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高二第一学期期中试卷
数学
(高24级)2025.11
年级
班
姓名
考号
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1.在正方体ABCD-AB,C,D中，下列直线与BC异面的是
A.BC
B.AD
C.AD
D.AC
2.已知a=(2,-1,-2),6-(m+n,m,p),m,n,p∈R,若a∥b,则
A.m+n=2 B.m=n
C.m=2p
D.2n+3p=0
3.已知球的半径为R,圆柱的底面半径为R,高为2R,则球的表面积与圆柱的表面积之比
为
A.I:I
B.23
C.34
D.12
4己知函数f)=4
2，则
A.f(x)+f(-x)=0
B.f(x)-f八-x)=0
C.J(x)f(-x)=1
D.f(x)/八-x)=-1
5.已知平面a,两条不重合的直线I,m.“1∥a"是“存在直线mCa,I/1m”的
八.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C、充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
6.在正方体ABCD-ABC,D,中，E为CD的中点，则AE与CD所成角的大小购
B
D.
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7.已知数列{a,}满足：4=1，对于任意的neN,有a,-G=2n+1，a,a<0,则
a1+a2+…+a1o0=
A.5050
B.50
C.-5050
D.-50
8,函数f(x)=x2+ax十b,x∈[，t+4].设f(x)的最大值为M,最小值为m,当a,b,t在
变化时，M-m的最小值为
A.1
B.2
C.4
D.8
9在正四棱锥P-ABCD中，AB=6,侧面与底面ABCD所成的角的正切值为2，记正方
形ABCD及内部区域为2，则{Q∈！P2≤4W3}表示区域的面积为
A.12r-4W5B.12r-2√5
C.4m+65
D.4r+12W5
10.定义：已知数列{a,},{色}，kEN,若3n∈N,n≠1，使a-b,{色，}互为k阶友好数列.已知{a,}为无穷现等碧数列，S是数列{a}的前n项和，{亿}为
公比为g的无穷项等比数列，4=2，b=2.下列说法正确的是
A.若a=4,则g∈(d.+oo),{S},{b}互为5阶友好数列.
&若4，=3，则Vg∈(0，+∞){a},{凸}互为5阶友好数列.
C.若a=4,则3g∈(1,0)，使S},{凸}互为4阶友好数列.
D.若a,=3,则3g∈(-1,0)，使{a},{b,}互为4阶友好数列.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分。
11.函数f(x)=n(2-x)的定义域为
12.已知平面a,两条不重合的直线a,b,bta,给出三个论断：
①a⊥a;②a⊥b；③b/1a.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出
一个正确的命题」
13.轴截面为正方形的圆柱形容器，其底面半径为Rcm,在该容器内放入一个半径为Rcm
的实心铁球后，该容器最多还能装144πcm3的水，则R=
第2项，共5页

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