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2025一2026学年高一年级第一学期期中考试
6.某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社，其中参加机器人社的有30
数学试题
人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时机器人社和编程社的有10人，同
注意事项：
时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创社
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，
团都参加的学生人数为
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
A.8
B.7
C.6
D.5
楤皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效，
(2-a)x十3，x>0,
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7.巳知函数∫(x)=
若x∈R,∫(x)≥∫(0)，则实数a的取值范围为
x2-2ax+a',x≤0，
考试时间为120分钟，满分150分
A.(-∞，√3]
B.[-5,5]
C.[0,2]
D.[0,√3]
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
8.已知方程3x一x十a=0的两根分别为x1,x1,x1≠x:,若对于t>一1，都有
有一项是符合题目要求的。
2++2≤lx1一x成立，则实数a的取值范围是
1+1
1.已知集合A=(3,8,10),B=(x|y=√8一x),则A∩B的真子集个数为
Al
B.2
C.3
D.4
ela≤-Ba≤-i
cela≤-l
ela≤-动
2.下列命题为真命题的是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
A若a>b>0,则ac2>bc1
B,若a>b>0,m>0,则+m>é
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
a+m a
C.若a>b,c>d,则a-c>b-d
D.若x,y均为实数，则x2+y2>2(x十y一1)
9如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数y=
的图象，那么这个西数可以是
3.下列说法正确的是
AA=B=N”,对任意的x∈A,x+x一1，这个对应是A到B的函数
Ay
.2
B.y=z+1
cy=2-1
x
D.y
B若函数了(x)的定义城为（一1,1），则函数y=∫(x-1)的定义域为(-1,1)
10.已知命题p,Vx∈N,x2>0,命题q:x∈R,x'Cy问和y表示同一盾数
1
1
A一p是真命题
B.g是假命题
C.p和q都是真命题
D.p和g都是假命题
D西数)-士+zx∈[，2])的值城是2，引
11.已知函数y=(x)与y=g(x)的图象如图所示，则
4若千>0”是"<0"的必要不充分条件，则实数。的取值范围是
A(4,+∞)
B.[4,+∞)
C.(-∞，-1]
D.(-c∞，-1)
5.已知偶函数(z)在[0，+0)上单调递增，且了(3)=0，则不等式2≤0的解集为
x
A.(-3.0)U(3,+∞)
B.(-∞，-3]U(0,3]
Ay=(x)g(x)为奇函数
B.y=f(x)一g(x)在(0，+∞)上单调递减
C.[-3,0)U(0,3]
D.(-∞，-3)U(3,+∞)
C.y=∫g(x)为奇函数
D.y=f(x)g(x)的值为R
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第2页（共4页）2025一2026学年高一年级第一学期期中考试
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】由8-x≥0，得x≤8，所以B={x|x≤8}，所以A∩B={3,8},故A∩B的真子集个数为22一1=3.
故选C.
2.B【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2=0,故A错误；
a+maa(a+n)>0,所以十m
对于B,若a>b>0,m>0,则5+m_b_m(a-b)
Ca+m a
,故B正确；
对于C,当a=3,b=2,c=1,d=0时，满足a>b,c>d,而a-c=2=b-d,故C错误；
对于D,由x2+y2-2(x+y-1)=x2+y2-2x-2y+2=(x-1)2+(y-1)≥0，
得x2+y≥2(x+y一1)，故D错误.故选B.
3.D【解析】对于A选项，当x=1时x=x一1=0任B,故不符合函数定义，A错误；
对于B选项，因为函数f(x)的定义域为（一1,1），所以一1域为(0,2)，故B错误；
1
对于C选项，函数y=t的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，函数y=
的定义域为(0，+○)，
(x)2
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误；
对于D选项，由对勾函数的性质得，函数f(x)=十x在区间[1,2]上单调递增，所以其值域是2,2】
。5
,故D正
x
确.故选D.
4C【解折】限据题意.解不等式十子0，即(-4)十1D>0。
解得x<一1或x>4,即不等式的解集为{xx<一1或x>4.
若“x3一1”是“x之a”的必要不充分条件
则集合{xx4}的真子集，所以a≤-1.故选C.
5.B【解析】若<0，则）≤0等价于f()≥0.因为f(x)是偶函数，所以f(3)=f(-3)=0.
x
又f(x)在(-∞，0]上单调递减，则由f(x)≥0可得x≤-3.
若x>0,则f(）≤0等价于f(x)≤0.由题意，f(x)在[0，+o)上单调递增，则由f(x)≤0可得0综上，）≤0的解集为(-0，-3]U(0,3].故选B.
x
6.A【解析】设三个科创社团都参加的学生有x人.将参加三个科创社团的人数情况画出韦恩图，如图所示.
机器人社
5+x
10-x
x-3
15-xx
编程社
N3-
2+x
航模社
数学答案第1页（共5页）
故参加科创社团的总人数30+(x一3)+(13一x)+2+x=50,
解得x=8.故选A.
7.D【解析】由题意知f(x)的最小值为f(0)=a2,故2一a≥0，即a≤2.
y=x-2a+a2图象的对称轴为x=-一2a
a,
2
所以当a<0时，f(x)在(-∞，0]上的最小值为f(a)=0当0≤a≤2时，f(x)在(-∞，0]上的最小值为f(0).
为使f(0)为定义域内的最小值，还需满足在(0，+∞)上f(x)≥f(0),
当a=2时，在(0，十∞)上，f(x)=3:
当0≤a<2时，在(0，十∞)上，f(x)>3,故需3≥f(0)=a2,
解得-√3≤a≤3，所以0≤a≤3，
综上，实数a的取值范围为[0，W3].故选D.
1
x1十x2=3'
8.C【解析】由题意可得
则a<位
△=1-12a>0,
1+t
1+t
1
1
令1十t=s,t>-1,则s>0,故
+t2+2t(t+1)2+1s2+1
1
1
分当且仅当=}即
1时取到等号，此时t=0.
因此
(1+t)
2+42+2t)ma
≤x1-x,即x1-x,1≥
2
故红，十，-红，≥代人可得)智≥}解得a≤一放选C
1
9.BCD【解析】对于A,因为函数y=上的图象无法通过平移后得到函数y=2的图象，故A错误；
对于B,因为将函数y一，十的图象向右平移一个单位，可得函数y=二的图象，故B正确：
2
对于C,因为将函数)y=一1的图象向上平移一个单位，可得函数y=二的图象，故C正确：
2
对于D,因为y=
3二工一x十1十21士2所以将函数y=1+2
x-1
x-1
十一的图象向左平移一个单位，可得函
数y=一1十2的图象，再将函数y=一1十2的图象向上平移一个单位，可得函数y=2的图象，故D正确，故
选BCD.
10.AD【解析】命题p:Hx∈N,x2>0,当x=0时，x2=0,故命题p为假命题，则p:3x∈N,x2≤0，为真命题；
命题g:3x∈R,x3故A,D正确，B,C错误.故选AD.
11.ABD【解析】由图象知，y=f(x)的定义域为R,是偶函数，在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减；
y=g(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，是奇函数，在(-∞，0)上单调递增，在(0，十∞)上单调递增；
对于A,y=f(x)g(x)定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，
数学答案第2页（共5页）

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