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第四章 基本平面图形
多边形和圆的初步认识
新知导入
从这些图中，你能抽象出什么平面图形？
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
三角形
六边形
四边形
正方形
五边形
类比三角形的定义，你能给其他图形下定义吗？
知识探究
三角形
四边形
五边形
六边形
这些图形都是多边形.
多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
归纳总结
【注意】
①组成多边形的线段在“同一平面内”
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条
③首尾顺次相连
④封闭图形
知识探究
如图，在多边形ABCDE中，它是由哪些元素组成的？
A
B
C
D
E
顶点：相邻两条边的公共端点
点A，B，C，D，E
五边形ABCDE
注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
你还能画出其他的对角线吗？
连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
如线段AC、线段AD等.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
顶点
边
内角
3 4 5 6
3 4 5 6
3 4 5 6
…
…
…
n
n
n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
A
C
D
E
B
如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．
你还能画出图中其他的对角线吗？
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
n边形
…
多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
探究1：多边形边、顶点、内角的关系
对角线的定义
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
……
三角形
六边形
四边形
八边形
五边形
画出下列图形从某一顶点出发的对角线：
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n-3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n-2
0
1
探究对角线的条数
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
……
……
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
两个条件缺一不可
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
【对应训练】
【教材 P130随堂练习第1题】
现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。
解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边形设计图案。
(4)应用：一个凸十二边形有______条对角线．
(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线．
n(n－3)
(n－3)
54
(3)结论：一个凸n边形有__________条对角线．
问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？
问题2：你能用哪些方法画出一个圆？
圆
知识点2
仿照一种方法画圆，观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？
O
A
r
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”．
导入新课
圆可以分割成若干个扇形，直径条数与所分的扇形个数有什么规律？（利用总结多边形的规律的方法独立完成）
n条直径将圆分成了2n个扇形。
n条半径呢？
n个扇形。
练习
1.我们熟悉的图形有 等。它们是由若干条 线段 相连组成的 图形，这样的图形就是多边形。
2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 。
n边形有 顶点、 条边、 个内角，n边形每个顶点 条对角线，把三角形分成 个三角形，共有 条对角线。
3.十边形有______个顶点，______个内角，从一个顶点出发可画
______条对角线，它共有______条对角线。
不在同一条直线上
A
B
C
D
E
依次首尾
封闭平面
三角形，平行四边形，长方形 ，正方形，圆
点A、B、C、D、E
线段AB,BC,CD,DE,EA
∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEA
n
(n-3)
(n-2)
n
n
10
10
7
35
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形
1．下列说法正确的有（　　）个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0 2．
C　
将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 .
120°
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
因此，最大扇形的圆心角为120°.
360°×=60°，
360°×=90°,
360°×=90°，
360°×=120°.
巩固练习
1. 下列图形为正多边形的是（　 ）
D
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（　 ）
A. 2π B. 4π C. 12π D.24π
C
B.
C.
A.
D.
连接中考

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