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福建省泉州市南安市南安十校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝5 C．＝﹣5 D．＝﹣5
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
3．的立方根是（ ）
A． B． C． D．不存在
4．估计的值在（ ）
A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间
5．若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ）
A．0 B．6 C．－6 D．6或－6
8．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
9．若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（）
A．4 B．5 C． D．25
10．观察下列等式：
；
．．．．．．
根据以上规律计算的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．若，，则 ．
13．计算： ．
14．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为 ．
15．一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为 ．
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．
　　　1 1
　　1 2 1
　1 3 3 1
1 4 6 4 1
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)
19．先化简，再求值：，其中
20．小刚同学在计算(2x+a)(3x 2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“ ”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道题的正确结果．
21．已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值．
(2)求的平方根．
22．如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域．
(1)用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简；
(2)若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用．
23．回答下列问题：
(1)计算：
①___________；
②___________；
③___________．
(2)总结公式（___________）；
(3)已知均为整数，且，求的所有可能值．
24．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若，其中是整数，且，求的相反数；
(3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
25．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_________；
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A C B C A A
1．B
【详解】解：A、＝5，此选项错误；
B、＝5，此选项正确；
C、＝5，此选项错误；
D、没有意义，此选项错误,
故选：B．
2．D
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
3．B
【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根，且负数的立方根是负数．
∵，
∴的立方根是，选项B符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】∵，
∴，
∴，
即的值在2到3之间，
故选：C．
5．A
【详解】解：的整数部分用表示，
则，
小数部分用表示，
则，
，
故选：A
6．C
【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选C.
7．B
【详解】解：，
由题意可得：，所以a=6．
故选：B．
8．C
【详解】解，
，
，，
，
故选: C．
9．A
【详解】解：由题可知，
，
解得：．
故选：A．
10．A
【详解】∵；
；
；
……
；
，
当时，
∴．
故选：A．
11．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12．3
【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数），
已知，，将其代入得：，
故答案为：．
13．
【详解】解：原式，
故答案为：．
14．3
【详解】∵，即
∴3b=a+5①
∵，即
∴2b=4②
由②得b=2，代入①中解得a=1
∴a+b=1+2=3
故答案为3.
15．
【详解】解：阴影两侧长方形的面积为：，
阴影最下面的长方形面积为：，
∴图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴，
∴令，，
代入得，
∴含项为，
∴系数是，
故答案为：．
17．
【详解】解：原式，
，
，
故答案为：．
18．
【详解】
解：原式＝
＝
19．，10
【详解】解：原式
当时，原式
20．(1)a=5，b=-19；
(2)．
【详解】（1）解：由题意得（2x-a）（3x-2），
∴-4-3a=b，2a=10，
解得：a=5，
∴b=-19；
（2）解：（2x+5）（3x-2）
．
21．(1)，，；
(2)的平方根是．
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根是．
22．(1)
(2)4680元
【详解】（1）解：由题意可得：
；
（2）解：当时，原式，
费用为（元）．
答：修建绿化带所需要的费用为4680元．
23．(1)①；②；③
(2)
(3)或6
【详解】（1）解：①；
②；
③；
故答案为：①；②；③；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵都是整数，，
∴或或或，
∴或或或，
综上，的值为或6．
24．(1)4，
(2)
(3)1
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分，
故答案为：4，；
（2）解：∵，即，
∴，，
∴的整数部分是10，小数部分是：，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数为：；
（3）解：∵，即，
∴，，即，
∴，即，
∵的小数部分是，的小数部分是，
∴，，
∴．
25．(1)
(2)30
(3)16
【详解】（1）解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，
大正方形的面积还可以表示为：，
故；
（2）解：由（1）得：
又因为，，
所以；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，，，
∴．

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