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山西省朔州市朔城区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．下列变形中，错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．下列结论中，正确的是（ ）
A．数不是单项式 B．是多项式
C．的次数是 D．多项式的常数项是
6．若与是同类项，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，这是2024年12月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出4个数（如9，10，16，17），照此方法，若圈出的4个数之和为84，则这4个数中最大的数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
9．如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，．当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．写出一个关于x的一元一次方程是 ．
12．如果，那么 ．
13．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每个图形的总点数记为S，当每条“边”（包括顶点）有n（）个点时，S的值是 （用含n的式子表示）．

14．若，，则代数式的值为 ．
15．一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小27，原来的两位数是 .
三、解答题
16．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)化简：．
17．小明同学做作业时解方程的步骤如下：
解：去分母，得． 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得．…第五步
(1)小明同学的解答过程在第________步出现错误，错误的原因是________；
(2)请写出正确的解答过程．
18．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”．请根据规定解答下列问题：
(1)判断是否为“和解方程”，并说明理由；
(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
19．已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求，的值；
(2)求该多项式的各项的系数之和．
20．已知代数式，．
(1)求；
(2)当时，求代数式的值；
(3)若代数式的值与的取值无关，求的值．
21．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？ 下面的解答过程会告诉你原因和方法． 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设， 等式两边都乘，可得， 由可知，． 因为， 所以，解方程得， 所以．
任务：
(1)填空：将写成分数形式为________，将写成分数形式为________；
(2)请你仿照上述方法把化成分数．（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程）
22．综合与实践
从2025年开始，山西进行新中考改革，体育考试增加一个项目，要求学生在足球、篮球、排球任选一项进行比赛．在当前这样的背景下，学校鼓励学生进行锻炼，某体育用品商店对，两品牌排球开展促销活动，已知，两品牌排球的标价分别是元/个，元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，品牌排球享受折优惠，B品牌排球买个（含个）以上时所有排球享受折，个以下按标价购买．
方案二：办理一张会员卡需元，拥有会员卡全部商品享受折优惠．
(1)若学校购买品牌排球个，品牌排球个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？
(2)若学校购买品牌排球若干个，品牌排球个，且方案一比方案二多付元，求购买品牌的排球个数．
23．综合与探究
【问题情境】
周末小聪和小明准备去迎泽大街进行骑车活动，如图，小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行，出发分钟时小明从五一广场出发，二人相向而行．已知迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米，小聪的平均速度为千米/时，小明的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，请解决下列问题．
【建立模型】
（1）在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为________千米，小明离五一广场的距离为________千米；（用含的代数式表示）
【问题解决】
（2）当小聪与小明二人相遇时，求出的值；
（3）当小明出发分钟时，小张从五一广场出发向迎泽大桥骑行，平均速度是千米/时．当小聪与小张相距的距离恰好为千米时，求的值．
参考答案
1．B
解：依题意，得，，，，
∵
∴最接近标准质量的是“”，
故选：B．
2．A
解：A．，故此选项符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．C
解：把代入关于x的方程中，
得，
解得，
故选：C．
4．C
解：A．∵，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，故此选项不符合题意；
C．如：当，，时，
得：，
但，故此选项符合题意；
D．∵，，
∴，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．B
解：A．数是单项式，故此选项不符合题意；
B．是多项式，故此选项符合题意；
C．的次数是，故此选项不符合题意；
D．多项式的常数项是，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．D
【详解】∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
7．D
解：这部著作的名称是《九章算术》．
故选：D．
8．C
解：设左上的数为n，则其右上的数为，左下的数是，右下的数为，
由题意得，
解得，
最大数是，
故选：C．
9．C
解：∵甲数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，
∴，，
∵乙数轴上的三点，，所对应的数依次为，，，
∴，，
∵当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：C．
10．D
解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：D．
11．（答案不唯一）
解：．
故答案是：（答案不唯一）．
12．
解：在等式两边同时加，得：．
故答案为：．
13．
解：设边有n个点的图形共有个点（，n为正整数）
观察图形，可知：
…
∴（，n为正整数）
故答案为：．
14．
解：∵，，
∴
，
∴代数式的值为．
故答案为：．
15．63
【详解】设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，
对调后，两位数个位上数字为2x，则十位上的数字为x，
根据题意列方程得：(10×2x)+x-27=10x+2x，
解得：x=3，
则：2x=6，
答：原来的两位数是63．
故答案为：63．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)二，去括号时，项没有变号
(2)见解析
（1）解：小明同学的解答过程在第二步出现错误，错误的原因是去括号时，项没有变号；
故答案为：二；去括号时，项没有变号；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18．(1)是“和解方程”， 理由见解析
(2)
（1）解：是“和解方程”，
理由如下：
由方程，
解得，
因为，
所以是“和解方程”；
（2）解：由方程，解得．
因为关于的一元一次方程是“和解方程”，
所以，
解得．
19．(1)，；
(2)
（1）解：由题意可得，，
解得，；
（2）解：因为，
所以多项式为，
所以该多项式的各项的系数分别是，，，，
所以该多项式的各项的系数之和为．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解： ，，
∴
；
（2）∵，，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴代数式的值为；
（3）∵，
又∵代数式的值与的取值无关，
∴，
解得：，
∴的值为．
21．(1)；
(2)
（1）解：设，
方程两边都乘以，得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即；
设，
方程两边都乘以，得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即；
故答案为：；；
（2）设，
方程两边都乘以，得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即．
22．(1)方案一更优惠，优惠元
(2)个
（1）解：按方案一购买应付费用：（元），
按方案二购买应付费用：（元），
∵，（元），
∴方案一更优惠，优惠元；
（2）设购买品牌的排球个，
按方案一购买应付费用：（元），
按方案二购买应付费用：（元），
依题意，得：，
解得：，
答：购买品牌的排球个．
23．（1）；；（2）小时；（3）小时或小时
解：（1）∵小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，
∴小聪骑行路程为千米，
∴在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为千米，
∵小聪出发分钟时小明从五一广场出发，
∴小明的骑行时间为小时，
∵小明从五一广场向迎泽大桥骑行的平均速度为为千米/时，
∴小明离五一广场的距离为千米，
故答案为：；；
（2）设小时后二人相遇，
依题意，得：，
解得：，
∴经过小时，二人相遇；
（3）如图，当小聪与小张未相遇时，相距千米，
∵小明出发分钟后，小张才出发且平均速度是千米/时，
∴小张比小聪晚出发分钟，即小时，
∴小张离五一广场的距离为千米，
∴，
解得：；
如图，当小聪与小张相遇后，相距千米，
则，
解得：，
综上所述，的值为小时或小时，小聪与小张相距的距离恰好为千米．

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