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第四章 基本平面图形
第四章 基本平面图形
4.1线段、射线、直线
学 习 目 标
1
3
了解“两点之间线段最短”这一基本事实，能用它解释和解决实际问题.（重点）
会表述“两点之间的距离”这一概念，能度量两点之间的距离.
会借助直尺、圆规等工具用度量法、叠合法比较线段的长短，并会用数学语言表示比较的结果.（难点）
能用尺规作图作一条线段等于已知线段，并说出作图步骤；会作出线段的和、差；会用几何语言表示线段的和、差.（重点）
结合图形认识并会描述线段的中点，能用几何语言进行表示，能利用线段中点的定义和线段的和、差计算线段的长度.（难点）
2
4
5
根据生活经验，小明沿着线段AC走最快.这说明了什么道理？
说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理.简单地说：两点之间，线段最短.
猜测：从A到C的四条道路，哪条路最短？
知识讲解
1.线段的性质
射线
新课导入
新课导入
直线
新课导入
C
E
m
直线m、直线CE、直线 EC
探究1 如图，有哪些方法可以表示下列直线？
探究新知
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
探究2 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
探究新知
怎样画一条线段等于已知线段？
方法一：度量法
先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB.
a
作线段等于已知线段
方法二：尺规作图法
作法：(1)画一条射线AC；
(2)在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
B
A
C
a
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
射线：用两个大写字母（端点和射线上另 外一点，端点必须写在前面）表示。
直线：用两个大写字母（直线上任意两点）表示。或用一个小写字母表示。
B
A
l
O
A
符号语言：
射线 OA
直线AB或直线BA
直线 l
符号语言：
知识讲解
线段、射线、直线的区别与联系
线段、射线、直线的联系
（1）线段和射线都是直线上的一部分，是整体与部分
的从属关系。
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸
就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线。
知识讲解
练习
P
O
记作：射线PO （ ）
a
b
记作：直线ab （ ）
1
2
3
4
×
×
A
B
记作：直线AB （ ）
√
A
B
记作：线段BA （ ）
√
1.判断
练习
2.请用两种方法表示直线。
第一种：直线 AO、直线 BO
第二种：直线 m、直线 n
A
B
O
m
n
4.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
有3条线段，是线段AB、线段AC、线段BC。
有6条射线。
只有一条直线，是直线AB或直线BC或直线AC。
答：
3.已知A、B、C三点作图：
（1）线段AB
（2）射线BC
（3）直线AC
A
B
C
A
C
B
（1）画线段AB
（2）画射线AC
（3）画直线BC
4.如图，已知平面上三点A、B、C，按要求画图：
练习巩固
解：（1）（2）（3）题解答如图所示
（1）直线DE经过点F；
5.读下列语句，并按照这些语句画出图形：
练习巩固
（2）点P在直线 外
l
解：（1）（2）题解答如图所示
F
E
D
P
l
随堂练习
3.如图，已知平面上三点A，B，C．
(1)画直线AC；
(2)画射线BA；
(3)画线段BC．
·
·
·
C
B
A
线的概念及特征：
两点确定一条直线.
线段、射线、直线
线段有两个端点；
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
线的表示方法：
线段AB(或BA)，线段a
射线OM
直线AB(或BA)，直线l
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法（数）：
2、叠合法（形）：起点对齐，看终点.
收获总结
二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差.
三、线段的分点（中点、三等分、四等分点等）及相关运算.
2．线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ 　 ）
A．3厘米 B．9厘米
C．3厘米或9厘米 D．无法确定
Ｃ
1．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM+BM=AB B．AM=BM
C．AB=2BM D．AM= AB
当堂检测
B
M
A
A
3．根据图形填空：
（1）
AC= _____ + ______
A
B
C
（2）(如图)增加一个D点，则，
AC= _____+ _____+ _____
D
AB
BC
AB
BD
DC
4．如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.
A
B
C
D
P
9cm
解析：因为CD=CP+PD，且AC=CD=DB，
所以AB=AC+CD+DB=6CP．
平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.
解析：不同n个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=2时，=1；当n=3时， =3；当n=4时， =6；当n=5时， =10；当n=6时， =15.故n=6.
6
连接中考
1.判断题(打“√”或“×”)
(1)射线比直线短.( )
(2)一条线段长6 cm.( )
(3)射线OA与射线AO是一条射线.( )
(4)直线不能延长.( )
基础巩固题
×
×
√
√
课堂检测

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