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2025-2026学年度第一学期第一次学情调研
高三数学
一 选择题（共9题，每题5分，共45分）
1. 已知集合，则（ ）
AB. C. D.
设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知和是两个等差数列，且是常值，若，，，则的值为（ ）
A. B. 100 C. 128 D. 132
5．在等差数列中，公差，若，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则该函数（ ）
A. 奇函数，最大值为2 B. 偶函数，最大值为2
C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为
8. 已知函数，则（ ）
A．若函数相邻两条对称轴的距离为，则
B．当，时，的值域为
C．当时，是的对称中心
D．若在内有且仅有两个零点，则
9. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（）
①
② 函数的图象关于点对称
③ 函数在区间上单调递减
④ 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 记是虚数单位，复数满足，则= _______
11.已知函数是偶函数，则______.
12.已知数列{an}满足 且 则
13.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列 则的前n项和为 .
14.已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为　 　．
15. 函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 .
三 解答题：本大题共5小题，共75分
16.在的内角所对边的长分别是，已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
17.设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．
18. 已知数列满足，数列的首项为2，且满足
（1）求和的通项公式
（2）记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．
（3）设，证明：．
19. 已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
①当为奇数，求；
②求．
20. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在定义域上存在极值，求的取值范围；
（3）若恒成立，求.

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