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辽宁省瓦房店市2025-2026学年七年级上学期学情调研数学试卷
一、单选题
1．家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，表示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把写成省略括号和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．以下说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数 B．循环小数也是有理数
C．正有理数和负有理数统称有理数 D．有理数包括整数、零、分数
7．下列计算中，错误的是( )
A． B． C． D．
8．下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
9．点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动5个单位长度到点，此时点表示的数是（ ）
A．8 B．2 C． D．或2
10．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞0
二、填空题
11．年月日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴形”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资亿元．数用科学记数法表示为 ．
12．用四舍五入法将精确到得到的近似数是 ．
13．比较大小： （填“”，“”或“”）．
14．数轴上点A表示，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是 ．
15．已知，，且，则 ．
三、解答题
16．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
，0，，，．

17．把下列各数的序号填入相应的大括号内：
①，②52，③，④，⑤，⑥0，⑦
正有理数集合：{______________________…}；
分数集合：{______________________…}；
非正数集合：{______________________…}．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．
（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（3）离开下午出发点最远时是多少千米？
（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
20．（学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：．
21．对于任意有理数，，定义新运算“”：．
例如：，；
根据上述材料解答下列问题：
(1)分别求①，②的值；
(2)求的值．
22．综合与实践
【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以；
【问题初探】阅读以下材料，并回答问题：
如图，把一根长度为的木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为．
（1）由此可得，__________，的值为__________．
（2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________．
（3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？
【拓展应用】
（4）借助上述方法解决下列问题：
一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路．
23．综合实践
活动目标 理解不同进位制的数之间的转换及应用
素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； （，且为整数）进制数转换成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转换十进制数为： ．
素材2 将十进制数转换为与其相等的进制数，用十进制的数除以，然后将商继续除以，直到商为0，将各步所得的余数按照逆序排列即可．例如：
解决问题
任务1 （1）利用材料中的方法，按要求把不同进位制的数之间进行转换： ①把二进制数转换成十进制数； ②把十进制数15转换成二进制数； ③把十进制数21转换成三进制数； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，通过运算说明．
任务2 （3）受任务1的启发，你认为如何将一个二进制数转换为五进制数呢？请尝试解决．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A C B A B D B
1．A
【详解】解：若收入500元记作元，则支出300元应记作元．
故选：A．
2．A
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
3．D
【详解】解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意；
B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意；
C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意；
D、数轴正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【详解】解：∵，
∴最接近标准质量的是．
故选：A．
5．C
【详解】解：，
故选：C．
6．B
【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误；
B、循环小数可以化成分数的形式，因而属于有理数，故本选项正确；
C、正有理数、零、负有理数统称有理数，故本选项错误；
D、有理数包括整数和分数，故本选项错误；
故选：B．
7．A
【详解】解：由题意可得，
，故A选项符合题意，
，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：A；
8．B
【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
9．D
【详解】解：点在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
①当点向左移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是；
②当点向右移动5个单位长度到点时，
则此时点表示的数是，
综上，此时点表示的数是或2，
故选：D．
10．B
【详解】解：A、∵a＜﹣2，
∴|a|＞2，结论A错误，
B、∵b＜0，c＞0，
∴c﹣b＞0，结论B正确，
C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，
∴a+c＜0，结论C错误，
D、∵b＜0，d＞2，
∴bd＜0，结论D错误．
故选B．
11．
【详解】由题意得，，
故答案为：．
12．
【详解】解：（精确到）．
故答案为：．
13．
【详解】解：依题意，，，
∵，，且
∴，
故答案为：．
14．或/1或
【详解】解：当到点A的距离是3个单位长度的点在点A右边时，则该点表示的数为，
当到点A的距离是3个单位长度的点在点A左边时，则该点表示的数为，
综上所述，到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是或，
故答案为：或．
15．或
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
16．在数轴上表示下列各数见解析，用“”号连接起来
【详解】解：，，故如图所示：
．
17．②③⑦；①③④；①④⑤⑥
【详解】解：，，，
正有理数集合：{②③⑦…}；
分数集合：{①③④…}；
非正数集合：{①④⑤⑥…}．
故答案为：②③⑦；①③④；①④⑤⑥．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
（5）
（6）
19．（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米的地方；（3）离开下午出发点最远时是16千米；（4）需支付19.17元的油钱
【详解】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：
，，，，，，
（2）千米，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，
（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，
第①位距离出发点的距离=15千米，
第②位距离出发点的距离==2（千米），
第③位距离出发点的距离==16千米，
第④位距离出发点的距离==5千米，
第⑤位距离出发点的距离==15千米，
第⑥位距离出发点的距离==7千米，
因此最远为16千米，
答：离开下午出发点最远时是16千米．
（4）元，
答：这天下午共需支付19.17元的油钱．
20．(1)小军解法较好
(2)有，见解析
(3)
【详解】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
原式
；
（3）解：原式
．
21．(1)①，②104
(2)431
【详解】（1）解：①；
②；
故答案为：①，②104；
（2）解：原式
．
22．（1）， ；（2），；（3）秒钟；（4）小华现在的年龄岁，奶奶现在的年龄岁，思路见解析．
【详解】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度，
，的值为，
故答案为：，；
（2），点所表示的数是，
点所表示的数是，点所表示的数是，
故答案为：，；
（3）由题可知，点的运动路程为，
运动时间为，
故共需秒钟；
（4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄，
借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为，
奶奶比小华大（岁．
，，
点对应的数为，点对应的数为．
23．（1）①6，②，③；（2）；（3）
【详解】解：任务一：
（1）①；
②短除法将15转换为二进制数：
∴；
③短除法将21转换为三进制数：
∴；
（2）将和转换为十进制：，
，
∵，
∴；
任务二：（3）将二进制数转换为十进制数：
，
使用短除法将45转换为五进制数：
∴．

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