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18.1分式及其性质（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025八上·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
2．（2025八上·期末）若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．- 4 C．4或-4 D．0
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0，
∴解得：x=±4，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
∴x=-4.
故答案为：B。
【分析】根据分式的值为0的条件，可得出且x-4≠0，进一步求解，即可得出答案。
3．（2024八上·玉州期末）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，
∴x 3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：B．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
4．（2023八上·大冶期末）使分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，x+2≠0，解得x≠-2.
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
5．（2025八上·杭州开学考）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：项A，
选项B -1.
选项C
选项D，分子分母没有公因式.
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．扩大4倍
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，
即
即分式的值不变，
故答案为： A.
【分析】把2x，2y代入x和y的值，再进行化简即可.
8．（2025八上·期末）如果把分式 中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式 的值 (　　)
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：由题意，得
∴ 分式 的值扩大为原来的2倍.
故答案为：B
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
二、填空题
9．（2024八上·玉州期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2 4＝0且x＋2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
10．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
11．（2021八上·红河期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】分式有意义，
，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2022八上·湛江期末）若，则=　 　．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据分式性质化简计算即可求出答案.
13． 分式 的最简公分母是　 　.
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意可得
分式 的最简公分母是
故答案为：
【分析】根据最简公分母定义计算即可求出答案.
14．当的值为　 　时，分式的值为非正数．
【答案】
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵分式的值为非正数，
∴，
∴或，
解得：；
故答案为：
【分析】非正数指负数和零，结合“ 分式的值为非正数 ”及除法法则得出相应的不等式组，解不等式组确定x的取值范围.
三、解答题
15．在什么条件下，下列分式的值为0
（1）
（2）
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：由题意可得：
5a-b=0
解得：
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）根据根式有意义及分式值为0的条件即可求出答案.
（2）根据分式值为0的条件即可求出答案.
16．在解决“通分 月 这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：
小丽的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
小亮的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
上面两种解法中，哪位同学的解法不正确 并分析错误解法的原因.
【答案】解：小丽的解法不正确，
错误原因：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式，
小丽的做法是分别给两个分式乘最简公分母，不是通分.
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】根据分式的性质进行判断即可求出答案.
1 / 118.1分式及其性质（一阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2025八上·杭州开学考）要使分式有意义，的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·期末）若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．- 4 C．4或-4 D．0
3．（2024八上·玉州期末）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八上·大冶期末）使分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·杭州开学考）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
7．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．扩大4倍
8．（2025八上·期末）如果把分式 中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式 的值 (　　)
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
二、填空题
9．（2024八上·玉州期末）若分式的值为0，则x的值为　 　.
10．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
11．（2021八上·红河期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　．
12．（2022八上·湛江期末）若，则=　 　．
13． 分式 的最简公分母是　 　.
14．当的值为　 　时，分式的值为非正数．
三、解答题
15．在什么条件下，下列分式的值为0
（1）
（2）
16．在解决“通分 月 这道题目时，小丽和小亮的解法如下所示：
小丽的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
小亮的解法：最简公分母为（x+2y）（x-2y），
上面两种解法中，哪位同学的解法不正确 并分析错误解法的原因.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0，
∴解得：x=±4，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
∴x=-4.
故答案为：B。
【分析】根据分式的值为0的条件，可得出且x-4≠0，进一步求解，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，
∴x 3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：B．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，x+2≠0，解得x≠-2.
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
6．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：项A，
选项B -1.
选项C
选项D，分子分母没有公因式.
故答案为：D
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，
即
即分式的值不变，
故答案为： A.
【分析】把2x，2y代入x和y的值，再进行化简即可.
8．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：由题意，得
∴ 分式 的值扩大为原来的2倍.
故答案为：B
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
9．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2 4＝0且x＋2≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
11．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】分式有意义，
，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据分式性质化简计算即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意可得
分式 的最简公分母是
故答案为：
【分析】根据最简公分母定义计算即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵分式的值为非正数，
∴，
∴或，
解得：；
故答案为：
【分析】非正数指负数和零，结合“ 分式的值为非正数 ”及除法法则得出相应的不等式组，解不等式组确定x的取值范围.
15．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：由题意可得：
5a-b=0
解得：
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）根据根式有意义及分式值为0的条件即可求出答案.
（2）根据分式值为0的条件即可求出答案.
16．【答案】解：小丽的解法不正确，
错误原因：分式的通分是把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式，
小丽的做法是分别给两个分式乘最简公分母，不是通分.
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】根据分式的性质进行判断即可求出答案.
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