资源简介

17.2用公式法分解因式（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．下列多项式不能用公式法因式分解的是(　　)
A．a2－8a＋16 B．a2＋a＋ C．－a2－9 D．a2－4
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
∴选项A、B、D能用公式法因式分解.
是平方和的形式，不能运用公式法因式分解.
故选： C.
【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解.
2．下列各式中，能用公式法进行因式分解的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，符合题意
B：，不能进行因式分解，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
3．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项A不符合题意；
B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；
C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C不符合题意；
D.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据“”判断即可.
4．把多项式 分解因式的结果是(　　).
A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： =-x(-4xy+4y2+x2)=-x(x-2y)2.
故答案为：B .
【分析】首先提公因式，然后再利用完全平方公式即可得出最后结果。
5．（2025八上·莱山期末）把多项式因式分解正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】先提公因式，然后再用平方差公式，即可得到结论．
6．（2024八上·烟台期末）已知，，则多项式的值是（　　）
A．10 B．16 C．39 D．78
【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
，
∵，．
∴原式．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再整体代入即可求出答案.
7．（2017八上·十堰期末）若 ，则 的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】把a+b=1代入得， =（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：C.
【分析】先将-分解因式，把a+b=1代入计算即可。
8．（2023八上·崆峒期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．18 C．28 D．50
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×32=18，
故答案为：B.
【分析】先对式子进行因式分解，最后整体代入已知等式即可得答案.
二、填空题
9．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
10．（2024八上·雷州期末）分解因式：　 　.
【答案】x（x+4）（x-4）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x（x2-16）=x（x+4）（x-4），
故答案为：x（x+4）（x-4）.
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可.
11．（2024八上·大庆月考）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的结构特征直接将原多项式化为，据此即可求出的值.
12．（2024八上·东莞期中）因式分解：　 　；　 　．
【答案】；
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1）；
（2）．
故答案为：，．
【分析】（1）提取公因式：4xy，即可求解
（2）先提取公因数3，然后再利用平方差公式进行分解即可。
13．（2024八上·烟台期末）将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：由题可知，图1阴影部分面积为，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可求出答案.
14．（2024八上·温岭期末）已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为　 　．(用含x、y、z的代数式表示)
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积为：
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】阴影部分面积为，然后利用平方差公式分解因式后，再根据，解题即可．
三、解答题
15．（2024八上·重庆市期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将多项式进行变形，然后提取公因式，最后利用平方差公式进行分解因式；
（2）先利用完全平方公式将前三项写成平方式，然后利用平方差公式进行分解因式．
1 / 117.2用公式法分解因式（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．下列多项式不能用公式法因式分解的是(　　)
A．a2－8a＋16 B．a2＋a＋ C．－a2－9 D．a2－4
2．下列各式中，能用公式法进行因式分解的是 （　　）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
4．把多项式 分解因式的结果是(　　).
A．4xy(x-y)-x3 B．-x(x-2y)2
C． D．
5．（2025八上·莱山期末）把多项式因式分解正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·烟台期末）已知，，则多项式的值是（　　）
A．10 B．16 C．39 D．78
7．（2017八上·十堰期末）若 ，则 的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．（2023八上·崆峒期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．6 B．18 C．28 D．50
二、填空题
9．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
10．（2024八上·雷州期末）分解因式：　 　.
11．（2024八上·大庆月考）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是　 　．
12．（2024八上·东莞期中）因式分解：　 　；　 　．
13．（2024八上·烟台期末）将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　 　．
14．（2024八上·温岭期末）已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为　 　．(用含x、y、z的代数式表示)
三、解答题
15．（2024八上·重庆市期末）分解因式：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
∴选项A、B、D能用公式法因式分解.
是平方和的形式，不能运用公式法因式分解.
故选： C.
【分析】A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A：，符合题意
B：，不能进行因式分解，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：A.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项A不符合题意；
B.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；
C.，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C不符合题意；
D.，能用完全平方公式进行因式分解，故选项D符合题意；
故选：D．
【分析】根据“”判断即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： =-x(-4xy+4y2+x2)=-x(x-2y)2.
故答案为：B .
【分析】首先提公因式，然后再利用完全平方公式即可得出最后结果。
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】先提公因式，然后再用平方差公式，即可得到结论．
6．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
，
∵，．
∴原式．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，再整体代入即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】把a+b=1代入得， =（a-b）（a+b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：C.
【分析】先将-分解因式，把a+b=1代入计算即可。
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∵a+b=3，ab=2，
∴原式=2×32=18，
故答案为：B.
【分析】先对式子进行因式分解，最后整体代入已知等式即可得答案.
9．【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
10．【答案】x（x+4）（x-4）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x（x2-16）=x（x+4）（x-4），
故答案为：x（x+4）（x-4）.
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行因式分解即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵多项式能用完全平方公式因式分解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的结构特征直接将原多项式化为，据此即可求出的值.
12．【答案】；
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1）；
（2）．
故答案为：，．
【分析】（1）提取公因式：4xy，即可求解
（2）先提取公因数3，然后再利用平方差公式进行分解即可。
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：由题可知，图1阴影部分面积为，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分的面积为：
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】阴影部分面积为，然后利用平方差公式分解因式后，再根据，解题即可．
15．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
.
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将多项式进行变形，然后提取公因式，最后利用平方差公式进行分解因式；
（2）先利用完全平方公式将前三项写成平方式，然后利用平方差公式进行分解因式．
1 / 1

展开更多......

收起↑