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重庆市第八中学校2025-2026学年七年级上学期数学定时作业
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列各式中，为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．元
5．下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．有理数不是整数就是分数
C．1是最小的正有理数 D．整数包括正整数和负整数
6．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A． B．
C． D．
7．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为3，第2幅图形中“·”的个数为8，第3幅图形中“·”的个数为15，……，以此类推，则第6幅图形中“·”的个数为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．若关于x的多项式是二次三项式，则该多项式的常数项是（ ）
A． B．6 C．2 D．4
10．的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多选题
11．下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．有依次排列的2个整式：x，x+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，下列结论中错误的有（ ）
A．第二次操作后整式串为：x，3，x，3，x，
B．第9个整式串中，从右往左第二个整式为3
C．第n个整式串比第个整式串多个整式
D．第2025次操作后，所有的整式的和为
三、填空题
13．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 ．
14．在括号内填上恰当的项：（ ）
15．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体．
16．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则= ．
17．某设计公司设计出如下图的一个图案，其中长方形的长为，宽为，扇形的半径为．当时，图中阴影部分面积为 ．
18．已知两个有理数x，y，满足 ，，且，，则的值为 ．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
20．若，则代数式的值为 ．
21．工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）．
四、解答题
22．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．先化简，再求值：，其中 ，．
24．水文站记录某河流一周的水位变化情况（单位：米），规定以10米为警戒水位，实际水位高于10米的部分记为“”，低于10米的部分记为“”，具体记录如下：
星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
水位变化 a b
已知：周三上游降雨，河流当天实际水位22米；周六水利设施调节，河流当天实际水位3米．
(1)___，____;
(2)若将每天实际水位与警戒水位的差值相加，得到的总和能反映一周水位整体偏离程度，这个总和是多少米？
(3)本周平均实际水位是多少米？
25．计算
26．已知多项式，多项式，多项式，代数式．
(1)化简代数式M；
(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
27．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：
进价（元） 售价（元）
羽毛球拍 100元／副 元／副
羽毛球 2元／只 元／只
某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
(1)分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
(2)若，，请通过计算说明方案一，方案二哪种方案更优惠？
28．数轴上、两点表示的数分别为、，满足，点为、的中点表示的数为，已知点是数轴上一动点，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）．
(1)_____，_____， ；
(2)若点从出发2秒后，点从点出发，且以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 运动到点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动．当时，求、分别表示的数；
(3)动点从点出发到、中点后立即以每秒4个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，到达点后立即按原速沿数轴向左运动，动点也同时从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向左运动，当点运动到、中点时，、、同时停止运动．设运动的时间为秒，是否存在使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的，并把其中一个的求解过程写出来．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B A C B B C
题号 11 12
答案 ABCD ACD
1．D
【详解】的倒数是．
故选：D．
2．C
【详解】解：A、，含有加法运算，是多项式；
B、分母含有字母，是分式；
C、是数字与字母的乘积，符合单项式定义；
D、含有加法运算，是多项式．
故选：C．
3．B
【详解】解：A、中x的指数为1，中x的指数为2，指数不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与的字母均为x和y，且x的指数均为1，y的指数均为1，因此是同类项，故该选项符合题意；
C、中x指数为2、y指数为1，中x指数为1、y指数为2，指数不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意；
D、的字母为x、y，而的字母为x、y、z，字母不同，因此不是同类项，故该选项不符合题意．
故选：B．
4．D
【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前面，应写为，故该选项不符合题意；
B、代数式中除法应写成分数形式，应写为，故该选项不符合题意；
C、 代数式中应避免使用带分数，应写为或，故该选项不符合题意；
D、元，符合代数式书写规范，故该选项符合题意．
故选：D．
5．B
【详解】解：A、有理数还包括零，故该选项错误；
B、根据有理数的分类，有理数可分为整数和分数，故该选项正确；
C、存在比1小的正有理数，如，故该选项错误；
D、整数还包括零，故该选项错误．
故选：B．
6．A
【详解】解：∵每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，
∴标价为元，
∵打九折降价销售，
∴每台空调的实际售价为元．
故选：A．
7．C
【详解】解：∵第1幅图形中“·”的个数为：，
第2幅图形中“·”的个数为：，
第3幅图形中“·”的个数为：，
第4幅图形中“·”的个数为：，
．．．，
∴第幅图形中“·”的个数为：，
∴第6幅图形中“·”的个数为：．
故选：C．
8．B
【详解】解：．，即，
输出结果为，
此选项不符合题意；
B．，即，
输出结果为，
此选项符合题意；
C．，即，
输出结果为，
此选项不符合题意；
D．，即，
输出结果为，
此选项不符合题意；
故选：B．
9．B
【详解】解：多项式是关于的二次三项式，
且且且，
，
即该多项式的常数项是．
故选：B．
10．C
【详解】解：设点A表示的数为a，点B、C、D、E表示的数分别为，2，3，5，
则的值即为线段、、、的长度之和，
如图所示，当点A在点B左侧时，
则
；
如图所示，当点A在点B与C之间时，
则
；
如图所示，当点A在点C与D之间时，
同理，
；
如图所示，当点A在点D与E之间时，
则
；
如图所示，当点A在点E的右侧时，
则
；
综上所述，最小值为8．
故选：C．
11．ABCD
【详解】解：A：，平方运算中符号不影响结果，恒成立．
B：，为非正数，绝对值后为，等式恒成立．
C：，奇次幂符号保留，等式恒成立．
D：，双重负号得正，恒成立．
综上，所有选项均一定成立．
故选：ABCD．
12．ACD
【详解】解：∵初始整式：，，和为，
第一次操作后整式串：，，，和为，
第二次操作后整式串：，，，，，和为，
选项A声称第二次操作后为，，，，，，与实际，，，，不符，故A错误，符合题意；
由操作规律，第奇数个整式串从右往左第二个整式为初始差，第偶数个为；第9个为奇数，故B正确，不符合题意；
设第次操作后整式个数为，则，，，故C错误，符合题意；
第次操作后和为，第2025次操作后和为，故D错误，符合题意．
故选：ACD．
13．
【详解】，
故答案为：
14．/
【详解】解：，
故答案为：．
15．6
【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：

故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体．
故答案为：6．
16．
2
【详解】解：和b互为相反数，
∴，
和d互为倒数，
，
是最大的负整数，
，
；
故答案为：2．
17．
【详解】解：由题意得，矩形的面积为，
四分之一圆的面积为，
大三角形的面积为，
阴影部分面积为．
当时，
阴影部分面积为．
18．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴x和y异号，
∴当时，；当时，，
又∵，
∴当，时，，符合条件，
当，时，，不符合条件，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
【详解】解：∵，且，
，
，
故答案为：．
20．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
21．
【详解】解：∵长方形与长方形的周长相等，
，
，
，
，
故答案为：．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
23．
；4
【详解】解：
，
当 ，时，
原式．
24．(1)
，
(2)
14米
(3)
12米
【详解】（1）解：，，
故答案为：；；
（2）解：（米），
答：这个总和是14米．
（3）解：每天实际水位为：
周一：（米），
周二：（米），
周三：（米），
周四：（米），
周五：（米），
周六：（米），
周日：（米），
总和：（米），
平均水位：（米），
答：本周平均实际水位是12米．
25．
【详解】解：
．
26．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，，
∴
；
（2）解：由（1）可知，，
∵多项式M的值与x的取值无关，
∴
∴．
27．(1)
方案一花费元，方案二花费元
(2)
方案二更优惠
【详解】（1）解：按方案一购买：
购买20副羽毛球拍，赠送羽毛球（只），
需额外购买羽毛球（只），
花费为 ：
（元）；
按方案二购买：
购买1050只羽毛球，赠送羽毛球拍（副），
需额外购买羽毛球拍（副），
花费为 ：
（元）；
答：按方案一购买花费元，按方案二购买花费元．
（2）解：当，时，
方案一花费：（元），
方案二花费：（元），
∵，
∴方案二更优惠．
28．(1)
(2)或
(3)或或或
【详解】（1）解：，
，
，
．
点为、的中点表示的数为，
，
点表示的数为，
．
故答案为：；
（2）解：①当点到达点前，
由题意得，经过秒，对应的数为，对应的数为，
．
，
，解得．
当时，对应的数为4，对应的数为14，符合题意；
②当点到达点后，
点所经过的路程为，
，
对应的数为，
对应的数为，
．
，
，解得．
当时，对应的数为3，对应的数为13，符合题意；
、分别表示的数为或；
（3）解：①当时，
对应的数为，对应的数为，对应的数为，
，
，
．
存在使得在一段时间内为定值，即令，解得；
②当时，
对应的数为，对应的数为，对应的数为，
，
，
．
存在使得在一段时间内为定值，即令，解得；
③当时，
对应的数为，对应的数为，对应的数为，
，
，
．
存在使得在一段时间内为定值，即令，解得；
④当时，
对应的数为，对应的数为，对应的数为，
，
，
．
存在使得在一段时间内为定值，即令，解得．
综上所述，或或或．

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