资源简介

福宁古五校教学联合体2025一2026学年第-学期高三期中质量监测
数
学
(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的
1.已知集合A={-2,一1,0,1,2,3}，B={xx<3,x∈N},则A∩B=
A.(0,3
B.{-2,-1,0,1,2
C.{0,1,2
D.{1,2
2.已知(1一i)之=1十3i,则复数之的虚部为
A.-2
B.2
C.-2i
D.2i
3已知正实数a,6满足a十6=1.则。2名的最小值为
N.3
R号
C.1
D.4
4.函数f(x)=Ts'的图象大致为
x2-1
B
C
5.某校兴趣小组想要测量宁德市海会塔的高度AB,在塔附近选取了相距
60米的C,D(C,D与该塔的塔底B在同一水平面上)两个测量点，从C
点观测该塔塔顶A的仰角为，从D点观测该塔塔顶A的仰角为牙，且
∠CDB=5,则这座塔的高度AB为
A.15米
B.15√2米
C.30米
D.30√2米
【高三数学第1页（共4页）】
(In r,x>1,
6.已知定义在R上的函数f(x)=
若方程f(x)一a(x一1)=0恰有两个解，
lx2-x|,x≤1，
则实数a的取值范围为
A.(-o∞，-1]
B.[0,1)
C.(-∞，-1)U[0,1)
D.(-∞，-1]U[0,1)
7.如图，正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为2，则两个三棱锥
D-A,BC1,B1-AD,C的公共部分的表面积为
A.3√2
B.33
C.4√2
D.43
8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x十1)为奇函数，g(x一2)为偶函数，f(x一1)=
g(2-x)+1,f(-1)=1,则f(2025)+g(2026)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如下判断正确的是
A.若A>B,则cosA>cosB
B.若bcos A-acos B=0,则△ABC为等腰三角形
C.若cos Acos Bcos C>0,则△ABC为锐角三角形
D.若满足条件A=Tc=2的△ABC有两个，则a的取值范围为W2,2)
10.若函数f(x)=ax+blnx一C(a≠0)既有极大值也有极小值，则
A.ac0
B.b2-4ac>0
C.ab<0
D.bc>0
11.在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与
A,B重合)，过点E作AC的平行线交BC于点F,将△BEF沿EF折起，点B折起后的位
置记为点P,得到四棱锥P-ACFE,如图所示.下列结论正确的是
A.△PEC不可能为等腰三角形
B.存在点E,P,使得PD⊥AE
C.存在点E,P,使得AF⊥平面PEC
D.当四棱锥P-ACFE的体积最大时，AE=22-2,6
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12已知函数y=sm(2x十g,-受<9<受的图象关于点(，0)对称，则9的值
是▲
13.若直线y=a.x十1是曲线y=lnx十4的切线，则a=▲
14.设k>0,若存在正实数x,使得不等式log2x一k·3-1≥0成立，则k的最大值
为▲·
【高三数学第2页（共4页）】福宁古五校教学联合体2025-2026学年第一学期期中质量监测
高三数学试题答案
一、单选题：
题号
1
2
3
5
6
8
答案
C
B
B
A
C
D
B
8.解析：因为8(x-2)为偶函数，所以g(-x-2)=8(x-2)①，
因为8(2-x)=f(x-1)-1,所以8(-x-2)=f(x+3)-1,8(x-2)=f(-x+3)-1,
结合①有f(x+3)=f(-x+3)②，
因为f(x+)为奇函数，所以f(-x+1)=-(x+1),所以f(-x+3)=-f(x-1),
结合②有f(x+3)=-f(x-1),所以f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),
所以f(x)的周期为8.
因为f(x)关于点(1,0)对称，所以f(2025)=f(1)=0,
同理，由f(x-1)=g(2-x)+1,得f(-x-1)=g(2+x)+1,
所以f(-x+1)=g(x)+1,f(x+1)=g(-x)+1,
因为f(-x+1)=-f(x+1),所以8(x)+1=-8(-x)-1,即8(x)+8(-x)=-2,
因为8(-x-2)=8(x-2),所以8(-x)=8(x-4),
所以8(x)+8(x-4)=-2,8(x+4)+8(x)=-2,所以8(x+4)=8(x-4),8(x+8)=g(x),
所以8(x)的周期为8，所以g(2026)=g(2)=f(-1)-1=0,
所以f(2025)+8(2026)=0+0=0
故选：A.
二、多选题：
题号
9
10
11
答案
BCD
ABC
BD
高三数学
第1页共8页
三、填空题：
12.-
3
13.e2
14.1或l8S
eln3
14.解析：法1：不等式1og2X-k3≥0，所以1ogx-号k3≥0，
3
3
即为1ogx≥3，即有1og(,≥(3)”，可令3=a,则1og。x≥成立，
由y=a和y=log。x互为反函数，可得图象关于直线y=x对称，
Inx
可得x=a'=log。x有解，则lnx=xlna,即lna=一，
可得y=nx,导数为y=1-ln,
可得x>e时，函数y递减，0则x=e时，y=血x取得最大值上，
1
e
可得即有na≤。，所以n3≤，可得k≤1
1
1
e
eln3
,即k的最大值为1
eln3
法2：（同构）不等式1og27x-k3≥0，所以xlog3x≥kx·3=3log3>0,所以x>1,
设f(x)=xlog3x,则f(x)≥f(3r),导数为f'(x)=log3ex>log3e>0,
可得f()=ogx递增，所以x≥3在，+0)能成立，所以k≤1o8上在，+o0)能成立，
因为y=log,,导数为y'=1oge-lo8
x2
可得x>e时，函数y递减，O则x=e时，y=1o8取得最大值山。，所以k≤
即k的最大值为
eln3
eln3
eln3
四、解答题：
15.解析：(1)由正弦定理得2sinB+sinC=2 sinAcosC,1分
2sin(A+C)+sinC 2sinAcosC,-
-2分
2sinAcosC 2cosAsinC sinC 2sinAcosC,-
--4分
:C∈(0，π)，sinC≠0，cosA=-
2,
-5分
高三数学
第2页共8页■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
福宁古五校教学联合体2025一-2026学年第一学期高三期中质量监测
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效】
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
数学答题卡
15.(13分)
16.(15分)
姓名：
班级
考场号
座位号
贴条形码区
考生号：00 000000000
准考证号
1.答题前，考生须认真核对条形码上的个人信息，然
后将本人姓名，班级，考场号座位号和考生号填写
在相应位置。填写样例：0 回图回 图回
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题目的答案
2
⊙
标号论照终改用梭皮擦干净再洗涂其他答案
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签
象
笔书写，作图题可先用铅笔绘出.确认后再用05
米的黑色字迹签字笔描消她。要求字体[整，笔迹清
晰。严格按题号所指示的答题区城作答，超出答题区
6
66
6
域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸上答题无效。
4保持答题卡清洁完整严禁折叠，严禁在答题卡」
做任何标记，严禁使用涂改液，胶带纸.修正带。
四999
错误填涂己
考生缺考考牛由监考员贴条形
缺考标记
正确填涂■
禁填的碳笔涂行而
单项选择题（须用2B铅笔填涂
1
4
A
3 [A][B][C][D]
6
[A [B C]D
多项选择题（须用2B铅笔填涂）
9[A [B C][D]
10 A B CD]
11BCD四
非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.
(5分)
13.
(5分)
14.
(5分)
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
【高三数学答题卡第1页（共2页）】
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
17.(15分)》
18.(17分)
19.(17分)
Q
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
【高三数学答题卡第2页（共2页）】

展开更多......

收起↑