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广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如果梯子的底端离建筑物底部8米，则米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）
A．13 B． C． D．
5．估算 的计算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
7．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．三角形的三边满足，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）
A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm
10．若等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
11．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为 ．
12．的相反数是 ，的立方根是 ．
13．Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，则AC= .
14．若，则的取值范围是
15．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式，例如：．则的整数部分为 ，小数部分为 ．
16．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，这个正方体的棱长是多少？
20．如图，一根旗杆高10m，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间可拉一根直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是8m，一工人准备了一根长为12.5m的铁索；你认为这一长度够吗？
21．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．
22．如图，，，，，求的面积．
23．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点C与点E重合．
(1)求的长，
(2)求的长．
24．先阅读，后解答：．
像上述解题过程中与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化
(1)的有理化因式是______；
(2)将下列式子进行分母有理化：______；
(3)计算．
25．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．
(1)求的度数；
(2)学校会受噪声影响吗？为什么？
(3)若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
参考答案
1．B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
2．C
解：，
故选：C．
3．D
解：由题意知，如图，，，

由勾股定理得，，
∴米长的梯子可以达到建筑物的高度是米，
故选：D．
4．C
解：∵两直角边长分别为5和12
∴斜边=
∵S三角形= 斜边上的高
∴斜边上的高=
故选：C
5．B
解：∵，
∴．
即．
∴的运算结果应在5到6之间．
故选：B．
6．C
解析：，是最简二次根式，，，
则与是同类二次根式的是，
故选C．
7．A
解：将此长方形折叠，使点与点重合，
∴．
∵．
∴，
根据勾股定理可知，
解得．
∴的面积为．
故选：A．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
故这个三角形是直角三角形；
故选：A
9．D
解：如图，将圆柱展开：
∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，
∴BC＝8cm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
即爬行的最短路程是10cm，
故选：D．
10．B
解：腰长为时，，
，故此三角形不存在；
腰长为时，三角形的周长为．
故选：B．
11．9
解：由题意可知，直角三角形各边长的平方为该边所在正方形的面积，
设长直角边的平方为，短直角边的平方为16，斜边的平方为25，
根据勾股定理有，，
即A所代表的正方形的面积为9．
故答案为：9．
12．
解：的相反数是，的立方根是，
故答案为：，．
13．
【详解】∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，
∴；
故答案是．
14．
解：∵，
∴，
∴≥0，
即．
故答案为：．
15． 2
解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，．
16．7
解：如图：
（米），（米），
（米），
∴地毯长（米）．
故答案为：7．
17．2
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．(1)5；
(2)．
（1）解：
（2）
19．
解：设这个正方体的棱长为cm，则
所以这个正方体的棱长为cm.
20．不够
解：由题意可知，旗杆顶部、固定点、旗杆底部构成一个直角三角形，
，，
根据勾股定理，有，
，
由于，
所以铁索的长度不够．
21．
解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为．
22．30
解：如图，在中，
∵，
∴
在中，
∵
∴
∴为直角三角形．
∴
．
23．(1)
(2)
（1）解：在中，，，
∴；
（2）解：由折叠的性质得：，
∴；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)9．
（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
（2）解：；
（3）解：
．
25．(1)
(2)会受噪声影响，理由见解析
(3)2.4分钟
（1）解：，
，
是直角三角形，且；
（2）解：学校会受噪声影响．理由如下：
如图，过点作于点．
，
．
吊车周围以内为受噪声影响区域，且，
学校会受噪声影响；
（3）解：如图，在上取一点，使，连接，
，
当吊车在线段上时产生的噪声会影响学校．
，
在Rt中，，
（分钟）．
答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为2.4分钟．

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