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18.1分式及其性质（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2018八上·涞水期末）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
2．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
5．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·江北期末）若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．函数y= 的自变量x的取值范围是 （　　）
A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x=2
8．（2023八上·临桂期中）要使分式的值存在，则x满足的条件是（　　）
A．x＝-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2
二、填空题
9．（2021八上·临淄期中） 分式的值等于0，则x＝　 　．
10．（2018八上·自贡期末）若分式 的值为零，则x的值为　 　.
11．（2024八上·长沙期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　．
12．（2024八上·双牌期末）当　 　时，分式．
13．（2024八上·益阳开学考）已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
14．（2023八上·平潭月考）分式与的最简公分母是　 　．
三、解答题
15．（2024八上·临洮月考） 当x为何值时，分式的值为零？
16．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
（1）当m为何值时，此分式无意义？
（2）当m为何整数时，此分式值为也为整数？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，
∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和= =﹣1．
故答案为：A．
【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.
2．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
故答案为：B.
【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.
4．【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；
因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为 ；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；
因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，
⑴当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
⑵当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是 ，丙是 ，
因为 ，
所以乙＞甲＞丙．
故答案为：A．
【分析】首先将360分解质因数，根据甲，乙和丙化为最简分数后的分子，可以对他们的分母情况进行假设排除，即甲的分母只能为5；乙为2，4或8；丙为3和9。根据化简之后的乙和丙的分母情况进行分来讨论，从而得出三个数的具体数值，进行大小的比较即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.B．
【分析】本题考查分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，解不等式可求出答案．
7．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：函数y= 的自变量x的取值范围是：
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，据此即可求解.
8．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式的值存在，则，
.
故答案为：D.
【分析】分式中字母的取值不能使分母为零.
9．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．
所以x+2＝0．
所以x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】根据分式的值为0的性质可得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0，即可求出x的值。
10．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据分式值为0的条件，则
解得：
故答案为：2.
【分析】分式的值为0，则分子＝0且分母≠0 ，建立方程和不等式求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件，可知：x-2≠2，即，
故答案为：.
【分析】根据分式有意义条件：分母不为零即可得出答案．
12．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
13．【答案】，，
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，
∵为整数，且分式的值为正整数，
∴x可以取的值为2，3，5，
故答案为：2，3，5.
【分析】先利用分式的性质化简，再根据“为整数，且分式的值为正整数”求出x的值即可.
14．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母为：，
故答案为：.
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此即可求解
15．【答案】解：∵的值为零，∴|x|﹣2＝0且x2+5x+6≠0，解得：x＝±2，
当x＝2时，x2+5x+6＝20≠0，当x＝﹣2时，x2+5x+6＝0，故舍去．综上：x＝2．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不等于0得到|x|﹣2＝0且x2+5x+6≠0， 解得x的值并取符合题意的x的值即可求解.
16．【答案】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式无意义的条件“分母为0”解答即可；
（2）根据6的约数可得分母m-1的值，然后解答即可.
1 / 118.1分式及其性质（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试
一、选择题
1．（2018八上·涞水期末）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，
∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和= =﹣1．
故答案为：A．
【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.
2．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
3．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
故答案为：B.
【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.
4．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
【答案】A
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；
因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为 ；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；
因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，
⑴当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
⑵当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是 ，丙是 ，
因为 ，
所以乙＞甲＞丙．
故答案为：A．
【分析】首先将360分解质因数，根据甲，乙和丙化为最简分数后的分子，可以对他们的分母情况进行假设排除，即甲的分母只能为5；乙为2，4或8；丙为3和9。根据化简之后的乙和丙的分母情况进行分来讨论，从而得出三个数的具体数值，进行大小的比较即可。
5．（2024八上·乌鲁木齐期末）分式，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 ，
且，
解得：x=1.
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为零，则分子为零，且分母不为零即可解答.
6．（2024八上·江北期末）若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.B．
【分析】本题考查分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，解不等式可求出答案．
7．函数y= 的自变量x的取值范围是 （　　）
A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x=2
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：函数y= 的自变量x的取值范围是：
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，据此即可求解.
8．（2023八上·临桂期中）要使分式的值存在，则x满足的条件是（　　）
A．x＝-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式的值存在，则，
.
故答案为：D.
【分析】分式中字母的取值不能使分母为零.
二、填空题
9．（2021八上·临淄期中） 分式的值等于0，则x＝　 　．
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．
所以x+2＝0．
所以x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】根据分式的值为0的性质可得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0，即可求出x的值。
10．（2018八上·自贡期末）若分式 的值为零，则x的值为　 　.
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据分式值为0的条件，则
解得：
故答案为：2.
【分析】分式的值为0，则分子＝0且分母≠0 ，建立方程和不等式求解即可。
11．（2024八上·长沙期末）若分式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件，可知：x-2≠2，即，
故答案为：.
【分析】根据分式有意义条件：分母不为零即可得出答案．
12．（2024八上·双牌期末）当　 　时，分式．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
13．（2024八上·益阳开学考）已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
【答案】，，
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，
∵为整数，且分式的值为正整数，
∴x可以取的值为2，3，5，
故答案为：2，3，5.
【分析】先利用分式的性质化简，再根据“为整数，且分式的值为正整数”求出x的值即可.
14．（2023八上·平潭月考）分式与的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母为：，
故答案为：.
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此即可求解
三、解答题
15．（2024八上·临洮月考） 当x为何值时，分式的值为零？
【答案】解：∵的值为零，∴|x|﹣2＝0且x2+5x+6≠0，解得：x＝±2，
当x＝2时，x2+5x+6＝20≠0，当x＝﹣2时，x2+5x+6＝0，故舍去．综上：x＝2．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不等于0得到|x|﹣2＝0且x2+5x+6≠0， 解得x的值并取符合题意的x的值即可求解.
16．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
（1）当m为何值时，此分式无意义？
（2）当m为何整数时，此分式值为也为整数？
【答案】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式无意义的条件“分母为0”解答即可；
（2）根据6的约数可得分母m-1的值，然后解答即可.
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