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内蒙古师大附中2025-2026学年第一学期期中质量检测
高一数学
命题人：
校对人：
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后考生将答题卡交回，试卷保留并带走。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,0,24},B={xk<2},则AnB中元素的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f()=x3+x-20的零点所在的区间是
A.(0,)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
3.设a,beR,则“(a-b)a2<0”是“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4函数一的定义域为
A.-1,0]
B.【-1,0)
C.（-o,-l]U[0,+o)
D.（-∞，-1]U(0,+o)
5.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是
A./x)=lxl
B.fx)=xlxl
c
D./x)--x
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6.若函数一x)的定义域为M={x-2x<2,值域为N={y0sy2},则函数yx)的图象可能是
D.
7已知孟数1
满足对任意x1,2,当x12时都有止包>0成立，则a的取值
x1-x2
范围是
A.(5,
B.(52]
C.[2,+oo)
D.[1,2]
8.若函数x)=x2-2x+3在区间[m,川(mA.2
B.4
C.6
D.8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。
9.下列命题不是真命题的是
A.若函数x)为奇函数，则f0)=0
B.x)√x+·√xI与gx√x2-I是同一个函数
C.若函数2x+1)的定义域为2,3]，则函数x)的定义域为，]
D.若函数x)为偶函数，且在(0，+∞)上是单调递增，则x)在(o,0)上是单调递减
10定义min(o.外-侣e
，设Ax)=min{kl,x+1},则
Ax)有最大值，无最小值
B.当0，x)的最大值为
C.不等式x)的解集为(-∞，】
D.fx)的单调递增区间为(0,1)
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11.已知函数fx)的定义域为Ry=心x)+),则
A.f0)=0
B.-1)=0
C.fx)是偶函数
D份）·2)s0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.知>0，b>0,且b-1,则%+六+的最小值为
13x)为R上的奇函数，且x+2)-x,当0<<1时，x2x1,
则5.5)片
14若定义在R上的面数代婚8称为Di西数对于D西放，下
列结论中正确的是（填序号即可）。
①函数f)为奇函数；
②对于任意x∈R,都有x]=1;
对于任意两数x,yER,都有学；
④对于任意x∈R,都有x+1)=x).
四、解答题：本题共6小题，77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
己知U=R,集合P={xla+1sx≤2a+1},函数y=V-x2+3x+10的定义域为Q.
(1)若a=3,求(CP)n2:
(2)若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数x=x2+2ar+1.
(1)当a=1时，求函数x)在x∈-2,2]上的最大值与最小值：
(2)若x)在x∈[-1,2]上的最大值为4，求实数a的值，
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高一数学参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.ABC
10.BC
11.ABD
12.4
13.0
14.②④
15.解：(1)当a=3时，P={x4s≤7}，CuP-{xx<4或>7}，
.2分
由-x2+3x+10≥0，得-2≤≤5，则Q={x-2≤5}，
4分
所以(CuP)n0={x-2<4;
.6分
(2)若x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P=Q,
7分
当P=0时，a+1>2a+1时，即a<0,符合题意
9分
a+1≤2a+1
当P≠0时，则a+1≥-2，解得0≤a≤2，且a+1=-2和2a+1=5不能同时成立，符合题
2a+1≤5
意，
11分
综上所述，实数a的取值范围为(-0,2].
.13分
16.解：(1)当a=1时，fx)=x2+2x+1=(x+1)2,
对称轴为x=一1，
当x∈[-2,2]时，fx)mim=-1)=0,fx)ma2)-9:
6分
(2)因为fx)是开口向上的抛物线，对称轴为x=-a,
当-a≤时，即a>分则)nax24+4a+1=4,得a=
.10分
当-a>时，即a<-则fma-1)=1-2a+1=4,得a=-l,
14分
故a=-1或a=-子
15分
17.解：(1)函数fx)是定义在R上的奇函数，当x=0时，fx=0,
2
分
设x0,则-0，-x片x2-2=,-x2+2
.6分
x2+2,x≥0
则函数x)=
0,x=0
7分
-x2+2<0
(2)函数fx)在(1，+o)上单调递增.证明如下：
由题可知，当x>0时，)x2+2
任取P1,则(++子行-H号总
9分
-tw+-6+g》
X1X2
.12分
又x1-x2>0,x1x2>1,x1+x2>2,fx1)>x2),
14分
则函数x)在(1，+∞)上单调递增。
15分
160-2x
,018解：(1)每万台的销售收入Rx)=
150+20009000
t+1)20.
(单位：万元)，
又产品年固定研发成本为80万元，每生产一台需另投入60万元，
.年利润为Sx)=R(x)x-80-60x,3分
(-2x2+100x-80,0..S(x)=
900-10x+1920,>20
8分
x+1
(2)由(1)可知：当0<≤20时，
Sx)=-2x-25)2+1170,
.Sx)max=-2(20-25)2+1170=1120:
12分
当心20时，
Sxy-900-10(x+1)+1930<-2×300+1930=1330,
x+1
当且仅当00=10(+1)，即=29时，等号成立.
+1
综合可得：当x=29时，Sx)取最大值为1330.
.16分
即当年产量为29万台时，该企业获得的年利润最大，最大年利润为1330万
元
17分
19.解：(1)fx)为奇函数，所以-m)上-fm),-n)F-n),
2分
则由-mm<0,得m<0,得0>0,3分
m-n
m-n
n-m
当n>m时，fn)>fm),函数x)在[-2,2]上单调递增，
4分
当m>n时，fm)>n),函数fx)在[-2,2]上单调递增，
5分
综上，函数fx)在[-2,2]上单调递增：
6分
(2)由(1)知函数fx)在[-2,2]上单调递增，

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