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高二数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x+2025=0的倾斜角是
A.0 B. C. D.π
2．抛物线的焦点到准线的距离为
A.4 B.2 C. D.
3．已知双曲线的焦距为4，则C的渐近线方程为
A. B.y=±x
C. D.
4．已知圆与圆相交于A,B两点，则直线AB的方程为
A.4x-10y-3=0 B.4x+10y+3=0
C.4x-10y-9=0 D.4x+10y+9=0
5．已知点A(2,-3),B(-3,-2)，若过定点P(1,1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是
A. B.
C. D.
6．已知是椭圆Γ：的左、右焦点，P为Γ上一点，则的最小值为
A.1 B. C.2 D.4
7．某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地ABCD（边长为8米）如图所示，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，在场地ABCD中设置了一个半径为米的圆H，圆H与直线AB相切于点E.比赛中，机器人从F点出发，经过线段AG上一点，然后再到达圆H，则机器人走过的最短路程是
A.米米 D.米
8．已知点A是椭圆C：的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点B，若，则C的离心率为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知曲线（其中m为常数），则曲线C可能为
A.平行于x轴的两条直线 B.单位圆
C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的椭圆
10．已知直线l:2x-y+b=0与，则下列说法正确的是
A．若O上恰有1个点到直线l的距离为2，则
B．若O上恰有2个点到直线l的距离为2，则b的取值范围是
C．若O上恰有3个点到直线l的距离为2，则
D．若O上恰有4个点到直线l的距离为2，则b的取值范围是
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，过点P作C的切线l 与C的两条渐近线分别交于M,N两点，则下列说法正确的是
A.的最小值为8
B.存在点P，使得
C.点M,N的纵坐标之积为定值
D.|MN|=2|MP|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线，直线，若，则a=
13．已知抛物线的焦点为F，点A(3,1)，点M是抛物线C上一个动点，当|MF|+|MA|取最小值时，点M的坐标为
14．已知O为坐标原点，P(4,0)，点E是直线l:x-3y-3=0上一点，若以E为圆心，2为半径的圆E上存在点Q，使得|PQ|=3|OQ| ，则线段OE长度的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
直线与直线相交于点P，直线l经过点P.
（1）若直线，求直线l的方程；
（2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
16.（本小题满分15分）
已知抛物线的焦点为F,P是C上一点，线段PF的中点为
（1）求C的方程；
（2）若p<7,O为原点，点M,N在C上，且直线OM,ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点.
17.（本小题满分15分）
已知双曲线E：的离心率是，焦距为6．
（1）求E的方程；
（2）若直线l:y=kx+1与E相交于A,B两点，且为坐标原点），求k的值.
18.（本小题满分17分）
已知圆，圆C的圆心在直线y=1上，且过点A(4,3),B(2,1
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知第二象限内的点D在圆O上，过点D作圆O的切线恰好与圆C相切，求的斜率；
（3）判断是否存在斜率为1的直线与圆O交于点P,Q，与圆C交于点M,N，且，若存在，求出|PQ|；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知A,B分别是椭圆C的左、右顶点，M,N是椭圆C上异于A,B的两个点，当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为，面积为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若MA,NB的斜率分别为，且
（i）证明：直线MN过定点；
（ii）若直线MA,NB交于点P，直线NA,MB交于点Q，求|PQ|的最小值.高二数学参考答案、提示及评分细则
1.C直线x+2025=0的倾斜角是.故选C.
2.B由题意知该抛物线的焦点为(0，一1)，准线方程为y=1,故焦点到准线的距离为2.故选B.
3.D由题意可知G十1=4，所以G=3,所以双曲线C亏-y=1的蒲近线方程为)=士号x放选D
4.A圆C,圆C2的方程可以化简为x2+y2一4x+6y一3=0，x2+y2-4y-6=0,将两圆方程相减，得4x一10y-3=0,
即直线AB的方程为4x一10y-3=0.故选A
5D:直线1过定点P1,D.6=2-4km=二号子，且直线1与线段B
相交，“由图象知，k>或k≤-4，则斜率k的取值范围是(-∞，-4U[子，十∞)。
故选D.
6.A由题意得|PF|+|PF2|=4,设|PF2|=t,则2-3≤≤2十3，|PF|=4-t,所
以|PF|·PF2|=(4-t)t=-(t-2)2+4,所以|PF·|PF2|的最大值为4，又
TPFT十TPF-TPF·PF,T,所以TPF十TPFT的最小值为1.故选A
7.A如图，以点A为原点，以AB,AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则由题意，得
A(0,0),E(4,0),F(8,4),G(4,8),所以AG:y=2.x,因为圆H与直线AB相切于点E且半
D
G
径为号，所以圆H的方程为(：一4+（一号）广-器设点F关于直线AG的对称点为
M
合×2-
F'(a,b),则
解得
连接FH,线段FH分别与AG,圆H交于
4+b=2x8+4
2
b兽
点M,N,当机器人走过的路线是线段FM.MN时，路程最短，又FM十MN1=FN=FH一号
√(4+号)+（号一）-号-7T9,所以机器人走过的最短路程是-9米.故选A
5
5
5
8.B设椭圆C的焦距为2c,设B(m,n),A(0,-b),F(c,0),所以A市=(c,b),F店=(m-c,n),因为AF=2F,所以
3
c=2(m一c)即
m=2c,
b=2m,
即B(号，合)，因为点B在椭圆C上，所以
3c)()
a2+
62
=1.所以号=，所以C的
n=2
离心率为：=台-复放选B
9.BC当1一m2=0,即m=士1时，x=士1，表示平行于y轴的两直线，A错误；当m=0时，x2十y2=1,表示以原点为圆
心，半径为1的单位圆，B正确；当1一m<0,即m<-1或m>1时，曲线C:x2-Y=1表示焦点在x轴上的双曲
1
m2-1
线.C正确：当1一m>0.且m≠0时，则0<1-㎡<1.所以1>1，因此前线C2+兰=1表示焦点在y轴上
1
1-m2
的椭圆，D错误.故选BC
10ACD⊙0的圆心为00,0，半径r=3,圆心0到直线1的距离为·若⊙0上恰有1个点到直线1的距离为2，则
-5,解得b=±55，故A正确：若⊙0上恰有2个点到直线1的距离为2，则1<<5，解得6∈
5
5
(一55，一5)U(5,55),故B错误：若⊙0上恰有3个点到直线1的距离为2，则么=1，解得6=士5，故C正
√5
【高二期中·数学参考答案第1页（共4页）】
NY

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