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2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．命题：的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．已知函数，则（ ）
A．14 B．0 C．22 D．64
6．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．幂函数的图象经过点，则实数 .
13．若，则 .
14．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)求及；
(2)求.
16．设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象；
(2)写出函数的单调区间和值域．
17．已知全集，集合，.
(1)若，求和；
(2)若，求m的取值范围.
18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
19．已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明；
(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C B A B BCD BCD
题号 11
答案 BC
1．A
根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“”的否定为“”.
故选：A.
2．B
根据交集、补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，
阴影部分为.
故选：B
3．D
根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：且，
故选：D
4．C
分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.
【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误；
对于B：的定义域为，的定义域为或，
两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误；
对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确；
对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误；
故选：C.
5．C
根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值.
【详解】.
故选：C
6．B
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B
7．A
由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式.
【详解】由不等式的解集是，可知，且，
，即，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：A
8．B
根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案.
【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
所以当时，，当时，，
所以由可得或或或，
所以得或或，
所以满足的的取值范围是．
故选：B．
9．BCD
先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.
【详解】，，②③④是的充分条件，
故选:BCD.
10．BCD
举反例排除A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断BCD，从而得解.
【详解】若，此时，故A错误；
，由，则，故B正确；
因为，所以，所以，即，故C正确；
，由，则，因为，所以，故，故D正确.
故选：BCD.
11．BC
根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.
【详解】因为函数是上的单调递减函数，
所以有，
选项BC符合题意，
故选：BC
12．/-0.5
根据幂函数图象所过的点计算求参即可.
【详解】幂函数的图象经过点，则
则实数.
故答案为：.
13．
根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】因为，可得或，解得或，
当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去；
当时，可得，符合题意.
故答案为：.
14．
根据基本不等式“1”的代换求得的最小值，从而可得恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数m的取值范围.
【详解】，
当且仅当，即时等号成立，
所以，解得，即实数m的取值范围是．
故答案为：.
15．(1)
(2)
（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可；
（2）利用集合的运算法则计算即可.
【详解】（1）得或
集合，
故；
（2）.
16．(1)，图象见解析
(2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为
（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象；
（2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域.
【详解】（1）因为，
所以，
所以的图象如下所示：

（2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为，
又，所以的值域为.
17．(1)；或；
(2)
（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解；
（2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解.
【详解】（1），解得：，
即，
当时，，所以，
或，或；
（2）由，则，
当时，，得，
当时，，解得：，
所以的取值范围是.
18．(1)，
(2)当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
（1）由题意，把，代入，可求的值.
（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值.
【详解】（1）由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为，代入得：即，
解得：.
（2）由（1）知，，
在上的单调递减，
证明如下：任取，设，
，
因为，
所以，故在上的单调递减.
（3）对任意的，，
因为，令，
，
根据基本不等式性质，，
当且仅当即时，等号成立，所以，
所以，
可转化为即，
解得：.
所以的取值范围为.

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