面为正方形的长方体纸盒.已知底面正方形的边长为x cm，剪掉的正方形的边长为 y cm.
（1）用含x，y的式子表示原长方形的长；
（2）用含x，y的式子表示长方体纸盒的表面积；
（3）当x=2y=8cm时，求长方体纸盒的表面积和体积.
20．（2024七上·高州月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格
　 面数（） 顶点数（） 棱数（）
图1 　 　 9 14
图2 6 8 　 　
图3 7 　 　 15
（2）猜想三个数量间有何关系　 　．
（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】作图﹣三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体有2列，左侧一列有3层，右侧一列有2层．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体，
故选D．
【分析】根据棱柱的展开图性质即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
【分析】根据点动成线，线动成面解答即可．
4．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
5．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义得：
，，，为棱柱，共个，
为圆柱，为三棱锥，为圆锥.
故答案为：C．
【分析】观察题目图形发现，，，，为棱柱，
为圆柱，为三棱锥，为圆锥即可.
6．【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
7．【答案】解：如图
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】由旋转的定义可以知道：半球绕对称轴旋转一周是球；第二个图形绕对称轴旋转一周是圆锥和圆柱的组合体；长方形绕对称轴旋转一周是圆柱；第四个图形绕对称轴旋转一周是圆台；三角形绕对称轴旋转一周是圆锥.
8．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
故答案为：Ｂ.
【分析】根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
9．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
10．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
11．【答案】3
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是，
的值为3，
故答案为：3．
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
12．【答案】224
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：设展开图的长方形的长为，宽为，
根据题意，得，
解得：，
∴长方体的体积为：，
故答案为：224．
【分析】先设展开图的长方形的长为，宽为，然后利用展开图列出方程并解之求出的值，最后根据长方体的体积公式进行求解.
13．【答案】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征，列式计算即可求出答案.
（2）根据长方体的体积即可求出答案.
（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
14．【答案】（1），，
（2）解：
的绝对值为.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，
∴；
∵b是最大的负整数，
∴
∵c的对面为，c与相对面上的数和为3，
∴，
∴
故答案为：，，；
【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，可得a的对面为-3，c的对面为-1，从而根据相反数的定义求出a，由有理数加法法则求出c，再根据有理数的分类求出b即可；
（2）把（1）的结果代入待求式子根据有理数加减法法则计算即可．
（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，
∴；
∵b是最大的负整数，
∴
∵c的对面为，c与相对面上的数和为3，
∴，
∴
故答案为：，，
（2）解：
的绝对值为
15．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
16．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形得：
A、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
C选项中折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个面得公共顶点与原立方体不符；
B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故答案为：B.
【分析】图形A、D折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，故排除；当图形C折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的直角顶点，不是直角三角形的锐角顶点，故排除；当图形B折成正方体后，带有图案的三个面会两两相邻，且三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的锐角顶点，符合题意.
17．【答案】
【知识点】含图案的正方体的展开图
18．【答案】
【知识点】整式的加减运算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴F+C=B+D，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等可得F+C=B+D，于是可得，把B、D、C的代数式代入并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
19．【答案】（1）解：由题意，得剪掉的长方形的长为(x+y)cm，所以原长方形的长为(2y+2x) cm；
（2）解：长方体的表面积为
（3）解：长方体的体积为x2y.
当x=2y=8时，所以x=8，y=4，
所以长方体的表面积为
长方体的体积为
【知识点】几何体的表面积；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】⑴根据题意列出代数式即可.
⑵S长方体的表面积=S侧+S底.
⑶长方体体积V=底面积×高；S长方体的表面积=S侧+S底；
20．【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
，，
，
，
，即它的面数是
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
故答案为：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案为：f+v-e=2.
【分析】（1）根据给出的图形，数出相应的量的数目.
(2) 根据三个图中面熟，顶点数和棱数，找出规律，猜想：f+v-e=2.
（3）根据已知： 多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱 。即，把它们代入公式求出f的值即可.
1 / 1人教版七年级上同步分层训练6.1几何图形
一、夯实基础
1．（2025七上·济南期末）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】作图﹣三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体有2列，左侧一列有3层，右侧一列有2层．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
2．（2023七上·郑州月考）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体，
故选D．
【分析】根据棱柱的展开图性质即可求出答案.
3．（2023七上·顺德月考）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选：A．
【分析】根据点动成线，线动成面解答即可．
4．（2023七上·李沧期中）下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
5．（2024七上·临泽期中）下列是棱柱的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义得：
，，，为棱柱，共个，
为圆柱，为三棱锥，为圆锥.
故答案为：C．
【分析】观察题目图形发现，，，，为棱柱，
为圆柱，为三棱锥，为圆锥即可.
6．（2023七上·天桥月考）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　。
【答案】8cm
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】∵一个棱柱有12个顶点，
∴棱柱有6条侧棱，
∵所有侧棱长的和是48cm，
∴每条侧棱长是48÷6=8cm，
故答案为：8cm.
【分析】先判断出棱柱有6条侧棱，再结合“所有侧棱长的和是48cm，”求出每条侧棱的长即可.
7．如图，第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连起来.
【答案】解：如图
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】由旋转的定义可以知道：半球绕对称轴旋转一周是球；第二个图形绕对称轴旋转一周是圆锥和圆柱的组合体；长方形绕对称轴旋转一周是圆柱；第四个图形绕对称轴旋转一周是圆台；三角形绕对称轴旋转一周是圆锥.
二、能力提升
8．（2025七上·宝安月考）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
故答案为：Ｂ.
【分析】根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
9．（2025七上·绿园开学考）下面的展开图中，可以围成正方体的共有（　　）．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
10．（2024七上·于洪期中）如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
11．（2023七上·滕州期中）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是　 　．
【答案】3
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是，
的值为3，
故答案为：3．
【分析】根据正方体展开图的特征即可求出答案.
12．（2025七上·衡阳期末）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 　 　．
【答案】224
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：设展开图的长方形的长为，宽为，
根据题意，得，
解得：，
∴长方体的体积为：，
故答案为：224．
【分析】先设展开图的长方形的长为，宽为，然后利用展开图列出方程并解之求出的值，最后根据长方体的体积公式进行求解.
13．（2024七上·柴桑月考）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
（1）求长方体盒子的长和宽．
（2）求这个包装盒的体积．
【答案】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征，列式计算即可求出答案.
（2）根据长方体的体积即可求出答案.
（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
14．（2024七上·永修月考）一个正方体的平面展开图如图所示，
下面是三位同学的对话
（1）填空：________，________，________
（2）求的绝对值
【答案】（1），，
（2）解：
的绝对值为.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，
∴；
∵b是最大的负整数，
∴
∵c的对面为，c与相对面上的数和为3，
∴，
∴
故答案为：，，；
【分析】（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，可得a的对面为-3，c的对面为-1，从而根据相反数的定义求出a，由有理数加法法则求出c，再根据有理数的分类求出b即可；
（2）把（1）的结果代入待求式子根据有理数加减法法则计算即可．
（1）解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数，
∴；
∵b是最大的负整数，
∴
∵c的对面为，c与相对面上的数和为3，
∴，
∴
故答案为：，，
（2）解：
的绝对值为
三、拓展创新
15．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
16．（2024七上·伊金霍洛旗期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形得：
A、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
C选项中折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个面得公共顶点与原立方体不符；
B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故答案为：B.
【分析】图形A、D折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，故排除；当图形C折叠成正方体后，虽然带有图案的三个面会两两相邻，但三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的直角顶点，不是直角三角形的锐角顶点，故排除；当图形B折成正方体后，带有图案的三个面会两两相邻，且三个带图案的面的公共顶点是直角三角形的锐角顶点，符合题意.
17．（2024七上·余江月考）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为　 　．
【答案】
【知识点】含图案的正方体的展开图
18．（2024七上·揭东月考）图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果，那么F所代表的整式是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，
∵相对两个面表示的整式的和都相等，
∴F+C=B+D，
∴
，
故答案为：．
【分析】先根据正方体展开图的特点得到A与E相对，B与D相对，C与F相对，再根据相对面的两个整式的和相等可得F+C=B+D，于是可得，把B、D、C的代数式代入并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
19．如图，劳动课上，小明将一张长方形纸片的四个角处分别剪掉两个相同的正方形和两个相同的长方形(图中阴影部分)，将剩余部分沿虚线折叠成一个底面为正方形的长方体纸盒.已知底面正方形的边长为x cm，剪掉的正方形的边长为 y cm.
（1）用含x，y的式子表示原长方形的长；
（2）用含x，y的式子表示长方体纸盒的表面积；
（3）当x=2y=8cm时，求长方体纸盒的表面积和体积.
【答案】（1）解：由题意，得剪掉的长方形的长为(x+y)cm，所以原长方形的长为(2y+2x) cm；
（2）解：长方体的表面积为
（3）解：长方体的体积为x2y.
当x=2y=8时，所以x=8，y=4，
所以长方体的表面积为
长方体的体积为
【知识点】几何体的表面积；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】⑴根据题意列出代数式即可.
⑵S长方体的表面积=S侧+S底.
⑶长方体体积V=底面积×高；S长方体的表面积=S侧+S底；
20．（2024七上·高州月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格
　 面数（） 顶点数（） 棱数（）
图1 　 　 9 14
图2 6 8 　 　
图3 7 　 　 15
（2）猜想三个数量间有何关系　 　．
（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
，，
，
，
，即它的面数是
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
故答案为：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案为：f+v-e=2.
【分析】（1）根据给出的图形，数出相应的量的数目.
(2) 根据三个图中面熟，顶点数和棱数，找出规律，猜想：f+v-e=2.
（3）根据已知： 多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱 。即，把它们代入公式求出f的值即可.
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