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4.7图形的位似
【题型1】位似图形的概念 4
【题型2】位似图形的性质 7
【题型3】坐标系中的位似变换 9
【题型4】坐标系中的位似作图 13
【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．______（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．____________（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．______（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 1.（2024春 驿城区期中）如图所示，该图案是经过（　　） A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的
【答案】B 【分析】根据旋转和轴对称的性质可得答案． 【解答】解：图案外面是一个圆，里面是均匀分布的三个“花瓣”，
∴图案既可以看成一个“花瓣”绕圆心旋转2次得到的，也可以看成其中一个“花瓣”的对称轴为对称轴通过轴对称得到的，
故选：B． 【知识点2】位似变换 （1）位似图形的定义：
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
（2）位似图形与坐标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 1.（2025 瑞安市校级开学）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（4，0），C（8，0），D（6，-4），则点D的对应点B的坐标为（　　） A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-3，2）D．（-2，3）
【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.根据位似变换的性质计算，得到答案． 【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴点B的坐标为（6÷2，-4÷2），即（3，-2），
故选：B． 2.（2025 开州区一模）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：1B．3：2C．9：4D．4：9
【答案】C 【分析】先根据位似的性质得到△ABC与△DEF的位似比为OA：OD=3：2，然后利用相似三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OA：OD=3：2，
∴，△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积比是9：4，
故选：C． 【知识点3】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为：
①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．
（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
【题型1】位似图形的概念
【典型例题】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）
A. 平移 B. 位似 C. 轴对称 D. 先平移再作轴对称
【答案】B
【解析】A．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；
B．位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换；
C．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；
D．先平移再作轴对称，前、后的图形全等，则先平移再作轴对称是“等距变换”.
故选：B．
【举一反三1】下列说法中正确的是（　　）
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
【答案】D
【解析】∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，
位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．
位似中心到对应点的距离之比都相等，∴正确答案为D．
故选：D．
【举一反三2】已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是　 　图形，其中　 　点是位似中心．
【答案】位似 O
【解析】∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′′B′＝∠C，∴△A′B′C′∽△ABC，
∵AA′的延长线交于BC于点D，∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心．
【举一反三3】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪个是位似图形　 　（填最近视力表数据）
【答案】4.1和0.15
【解析】根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与4.1和0.15的“E”是位似图形．
【举一反三4】请指出图中的位似图形，并说明理由．
【答案】解：图①两个图形不是相似图形，不是位似图形；
图②对应边不互相平行，不是位似图形；
图③对应边不互相平行，不是位似图形；
图④是位似图形，
∵两个图形是相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，∴是位似图形．
【举一反三5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么 ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
【答案】解：是，理由：
∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE＝AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，
∴HG＝CD，HG∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EF＝HG，FE∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB，
同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，
同理，∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA，＝＝＝＝，
∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，
又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．
【题型2】位似图形的性质
【典型例题】如图所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 12
【答案】A
【解析】如图，连接AF、FC，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，
∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝＝3，
∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF＝AC＝.
故选：A．
【举一反三1】如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）
A. 1：6 B. 1：5 C. 1：4 D. 1：2
【答案】C
【解析】∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．
故选：C．
【举一反三2】如图，△ABC与△A′B'C′位似，点O为位似中心．已知OA：OA′＝1：3，△ABC的周长为4，则△A′B'C′的周长为（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】B
【解析】∵△ABC与△A′B'C′位似，∴△ABC∽△A′B'C′，AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴△ABC的周长：△A′B'C′的周长＝1：3，
∵△ABC的周长为4，∴△A′B'C′的周长为12.
故选：B．
【举一反三3】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝　 　．
【答案】72°
【解析】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，
∵△ABC∽△AEF，∴∠E＝∠B＝72°．
【举一反三4】如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，则= 　　；∠ABC＝　 　，∠OCB＝　 　．
【答案】＝ ＝ ∠A′B′C′ ∠OC′B′
【解析】∵点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，
∴A′D′∥AD，A′B′∥AB，B′C′∥BC，D′C′∥DC，
∴＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝＝，
∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，D′C′∥DC，
∴∠A′B′O＝∠ABO，∠OB′C′＝∠OBC，∠OCB＝∠OC′B′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′．
【举一反三5】如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．
【答案】解：连接AD，CF交于点O，则点O即为所求.
∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，∴OC：OF＝3：2，∴△ABC与△DEF的相似比为3：2．
【题型3】坐标系中的位似变换
【典型例题】如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）
A. （1，） B. （2，） C. （1，2） D. （2，2）
【答案】B
【解析】∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A（1，0）为位似中心，点B的坐标为（3，7），
∴点D的坐标为（4×，7×），即（2，）.
故选：B．
【举一反三1】如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（　　）
A. （﹣1，0） B. （0，﹣1） C. （1，0） D. （0，1）
【答案】A
【解析】∵点C的坐标是（3，3），∴点D的坐标是（3，0），
∵点C'的坐标为（﹣1，﹣1），∴点D'的坐标为（﹣1，0）.
故选：A．
【举一反三2】△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为　 　．
【答案】1
【解析】如图所示，△ABC的面积为×2×4＝4，
∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△DEF与△ABC的面积比为1：4，则△DEF的面积为1．
【举一反三3】在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　 　．
【答案】（4，﹣2）
【解析】∵以原点O为位似中心，B（3，0）的对应点B′的坐标为（6，0），∴相似比为2，
∵A（2，﹣1），∴点A′的对应点坐标为（4，﹣2）．
【举一反三4】如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn按如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）．
（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标；
（2）求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
【答案】解：（1）如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为（0，0）．
（2）连接OB3．
∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0），
∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，则A3O＝A3C3＝4，
∴OA4＝A4C4＝8，则OA5＝16，
故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8），
所以正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标为A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．
【举一反三5】在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
【答案】解：（1）点P位置如图，点P及点B的对应点B1的坐标分别为P（﹣5，﹣1），B1（3，﹣5）.
（2）如图所示，B2的坐标为B2（﹣2，﹣6）.
（3）M2的坐标为M2（2a，2b）.
（4）△OA2B2是由△O1A1B1经过平移变换后得到的图形.
【题型4】坐标系中的位似作图
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）
A. （0，0），2 B. （2，2）， C. （2，2），2 D. （1，1），
【答案】B
【解析】如图所示：位似中心F的坐标为（2，2），k的值为＝．
故选：B．
【举一反三1】如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画出图形，如图所示：
故选：D．
【举一反三2】在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标　 　．
【答案】（1，），（﹣1，﹣）
【解析】在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为（1，），
不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为（﹣1，﹣）．
【举一反三3】如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2：1）；
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积；
（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．
【答案】解：（1）如图.
（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）.
（3）如图所示.
∵DE＝4，OE＝2，OF＝2，EF＝4，CF＝6，
∴S△OCD＝S梯形CDEF﹣S△ODE﹣S△OCF
＝（DE+CF） EF﹣DE OE﹣CF OF
＝×（4+6）×4﹣×4×2﹣×6×2＝10.
（4）∵△OAB内部一点M的坐标为（m，n），
∴点M在△OCD内的对应点N的坐标为（﹣2m，﹣2n）．4.7图形的位似
【题型1】位似图形的概念 3
【题型2】位似图形的性质 5
【题型3】坐标系中的位似变换 6
【题型4】坐标系中的位似作图 8
【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．______（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．____________（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．______（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 1.（2024春 驿城区期中）如图所示，该图案是经过（　　） A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的
【知识点2】位似变换 （1）位似图形的定义：
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
（2）位似图形与坐标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 1.（2025 瑞安市校级开学）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（4，0），C（8，0），D（6，-4），则点D的对应点B的坐标为（　　） A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-3，2）D．（-2，3）
2.（2025 开州区一模）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：1B．3：2C．9：4D．4：9
【知识点3】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为：
①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．
（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
【题型1】位似图形的概念
【典型例题】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）
A. 平移 B. 位似 C. 轴对称 D. 先平移再作轴对称
【举一反三1】下列说法中正确的是（　　）
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
【举一反三2】已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是　 　图形，其中　 　点是位似中心．
【举一反三3】“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪个是位似图形　 　（填最近视力表数据）
【举一反三4】请指出图中的位似图形，并说明理由．
【举一反三5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么 ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
【题型2】位似图形的性质
【典型例题】如图所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（　　）
A. B. 2 C. 3 D. 12
【举一反三1】如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　）
A. 1：6 B. 1：5 C. 1：4 D. 1：2
【举一反三2】如图，△ABC与△A′B'C′位似，点O为位似中心．已知OA：OA′＝1：3，△ABC的周长为4，则△A′B'C′的周长为（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【举一反三3】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝　 　．
【举一反三4】如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，则= 　　；∠ABC＝　 　，∠OCB＝　 　．
【举一反三5】如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．
【题型3】坐标系中的位似变换
【典型例题】如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）
A. （1，） B. （2，） C. （1，2） D. （2，2）
【举一反三1】如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（　　）
A. （﹣1，0） B. （0，﹣1） C. （1，0） D. （0，1）
【举一反三2】△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为　 　．
【举一反三3】在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　 　．
【举一反三4】如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn按如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）．
（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标；
（2）求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
【举一反三5】在图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）．
【题型4】坐标系中的位似作图
【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）
A. （0，0），2 B. （2，2）， C. （2，2），2 D. （1，1），
【举一反三1】如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标　 　．
【举一反三3】如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2：1）；
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积；
（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

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