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江苏省东海高级中学2025-2026学年高二上学期9月学分认定考试数学试题
一、单选题
1．直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知点在直线上，点，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
3．直线与曲线的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．圆与圆的位置关系是．
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
5．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点和点，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．设是椭圆上不同于左顶点,右顶点的任意一点，记直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为
B．直线与直线平行，则平行线间的距离是
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．点关于直线的对称点是
10．椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上动点，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆离心率为
B．面积的最大值为
C．的取值范围为
D．若，则的最大值为
11．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．存在点，使得四边形为平行四边形
B．线段的最小值为
C．直线过定点
D．的外接圆恒过两个定点
三、填空题
12．过，斜率为的直线方程为 .
13．已知的三个顶点为，，，则外接圆的标准方程为 .
14．已知椭圆的左 右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，则的内切圆的半径为 .
四、解答题
15．已知点A，B的坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设点，点P为曲线C上任一点，求的最大值.
16．圆，过点作直线，
(1)若直线为圆的切线，求直线的方程；
(2)若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.
17．已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为.
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积.
18．已知点，的坐标分别为，，将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线.
(1)求曲线方程；
(2)上关于原点对称的两点，，射线，分别与圆交于，两点，记直线和直线的斜率分别为，.
①求与的斜率的乘积；
②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
19．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴，
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，点在直线上，满足x轴.
①证明直线过定点；
②设定点坐标为，求面积的最大值.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C B D C BD BC
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．(1)
(2).
16．(1)或.
(2)或
【详解】（1）由圆，得其标准方程为，
所以圆心为，半径为.
当直线垂直于轴时，即满足条件.
当直线不垂直于轴时，可设直线方程为，即，
，则直线方程为.
切线的方程为或.
（2）由直线与圆相交于M，N两点，设C到直线距离为，则
，当且仅当时等号成立，
所以圆心C到直线的距离，解之得或.
则直线的方程为或
17．(1)
(2)9
【详解】（1）因为直线CD的方程为，
设，又，线段的中点坐标为，
因为线段的中点在直线上，
所以，整理得，即，所以；
（2）因为是的一条角平分线，
所以点关于直线的对称点在直线上，
设，则，解得，
故，所以，
所以直线的方程为，整理得，
联立直线与直线的方程，
，解得，即，
所以，
点到直线的距离，
所以.
18．(1)
(2)①；②为定值
【详解】（1）设是曲线上任意点，在圆上的对应点为，
则，即，将其代入圆方程得，即，
所以曲线的方程为：.
（2）①设，，，则，
在椭圆上，，即，
直线与直线的斜率存在且不为，
，
则直线与直线的斜率的乘积为.
②设，则直线的方程为，
联立
由韦达定理，，则，，
则，
同理，设，则点，
直线的斜率，，
由①知，所以，
，
由轨迹方程，得，代入得
因此，
于是
故为定值.
19．(1)
(2)①证明见解析；②.
【详解】（1）由题可得椭圆右焦点为，则，
由已知得：，解得，，
则椭圆的方程为.
（2）①由x轴，则直线斜率不为0，设直线方程为，，，
联立方程组，整理得，
则
，，则
直线，
令，则
②，
令，，，设，
则，
即，在上单调递增，
则当时，，则.

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