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七年级上册数学新人教版第四章《整式的加减》单元练习题作业
一、单选题
1．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（ ）
A． B．3 C． D．6
3．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是
B．单项式的系数是，次数是
C．多项式的次数是，项数是
D．是二次二项式
5．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于的二次多项式，则（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列各式中，为单项式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．2，
二、填空题
9．的系数是 ，次数是 ．
10．若与是同类项，则的值是 ．
11．若a，b，c均为整数，且满足，则的值为 ．
12．多项式是关于的三次三项式，则的值是 ．
13．若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是 ．
14．某设计公司设计出如下图的一个图案，其中长方形的长为，宽为，扇形的半径为．当时，图中阴影部分面积为 ．
15．有下列说法：①若单项式与是同类项，则；②已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0；③已知有理数a，b满足，且，则的值为．其中正确的说法是 ．（请填写序号）
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 ．
三、解答题
17．若，，且，求的值．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知多项式是关于，的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
20．已知代数式．
(1)求的值．
(2)当，时，求的值．
(3)当的值与y的值无关时，求x的值．
21．（1）先化简，再求值： ，其中，；
（2）是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 ．求代数式的值．
22．合并同类项：
(1)；
(2)．
23．如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为零，求的值．
24．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题：
(1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：
① ；
② ．
(2)当时， ；当时， ．
(3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ．

(4)合理的方法计算：
25．阅读下列资料：
当时，如，则，此时a的绝对值是它本身；
当时，|a|=0，此时a的绝对值是0；
当时，如，则，此时a的绝对值是它的相反数
综上，可得．
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：
(1)比较大小： _____6， _____（填“>”“<”或“=”）；
(2)请你仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系．
试卷第1页，共3页
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《七年级上册数学新人教版第四章《整式的加减》单元练习题作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A C B
1．C
【分析】本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式与多项式的和不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值．
【详解】解：
，
∵无论x，y取什么值的值都等于定值8，
∴，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义．
【详解】解：∵①的分母是常数，不含字母，
∴①是整式；
∵②的分母是常数，不含字母，
∴②是整式；
∵③的分母是常数，不含字母，
∴③是整式；
∵④的分母是字母，
∴④不是整式；
∵⑤的分母是代数式，含字母，
∴ ⑤不是整式；
∵⑥是多项式，无分母，
∴⑥是整式；
综上，整式有①、②、③、⑥，共个．
4．A
【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】解：、的系数是，次数是，原选项说法不正确，符合题意；
、单项式的系数是，次数是，原选项说法正确，不符合题意；
、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，不符合题意；
、是二次二项式，原选项说法正确，不符合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的二次多项式，
∴且，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义是解题关键．根据单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减运算，且分母中不能含有字母，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，含有加法运算，是多项式；
B、分母含有字母，是分式；
C、是数字与字母的乘积，符合单项式定义；
D、含有加法运算，是多项式．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可．
【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项，
∴，，
∴，
故选B．
9． /
【分析】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：；．
10．
【分析】此题考查了同类项的知识，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，列出关于和的方程，求解后计算的值．
【详解】解：因为与是同类项，
所以的指数相等，即；的指数相等，即，
解得，．
因此．
故答案为：．
11．或
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的平方计算，求一个数的绝对值，根据题意可得均为整数，则或，据此分情况讨论求解即可．
【详解】解：∵a，b，c均为整数，
∴均为整数，
∴均为整数，
∵，
∴或，
∴或，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
12．
【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0．
【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴，解得或．
又∵一次项系数，即，
∴，
综上所述：．
故答案为．
13．或
【分析】本题考查了合并同类项及同类项．根据三个单项式，，的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案．
【详解】解：三个单项式，，的和仍然是单项式，
∴或，
∴，或，，
∴或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查整式加减的应用．
用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案．
【详解】解：由题意得，矩形的面积为，
四分之一圆的面积为，
大三角形的面积为，
阴影部分面积为．
当时，
阴影部分面积为．
15．①②
【分析】本题考查同类项，绝对值的意义，代数式求值，说法①根据同类项定义，字母指数相同，求m和n的值后计算；说法②由，判断a、b、c的符号，分情况计算表达式值；说法③解绝对值方程，有两种情况，比值不唯一，进行判断即可．
【详解】对于说法①：单项式是同类项，则a的指数相同，即；b的指数相同，即，解得．故，说法正确．
对于说法②：由知b与c同号；由且，得．故．
当且时，，表达式值为；
当且时，，表达式值为．故值为0或，说法正确．
对于说法③：由，得或，
解得或，
∴=或=，故比值不唯一，说法错误；
故答案为：①②
16．
【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则下面的阴影的周长为，
上面的阴影的周长为，
所以两块阴影部分的周长和为
．
因为，
所以
，
即图②中两块阴影部分的周长和是，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法，掌握知识点是解题的关键．
先求出，继而推导出，得到或，分类计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴或，
∴或，
答：的值为．
18．；
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
19．,
【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念．几个单项式的和，叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
熟练掌握相关概念是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得,，
∴，．
20．(1)
(2)19
(3)
【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）去括号，合并同类项进行计算即可；
（2）整体代入法进行计算即可；
（3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）当，时，
；
（3）∵的值与y的值无关
∴，
解得．
21．（1），7；（2）．
【分析】本题考查了整式的化简求值，有理数的相关概念．
（1）先化简原整式，再将，代入求值即可；
（2）先化简原整式，根据有理数的相关概念得到，，，进而代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：．
当，时，
原式；
（2）解：
．
∵是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是，
∴，，，
∴原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
23．(1)
(2)1
【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键：
（1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可；
（2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可．
【详解】（1）解：由题意，，
解得；
（2）∵这两个单项式的和为零，
∴，
∴，
∴．
24．(1)①②
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的符号，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据条件要求化简，即可作答；
（2）根据两个数的大小关系化简绝对值即可；
（3）结合数轴得出，然后进行化简绝对值即可；
（4）分别化简绝对值，再进行加减混合运算，即可作答．
【详解】（1）解：①；；
故答案为：，；
（2）解：当时，；当时，；
故答案为：，；
（3）解：根据数轴得，，
∴，
故答案为：；
（4）解：
．
25．(1)＝，＞；
(2)当时，；当时，
【分析】本题考查了去绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案；
（2）根据绝对值的三种情况，进行分析即可 ．
【详解】（1）解：，
故答案为：，；
（2）显然当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，；当时，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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