资源简介

人教版七年级上同步分层训练6.2直线、射线、线段
一、夯实基础
1．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
2．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（　　）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
5．（2025七上·海珠期末）下列说法错误的是（　　）
A．线段和线段表示同一条线段
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．射线比直线短
6．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB 的中点为P， 线段 BC 的中点为Q，BC=6，则线段 PQ 的长为　 　.
7．如图，已知A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=3cm，则AD的长为　 　.
8．已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在线段AB上移动，AB=15，DE=6.
（1）如图，当E为BC 的中点时，求AD 的长；
（2）若点 F(异于点 A，B，C)在线段 AB 上，AF=3AD，CF=3，求AD的长.
9．（2025七上·宁波期末）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
（1）画射线 ；
（2）画直线 ；
（3）连结 ，并延长至点 ，使得 ；
（4）在直线 上找一点 ，使得 最小．
二、能力提升
10．已知线段AB=5，C为直线AB 上一点，且AC： BC=3：2，D是线段AC 的中点，则线段 BD 的长为(　　)
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
11．（2025七上·海曙期末）如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（　　）
A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
12．两根木条，一根长，另一根长，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A． B． C．或 D．或
13．如图，C 是线段AB上一点，G 是AB 的中点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，下列结论： 其中结论正确的有　 　.(填序号)
14．如图，一条直线上顺次有A，B，C，D 四点，C 为AD 的中点， 求 的值.
15．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且
（1）求线段AB，CD的长；
（2）若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长；
（3）当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： 是定值， 是定值，请选出正确的结论并求出该定值.
16．（2024七上·衡山月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．
（1）　 　，　 　；
（2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则
①由此可得到木棒长为　 　；
②图中点表示的数是　 　，点表示的数是　 　；
（3）应用：由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．
三、拓展创新
17．（2024七上·石家庄期中）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
18．互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 (　　)
A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间
C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定
19．（2025七上·镇海区期末）已知点 在数轴上对应的数为 5 和 9 ，点 对应的数为 ．点 关于点 的对称点为 ，点 为线段 的中点，当 时， 的值为（ ）
A．-3 或 11 B．-3 或 29 C．29 D．11
20．（2024七上·莒南期末）如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（　　）
A． B． C． D．
21．如图，已知A，B是直线l上的两点，AB=12 cm，点C在线段AB上，且 AC=8cm.P，Q是直线l上的两个动点，点P 的速度为1 cm/s，点 Q 的速度为 2cm /s.点 P，Q分别从点C、点B 同时出发，在直线l上运动，则经过　 　s时，线段 PQ的长为6 cm.
22．复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm.
23．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D，E 在AB 的反向延长线上，且点 D 在点 E的左侧.若 AB=2DE，线段 DE 在直线AB 上移动，且满足关系式 求 的值.
24．（2025七上·成都期末）关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
25． 【感悟体验】如图1，A，B，C三点在同一直线上，点 D 在线段AC 的延长线上，且AB=CD，请仅用一把圆规在图中确定点 D 的位置.
（1）【认识概念】在同一直线上依次有A，B，C，D 四点，且AB=CD，那么称AB 与CD 互为“对称线段”，其中 AB 为CD 的“对称线段”，CD 亦为AB 的“对称线段”.
如图2，下列情形中 AB 与CD 互为“对称线段”的是　 　(填序号).
①AB=2，CD=3；②AB=1，BC=3，BD=5；③AC=7，BD=7.
（2）【运用概念】如图3，AB 与CD 互为“对称线段”，点 M 为AC 的中点，点 N 为BD 的中点，且AB=2.直接写出 MN 的长为　 　 .
（3）【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A，B，C，D 四点，2AB=CD且AB=a(a 为常数)，点M 为AC 的中点，点 N 在BD 上且ND=mBD.是否存在m 的值使得MN 的长为定值 若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
【分析】高速公路建设中为了缩短路程，通常会在山体中开挖隧道，实现道路取直.根据“两点之间，线段最短”解答即可．
2．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；
D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意．
故选：D.
【分析】根据射线、直线、线段的定义逐项判断解答即可.
6．【答案】8或2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：第一种：如图①由题意得： PB=AB=5， BQ=BC=3，∴PQ=PB+BQ=8；
第二种：如图②：CQ=BC=3， CP=BC-BP=6-5=1，∴ PQ=CQ-CP=2.
故答案为：8或2.
【分析】根据题意画出图形第一种C在AB中间；第二种C在AB外，利用中点表示相关线段，利用线段的和差运算即可解答.
7．【答案】9cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；整体思想
【解析】【解答】解：∵MN=6 cm，BC=3c m，
∴MB+CN=MN-BC=3cm.
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2MB，CD=2CN，
∴AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6cm，
∴AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).
故答案为：9cm.
【分析】根据线段中点及线段和差关系作答.
8．【答案】（1）解：因为AC=2BC，AB=15，所以 BC=5，AC=10.
因为E为BC的中点，所以
因为DE=6，所以CD=DE-CE=3.5，
所以AD=AC-CD=10-3.5=6.5.
（2）解：当点 F在点 C 的右侧时，如图1所示.
因为CF=3，所以AF=AC+CF=13，
所以
当点 F在点C的左侧时，如图2 所示.
因为AC=10，CF=3，所以AF=AC-CF=7，所以
综上所述，AD的长为 或
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出BC和AC长，然后根据中点的定义得到CE长，再根据线段的和差解答即可；
（2）分为点 F在点 C 的右侧或点 F在点C的左侧两种情况糊涂，先求出AF长，然后根据三等分点求出AD长即可解题.
9．【答案】解：如图，
（1）射线AB即为所求，
（2）直线AC即为所求，
（3）线段DC及点B即为所求，
（4）AC与BD的交点P即为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案；
(2)根据直线的定义，可得答案；
(3)根据线段中点的定义，可得答案；
(4)根据两点之间线段最短，可得答案.
10．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，当点 C在线段AB 上时，
因为AB=5，AC：BC=3：2，
所以AC=3，BC=2.
因为D是线段AC的中点，
所以
所以BD=CD+BC=1.5+2=3.5.
如图，当点 C在线段AB 的延长线上时，
因为AB=5，AC：BC=3：2，
所以AC=15，BC=10.
因为D是线段AC的中点，
所以
所以BD=BC-CD=10-7.5=2.5.
综上所述，线段BD的长为3.5 或2.5.
【分析】分为点 C在线段AB 上或点 C在线段AB 的延长线上两种情况，画图，然后根据线段的中点定义得到CD长，然后根据线段的和差解答即可.
11．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：
由条件可知
， 故A正确；
故B错误；
故C正确；
故D正确；
故答案为： B.
【分析】根据题意可得： 即可求解.
12．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
如上图，设较长的木条为AB=24cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
，
分两种情况：
①如图1，BC在AB的延长线上时，MN=BM+BN=12+10=22cm；
②如图2， BC在AB上时，MN=BM-BN=12-10=2cm。
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm。
故答案为：C
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.
13．【答案】①②③
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 根据题意，结合图形可知：
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，
∴，故结论①正确；
∵N是BC的中点，
∴ 故结论②正确；
∵G是AB的中点，
∴
，
故结论③正确；
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，
∴故结论④错.
综上所述，正确的结论有①②③.
故答案为：①②③ .
【分析】根据G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，结合图形，对每个结论进行验证即可确定.
14．【答案】解：设AD=4x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=2x，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 通过设定AD的长度为4x，然后因为点C为AD的中点，得到AC=CD=2x，再通过线段关系建立方程求解BC与AB的比值.
15．【答案】（1）解：∵
又|m-12|≥0，(6-n)2≥0，
∴m-12=0，6-n=0，
∴m=12，n=6，
即AB=12，CD=6.
（2）解：①当点C在点B 的右侧时，如图1所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
又AD=AB+BC+CD=12+4+6=22，
∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9.
②当点C在点B 的左侧时，如图2 所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
∵AD=AB+CD-BC=12+6-4=14，
∴MN=AD-AM-DN=14-4-1=9.
综上所述，线段MN的长为9
（3）解：②正确，且
∵点 D与点B 重合，
∴ BC=DC，
∴ AC=AB-BC=AB-DC=6，
∴ AC=BC，
∴ PA+PC=(PC+AC）+(PC-CB)=PPC=2
【知识点】线段的中点；偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】⑴根据绝对值及偶数次幂的非负性作答.
⑵根据线段中点及线段和差关系，借助分类讨论思想作答.
⑶根据线段和差关系进行作答.
16．【答案】（1）7；28
（2）7；14；21
（3）解：根据（1）(2)启发
∵ 爷爷说： “ 我若是你现在这么大，你还要39年才出生 你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了
∴AB=BC=CD=[117-(-39)}÷3=156÷3=52岁
∴爷爷现在的年龄为：117-52=65岁
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵a，b满足 ，
∴a-7=0，b-28=0
∴a=7，b=28.
故答案为：7，28.
（2）①根据已知条件可知，木棒的长度=CD，
AC=CD=DB，
∵a=7cm，b=28cm，在数轴上A点的坐标为7，B点的坐标为28，
∴AB=28-7=21cm
∴CD=cm，
②根据①可知，A点的坐标为7，B点的坐标为28，
AC=CD=DB=7
∴C点坐标7＋7=14，D定坐标28-7=21.
故答案为：7；14；21.
【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决；
（2）①AC=CD=DB，又根据a=7cm，b=28cm，在数轴上A点的坐标为7，B点的坐标为28，即可计算出；
（3）根据（1）(2)启发，“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，即可求出爷爷的年龄.
17．【答案】C
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C．
【分析】设，先利用线段中点的性质求出AM的长，再利用线段的和差求出MC的长，列出方程，求出x的值，最后求出MC的长即可.
18．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1， A、B、C三点互不重合
∴a>0，
①若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即：2a+a+6=3a+1
无解，故此情况不成立；
②若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
③若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB.
即3a+1+a+6=2a，
，不成立
∴ 点B 在A，C 两点之间
故选：B.
【分析】分类讨论：①若点A在B、C之间；②若点B在A、C之间；③若点C在A、B之间，分别计算只有第二种成立，即可得到答案.
19．【答案】B
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意可知，A、B、C、D、E在数轴上对应的数分别为5、 9、 c、 13、
当B在E的左侧时， 即 解得
当B在E的右侧时， 即 解得
故答案为： B.
【分析】先得到点A、B、C、D、E在数轴上表示得数，然后分为B在E的左侧和B在E的右侧的两种情况解题即可.
20．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故答案为：D.
【分析】设OB=3x，根据题意可表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.
21．【答案】2或10或-或
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】
解：因为AB=12 cm，AC=8cm ，所以CB=12-8=4(cm).
设经过 ts时，线段 PQ的长为6 cm.
当点 P，Q都向右运动时，则有 t+6=4+2t，解得t=2；
当点 P，Q都向左运动时，则有 t+4+6=2ts解得t=10；
当点 P 向右运动，点Q 向左运动时，则有6+4-t=2t，解得
当点 P 向左运动，点Q 向右运动时，
则有6=t+4+2t，解得
综上所述，经过2 s或10 s或 s或 s时，线段PQ的长为6 cm.
【分析】首先根据.AB=12厘米，AC=8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：(1) 点P、Q都向右运动；(2)点P、Q都向左运动；(3)点P向左运动，点Q向右运动；(4)点P向右运动，点Q向左运动；求出线段PQ的长为6厘米时的时间即可.
22．【答案】60或120
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm；
若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm.
故答案为：60或120.
【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答.
23．【答案】解：设BC=x，则AC=2x，AB=3x，DE=1.5x.设CE=y，
∴DC=EC+DE=y+1.5x，
∴AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x.
∴3BE=2(AD+EC)，即3(x+y)=2(y-0.5x+y)，
∴y=4x，
∴CD=y+1.5x=5.5x，BD=CD+BC=6.5x，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 首先设定线段BC的长度为x，则AC=2x，AB=3x，DE的长度由AB=2DE可得DE=1.5x，然后通过设定CE的长度为y，建立AD和EC的表达式，代入给定的分式方程求解y的值，进而计算CD和BD的长度比值即可.
24．【答案】（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∵
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
【分析】（1）把代入方程，求出的值，根据新定义进行判断，根据都是线段的“完美特征点”，得到，把代入方程进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义，结合题意，可用含b的式子表示c，再把，的值代入原方程，即可求出b的值；
（3）根据题意，得到，把代入方程，得到，根据B点所代表的数是数组N：中的数，结合C点为线段的“右特征点”，进行求解即可．
（1）解：当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
（2）由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程，得：
，
解得：，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，
则：，即：点在点的左侧，不符合题意；
故或．
25．【答案】（1）③
（2）2
（3）解：存在.
理由如下：
设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t，
则点B、D对应的数分别为：a+s，t+2a，
则点M对应的数为：，
而ND=mBD=m(t+2a-a-s)=m(a+t-s)，
则点N对应的数为：t+2a-ma-mt+ms，
则，
当时，MN为定值.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①AB=2≠CD，故不符合题意；
②CD=BD-BC=5-3=2≠AB，故②不符合题意；
③设BC=x，则AB=AC-BC=7-x，
同理可得：CD=7-x=AB
故③符合题意，
故答案为：③.
（2）设BM=b，NC=c，MN=a，
∵M是AC的中点，
∴2 +b= a+ c①
∵N是BD的中点，
∴a+b=c+2②，
①+②得：2a+b+c=b+c+4，
解得：a=2=MN；
故答案为：2.
【分析】（1）①AB=2≠CD，故①不符合题意；②CD=BD-BC=5-3≠2AB，故②不符合题意；③设BC=x，则AB=AC-BC=7-x，同理可得：CD=7-x=AB，即可求解；
（2）由M、N是中点，得到2+b=a+c，a+b=c+2，即可求解；
（3）设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t，则点B、D对应的数分别为：a+s，t+2a，进而求出点M、N所对应的数，即可求解.
1 / 1人教版七年级上同步分层训练6.2直线、射线、线段
一、夯实基础
1．（2025七上·乐清期末）如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．平面内经过一点有无数条直线
D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是“两点之间，线段最短”．
故答案为：A.
【分析】高速公路建设中为了缩短路程，通常会在山体中开挖隧道，实现道路取直.根据“两点之间，线段最短”解答即可．
2．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
3．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（　　）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图①，延长线段到点
B．如图②，点在射线上
C．如图③，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D．如图④，射线和线段没有交点
【答案】D
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A.如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B.如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C.如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D.如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可.
5．（2025七上·海珠期末）下列说法错误的是（　　）
A．线段和线段表示同一条线段
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．射线比直线短
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；
D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意．
故选：D.
【分析】根据射线、直线、线段的定义逐项判断解答即可.
6．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB 的中点为P， 线段 BC 的中点为Q，BC=6，则线段 PQ 的长为　 　.
【答案】8或2
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：第一种：如图①由题意得： PB=AB=5， BQ=BC=3，∴PQ=PB+BQ=8；
第二种：如图②：CQ=BC=3， CP=BC-BP=6-5=1，∴ PQ=CQ-CP=2.
故答案为：8或2.
【分析】根据题意画出图形第一种C在AB中间；第二种C在AB外，利用中点表示相关线段，利用线段的和差运算即可解答.
7．如图，已知A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6 cm，BC=3cm，则AD的长为　 　.
【答案】9cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；整体思想
【解析】【解答】解：∵MN=6 cm，BC=3c m，
∴MB+CN=MN-BC=3cm.
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2MB，CD=2CN，
∴AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6cm，
∴AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).
故答案为：9cm.
【分析】根据线段中点及线段和差关系作答.
8．已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在线段AB上移动，AB=15，DE=6.
（1）如图，当E为BC 的中点时，求AD 的长；
（2）若点 F(异于点 A，B，C)在线段 AB 上，AF=3AD，CF=3，求AD的长.
【答案】（1）解：因为AC=2BC，AB=15，所以 BC=5，AC=10.
因为E为BC的中点，所以
因为DE=6，所以CD=DE-CE=3.5，
所以AD=AC-CD=10-3.5=6.5.
（2）解：当点 F在点 C 的右侧时，如图1所示.
因为CF=3，所以AF=AC+CF=13，
所以
当点 F在点C的左侧时，如图2 所示.
因为AC=10，CF=3，所以AF=AC-CF=7，所以
综上所述，AD的长为 或
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）先求出BC和AC长，然后根据中点的定义得到CE长，再根据线段的和差解答即可；
（2）分为点 F在点 C 的右侧或点 F在点C的左侧两种情况糊涂，先求出AF长，然后根据三等分点求出AD长即可解题.
9．（2025七上·宁波期末）如图，平面内四点 ，按下列要求作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．
（1）画射线 ；
（2）画直线 ；
（3）连结 ，并延长至点 ，使得 ；
（4）在直线 上找一点 ，使得 最小．
【答案】解：如图，
（1）射线AB即为所求，
（2）直线AC即为所求，
（3）线段DC及点B即为所求，
（4）AC与BD的交点P即为所求.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据射线的定义，可得答案；
(2)根据直线的定义，可得答案；
(3)根据线段中点的定义，可得答案；
(4)根据两点之间线段最短，可得答案.
二、能力提升
10．已知线段AB=5，C为直线AB 上一点，且AC： BC=3：2，D是线段AC 的中点，则线段 BD 的长为(　　)
A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.5
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，当点 C在线段AB 上时，
因为AB=5，AC：BC=3：2，
所以AC=3，BC=2.
因为D是线段AC的中点，
所以
所以BD=CD+BC=1.5+2=3.5.
如图，当点 C在线段AB 的延长线上时，
因为AB=5，AC：BC=3：2，
所以AC=15，BC=10.
因为D是线段AC的中点，
所以
所以BD=BC-CD=10-7.5=2.5.
综上所述，线段BD的长为3.5 或2.5.
【分析】分为点 C在线段AB 上或点 C在线段AB 的延长线上两种情况，画图，然后根据线段的中点定义得到CD长，然后根据线段的和差解答即可.
11．（2025七上·海曙期末）如图，点C，D把线段 AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（　　）
A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段n等分点模型
【解析】【解答】解：
由条件可知
， 故A正确；
故B错误；
故C正确；
故D正确；
故答案为： B.
【分析】根据题意可得： 即可求解.
12．两根木条，一根长，另一根长，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
如上图，设较长的木条为AB=24cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
，
分两种情况：
①如图1，BC在AB的延长线上时，MN=BM+BN=12+10=22cm；
②如图2， BC在AB上时，MN=BM-BN=12-10=2cm。
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm。
故答案为：C
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.
13．如图，C 是线段AB上一点，G 是AB 的中点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，下列结论： 其中结论正确的有　 　.(填序号)
【答案】①②③
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： 根据题意，结合图形可知：
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，
∴，故结论①正确；
∵N是BC的中点，
∴ 故结论②正确；
∵G是AB的中点，
∴
，
故结论③正确；
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，
∴故结论④错.
综上所述，正确的结论有①②③.
故答案为：①②③ .
【分析】根据G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，结合图形，对每个结论进行验证即可确定.
14．如图，一条直线上顺次有A，B，C，D 四点，C 为AD 的中点， 求 的值.
【答案】解：设AD=4x，
∵C为AD 的中点，
∴AC=CD=2x，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 通过设定AD的长度为4x，然后因为点C为AD的中点，得到AC=CD=2x，再通过线段关系建立方程求解BC与AB的比值.
15．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且
（1）求线段AB，CD的长；
（2）若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长；
（3）当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： 是定值， 是定值，请选出正确的结论并求出该定值.
【答案】（1）解：∵
又|m-12|≥0，(6-n)2≥0，
∴m-12=0，6-n=0，
∴m=12，n=6，
即AB=12，CD=6.
（2）解：①当点C在点B 的右侧时，如图1所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
又AD=AB+BC+CD=12+4+6=22，
∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9.
②当点C在点B 的左侧时，如图2 所示.
∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，
∴
∵AD=AB+CD-BC=12+6-4=14，
∴MN=AD-AM-DN=14-4-1=9.
综上所述，线段MN的长为9
（3）解：②正确，且
∵点 D与点B 重合，
∴ BC=DC，
∴ AC=AB-BC=AB-DC=6，
∴ AC=BC，
∴ PA+PC=(PC+AC）+(PC-CB)=PPC=2
【知识点】线段的中点；偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】⑴根据绝对值及偶数次幂的非负性作答.
⑵根据线段中点及线段和差关系，借助分类讨论思想作答.
⑶根据线段和差关系进行作答.
16．（2024七上·衡山月考）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足．
（1）　 　，　 　；
（2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则
①由此可得到木棒长为　 　；
②图中点表示的数是　 　，点表示的数是　 　；
（3）应用：由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．
【答案】（1）7；28
（2）7；14；21
（3）解：根据（1）(2)启发
∵ 爷爷说： “ 我若是你现在这么大，你还要39年才出生 你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了
∴AB=BC=CD=[117-(-39)}÷3=156÷3=52岁
∴爷爷现在的年龄为：117-52=65岁
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵a，b满足 ，
∴a-7=0，b-28=0
∴a=7，b=28.
故答案为：7，28.
（2）①根据已知条件可知，木棒的长度=CD，
AC=CD=DB，
∵a=7cm，b=28cm，在数轴上A点的坐标为7，B点的坐标为28，
∴AB=28-7=21cm
∴CD=cm，
②根据①可知，A点的坐标为7，B点的坐标为28，
AC=CD=DB=7
∴C点坐标7＋7=14，D定坐标28-7=21.
故答案为：7；14；21.
【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决；
（2）①AC=CD=DB，又根据a=7cm，b=28cm，在数轴上A点的坐标为7，B点的坐标为28，即可计算出；
（3）根据（1）(2)启发，“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，即可求出爷爷的年龄.
三、拓展创新
17．（2024七上·石家庄期中）如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故答案为：C．
【分析】设，先利用线段中点的性质求出AM的长，再利用线段的和差求出MC的长，列出方程，求出x的值，最后求出MC的长即可.
18．互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 (　　)
A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间
C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1， A、B、C三点互不重合
∴a>0，
①若点A在B、C之间，
则AB+AC=BC，
即：2a+a+6=3a+1
无解，故此情况不成立；
②若点B在A、C之间，
则BC+AB=AC，
3a+1+2a=a+6，
③若点C在A、B之间，
则BC+AC=AB.
即3a+1+a+6=2a，
，不成立
∴ 点B 在A，C 两点之间
故选：B.
【分析】分类讨论：①若点A在B、C之间；②若点B在A、C之间；③若点C在A、B之间，分别计算只有第二种成立，即可得到答案.
19．（2025七上·镇海区期末）已知点 在数轴上对应的数为 5 和 9 ，点 对应的数为 ．点 关于点 的对称点为 ，点 为线段 的中点，当 时， 的值为（ ）
A．-3 或 11 B．-3 或 29 C．29 D．11
【答案】B
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意可知，A、B、C、D、E在数轴上对应的数分别为5、 9、 c、 13、
当B在E的左侧时， 即 解得
当B在E的右侧时， 即 解得
故答案为： B.
【分析】先得到点A、B、C、D、E在数轴上表示得数，然后分为B在E的左侧和B在E的右侧的两种情况解题即可.
20．（2024七上·莒南期末）如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故答案为：D.
【分析】设OB=3x，根据题意可表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.
21．如图，已知A，B是直线l上的两点，AB=12 cm，点C在线段AB上，且 AC=8cm.P，Q是直线l上的两个动点，点P 的速度为1 cm/s，点 Q 的速度为 2cm /s.点 P，Q分别从点C、点B 同时出发，在直线l上运动，则经过　 　s时，线段 PQ的长为6 cm.
【答案】2或10或-或
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】
解：因为AB=12 cm，AC=8cm ，所以CB=12-8=4(cm).
设经过 ts时，线段 PQ的长为6 cm.
当点 P，Q都向右运动时，则有 t+6=4+2t，解得t=2；
当点 P，Q都向左运动时，则有 t+4+6=2ts解得t=10；
当点 P 向右运动，点Q 向左运动时，则有6+4-t=2t，解得
当点 P 向左运动，点Q 向右运动时，
则有6=t+4+2t，解得
综上所述，经过2 s或10 s或 s或 s时，线段PQ的长为6 cm.
【分析】首先根据.AB=12厘米，AC=8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：(1) 点P、Q都向右运动；(2)点P、Q都向左运动；(3)点P向左运动，点Q向右运动；(4)点P向右运动，点Q向左运动；求出线段PQ的长为6厘米时的时间即可.
22．复原绳子 如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB 上一点，且 若在点 P 处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为　 　cm.
【答案】60或120
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意知 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若A 是连着的端点，则PA=20，PB=40，AB=60.原长=2AB=120cm；
若点 B 是连着的(也就是线段中点)，则PB=20，PA=10，所以AB=30，原长=2AB=60cm.
故答案为：60或120.
【分析】分情况讨论，利用线段的和差计算即可解答.
23．如图，点C 在线段AB 上，AC=2BC，点 D，E 在AB 的反向延长线上，且点 D 在点 E的左侧.若 AB=2DE，线段 DE 在直线AB 上移动，且满足关系式 求 的值.
【答案】解：设BC=x，则AC=2x，AB=3x，DE=1.5x.设CE=y，
∴DC=EC+DE=y+1.5x，
∴AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x.
∴3BE=2(AD+EC)，即3(x+y)=2(y-0.5x+y)，
∴y=4x，
∴CD=y+1.5x=5.5x，BD=CD+BC=6.5x，
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 首先设定线段BC的长度为x，则AC=2x，AB=3x，DE的长度由AB=2DE可得DE=1.5x，然后通过设定CE的长度为y，建立AD和EC的表达式，代入给定的分式方程求解y的值，进而计算CD和BD的长度比值即可.
24．（2025七上·成都期末）关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
【答案】（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
【知识点】实数在数轴上表示；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∵
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
【分析】（1）把代入方程，求出的值，根据新定义进行判断，根据都是线段的“完美特征点”，得到，把代入方程进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义，结合题意，可用含b的式子表示c，再把，的值代入原方程，即可求出b的值；
（3）根据题意，得到，把代入方程，得到，根据B点所代表的数是数组N：中的数，结合C点为线段的“右特征点”，进行求解即可．
（1）解：当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
（2）由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程，得：
，
解得：，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，
则：，即：点在点的左侧，不符合题意；
故或．
25． 【感悟体验】如图1，A，B，C三点在同一直线上，点 D 在线段AC 的延长线上，且AB=CD，请仅用一把圆规在图中确定点 D 的位置.
（1）【认识概念】在同一直线上依次有A，B，C，D 四点，且AB=CD，那么称AB 与CD 互为“对称线段”，其中 AB 为CD 的“对称线段”，CD 亦为AB 的“对称线段”.
如图2，下列情形中 AB 与CD 互为“对称线段”的是　 　(填序号).
①AB=2，CD=3；②AB=1，BC=3，BD=5；③AC=7，BD=7.
（2）【运用概念】如图3，AB 与CD 互为“对称线段”，点 M 为AC 的中点，点 N 为BD 的中点，且AB=2.直接写出 MN 的长为　 　 .
（3）【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A，B，C，D 四点，2AB=CD且AB=a(a 为常数)，点M 为AC 的中点，点 N 在BD 上且ND=mBD.是否存在m 的值使得MN 的长为定值 若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）③
（2）2
（3）解：存在.
理由如下：
设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t，
则点B、D对应的数分别为：a+s，t+2a，
则点M对应的数为：，
而ND=mBD=m(t+2a-a-s)=m(a+t-s)，
则点N对应的数为：t+2a-ma-mt+ms，
则，
当时，MN为定值.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）①AB=2≠CD，故不符合题意；
②CD=BD-BC=5-3=2≠AB，故②不符合题意；
③设BC=x，则AB=AC-BC=7-x，
同理可得：CD=7-x=AB
故③符合题意，
故答案为：③.
（2）设BM=b，NC=c，MN=a，
∵M是AC的中点，
∴2 +b= a+ c①
∵N是BD的中点，
∴a+b=c+2②，
①+②得：2a+b+c=b+c+4，
解得：a=2=MN；
故答案为：2.
【分析】（1）①AB=2≠CD，故①不符合题意；②CD=BD-BC=5-3≠2AB，故②不符合题意；③设BC=x，则AB=AC-BC=7-x，同理可得：CD=7-x=AB，即可求解；
（2）由M、N是中点，得到2+b=a+c，a+b=c+2，即可求解；
（3）设点A对应的数为：s，点C对应的数为：t，则点B、D对应的数分别为：a+s，t+2a，进而求出点M、N所对应的数，即可求解.
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