资源简介

(共23张PPT)
2　平方根与立方根
第二章　实数
学习目标
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；(重点)
3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.(难点)
2. 小数或 小数是有理数； 小数是无理数.
新课导入
1. 叫无理数.
无限不循环小数
无限循环
无限不循环
3.无理数的常见形式：
有限
①一般的无限不循环小数；
②π及含有π的式子表示的数；
③有规律的无限不循环小数；
④开方开不尽的数.
新课导入
问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000 m吗？
1000
2000
若公园的宽为1000 m，则长为2000 m.
2000×1000=2000000>400000，
所以公园的宽没有1000 m.
x 2x=400000，
2x2=400000，
x2=200000，
x=
大约是多少呢？
解：设公园的宽为x米.
x
2x
S=400000
生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小.
新课导入
问题1：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.
已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m2.
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
新课讲授
问题2：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？
方法一：精确计算法，先平方运算或立方运算，再判断.
探究一：估算
，
，
，
.
，
，
，
.
.
立方根定义
∵（ ）3=64，∴ （ ）是64的立方根；
∵（ ）3=-27，∴ （ ）是-27的立方根；
∵x3=2，∴x是的　　　的立方根；
∵a3=5，∴a是的　　　的立方根.
4
4
-3
-3
2
5
立方根性质
(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
比较两个正无理数大小的常用方法
(1)估算法:先通过分析,估算出无理数的大致取值范围,再具
体比较.
(2)乘方法:把要比较的两个数同时乘方,去掉其中的根号,比
较乘方后的数的大小.乘方后的数越大,原数就越大.
记 方法
[本课时认知逻辑]
新课讲授
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数.
问题5：开平方与平方运算有什么关系呢？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂.
已知幂和指数求底数.
开平方运算
平方运算
(a≥0)
(a≥0)
探究二：开平方
新课讲授
开平方运算
±3的平方是9，即
例如：
9的平方根是±3，即
平方运算
互为逆运算.
当堂练习
B
【解析】由题意可得，m＝23 ＝8 4＝4，
n＝ 22＝4 4＝0，
∵4＞0，∴m＞n，故选：B．
当堂练习
A
⑤152；
解　152=225.
⑥162；
解　162=256.
⑦172；
解　172=289.
⑧182；
解　182=324.
⑨192.
解　192=361.
(2)试着用(1)中的结论求值：
①；
解　=.
②；
解　=0.19.
③；
解　=1.1.
④.
解　=150.
例2 计算：
解：
想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
2
0.1
0
如何用字母表示你所得的公式呢？
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．
学以致用
3.42的平方根是 ，算术平方根是 ；
(-5)2的平方根是 ，算术平方根是 ；
±5
5
4.的平方根是 ，算术平方根是 .
±2
2
±4
4
5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 .
1
课堂小结
平方根
平方根的概念及表示
平方根的性质
平方与开平方的关系
平方根与算术平方根的区别
一个正数有两个平方根(互为相反数)；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
(a≥0).
a，
0，
-a，
(a>0)，
(a=0)，
(a<0).
一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；
0的平方根和算术平方根都是0本身.
互为逆运算
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根(也叫二次方根).正数a的平方根记作.读作“正、负根号a”.
课堂总结
1、开平方的定义：求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中，a叫做被开方数。开平方运算得到的结果叫做平方根。
2、一个正数有两个平方根；0只有1个平方根，他是0本身；负数没有
平方根。
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根√a，另一个是-√a，他们互为相反数，合起来写成±√a，读作《正、负根号》。
一、平方根
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