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第五章 一元一次方程
认识方程
我能猜出你的年龄.
你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？
你今年 13 岁.
他怎么知道的？
21
小华
小彬
小华
小彬
小华
小彬
如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是_____________，所以得到方程：_______________ .
2x – 5
2x – 5 = 21
新课导入
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道
得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予
他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过
七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的
宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途.
1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？
3、列方程解决实际问题的关键是什么？
讲授新知
知识点一：一元一次方程的概念
（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”
就是____________，所以得到方程：_____________
2 x - 5
2 x - 5 = 21
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
讨 论
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的指数
讲授新知
知识点一：一元一次方程的概念
2 x - 5 = 21
40 + 5 x = 100
( 1 + 147.30% ) x = 8 930
这些方程有什么共同特点？

x（x+25）=5850
它们与：
有什么不同？
只含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程
范例应用
例1（1）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣y＝1 B．x2﹣y＝1 C．22y﹣y＝21 D．y2＝0
变式：下列式子中：①3x﹣4，②2xy﹣1＝0，③x＝1，④1＝0．
一元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）若（m﹣1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
C
A
B
下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x + 4 = 5x – 1
（2）2x2 – x – 1 = 0
（3）x – 2y = 4
（4）3（2x – 7）= 4（x – 5）
√
√
×
×
练习
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
检验 x = 300 是否是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
把 x = 300 代入原方程得，
左边 = 2.5×300 + 318 = 1 068，
左边 = 右边，
所以 x = 300 是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
1. 根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题. 其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19.”你能求出问题中的“它”吗？
1
7
设“它”为 x，
（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分. 甲队胜了多少场？平了多少场？
设甲队胜了x 场，那么平了（10 – x）场
3x +（10 – x）= 22
2、利用等式的性质解下列方程,并检验
（1）
解：等式两边同时减5，得
化简，得
两边除以 ，得
检验：
把x=50代入原方程，得
左边=
=右边
故x=50是原方程的解.
(2)

解：
左右同时减2x，得

化简，得

两边同时除以4，得

检验：

1、解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x=________
加上4
2x=5
除以2
2、解方程
(1)x-9=8； (2)5-y=-16；
(3)3a+4=-13； (4)
(5)8y=4y+1。
当堂检测
2、解方程
（１）ｘ－９＝８
（２）５－ｙ＝－１６
解：方程两边同时加上9，得
x-９+９=8+9
于是 x=17
解：方程两边同时减去5，得
5-y-5=-16-5
于是 -y=-21
方程两边同时除以-1，得y=21
当堂检测
Ⅱ．方程的解与解方程
问题2　你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数 x 的值吗
(1)将左边的式子化简，你能得到什么
10x+15(45-x)= 675-5x
(2)回顾前面代数式求值的有关知识，当x 为下面何值时，675-5x与475相等
x 20 30 40 50 …
675-5x …
当x=40时， 675-5x=475
（3）你还有无其他方法？
根据有理数的运算，x =(675-475)÷5=40
575
525
475
425
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
求方程的解的过程称为解方程.
例4
解下列方程：
(1) －3x=15; (2) = 10.
解： (1)方程两边同时除以－3,得
(2)方程两边同时加2,得
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .
归纳总结
1．下列各式是一元一次方程的有(　　)
① x＝ ；②3x－2；③ y－ ＝ －1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥ ＋3＝2；
⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
随堂练习
三
2．方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
C
3．根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
D

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