资源简介

八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ）
A．8米 B．12米 C．25米 D．36米
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，都是ΔABC的角平分线，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是ΔABC的中线，若，，则 与的周长之差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是ΔABC的边上的中线，是的边上的中线， 是的边上的中线，若ΔABC的面积是48，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．18
9．如图，在三角形纸片ΔABC中，，将纸片的一角折叠，使点落在点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点D，E分别在线段上，连接交于点F．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在ΔABC中，，，则 ．
12．如图，在ΔABC中，若，，则ΔABC的高与的比值是 ．
13．如图，，，，若，则 ．
14．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
15．在ΔABC中，是边上的高，，，为ΔABC的角平分线，则的度数为 ．
16．如图，、分别是ΔABC的高和中线．若，，则 ．
17．如图，点O在ΔABC内，是，的角平分线，若，则 ．
18．如图，，点，在的两条边上运动，和的平分线交于点，则在点，的运动过程中，的度数为 ．
三、解答题
19．在ΔABC中，，，的对边分别为．
(1)化简：；
(2)若，，第三边的长为奇数，判断ΔABC的形状．
20．如图，平分ΔABC的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
21．如图，已知，点在上，点在上，连接，，且交于点．
(1)若，，，求的度数；
(2)试猜想与之间的数量关系，并证明你猜想的正确性．
22．如图，在ΔABC中，，为边上一点，点在的延长线上，连接，，若，，求的度数．
23．如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
24．如图，是ΔABC中 边上一点，连接，且．
(1)图中共有几个三角形，分别是哪些
(2)是ΔABC的 ．（填“高线”“中线”或“角平分线”）
(3)若，，求 的度数．
25．新定义：在ΔABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称ΔABC为“n倍角三角形”．例如，在ΔABC中，若，，则，因为最大，最小，且，所以ΔABC为“3倍角三角形”．
(1)在中，若，，则为“ 倍角三角形”．
(2)如图，在ΔABC中，，与的角平分线交于点D，若为“6倍角三角形”，请求出的度数．
26．如图，点 P是ΔABC两内角平分线的交点，N是两外角平分线的交点，延长交于点M．
(1)①若 ，则
②的数量关系是 ；
(2)请探索证明与之间的数量关系；
(3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数．
27．【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，．
求证：．
证明：如图2，延长，交于点D．
∵是的一个外角，
∴．
∵是的一个外角，
∴．
∴．
【知识迁移】如图3，求证：
（1）；
（2）．
【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C B C D B A
11．60
12．/0.5
13．/28度
14．6
15．或
16．5
17．/117度
18．/度
19．（1）解：∵ΔABC的三边分别为，
则根据三角形的三边关系可得，，，
∴，，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴根据三角形三边关系，得，
∴，
∵第三边的长为奇数，
∴，
∴，
∴ΔABC是等腰三角形．
20．（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
21．（1）解：是的外角，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
是的外角，
，
是的外角，
，
即．
22．解：设，
．
，
．
，
．
，
．
23．（1）解：根据题意得，，
∴，
∴；
（2）解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴．
24．（1）解：图中共有个三角形，分别是，ΔABC，；
（2）解：∵，
∴是ΔABC的角平分线，
故答案为：角平分线；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：在中，，，
则，
∴，
∴为“2倍角三角形”，
故答案为：2；
（2）解：∵，
∴，
∵与的角平分线相交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵为“6倍角三角形”，
∴或，
当时，，
当时，，则；
综上所述，的度数为或．
26．（1）解：∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
②∵N是ΔABC两外角平分线的交点，延长交于点M．
∴，
∵，，
∴，
即，
故答案为：
（2）解：；理由如下：
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
即，
同理得：，
∴；
（3）解：∵为ΔABC的外角的角平分线，
∴是ΔABC的外角的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴，
如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：
若，则，
∴；
若，则，
∴，
∴；
若，则，
∴；
若，则，
∴；
综上所述，的度数是或或或．
27．知识迁移：
（1）证明：如图，延长交于，
是的一个外角，
∴，
．
是的一个外角，
∴，
．
，即．
（2）∵，，
∴，即．
拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，
是的一个外角，
．
是的一个外角，
．
，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑