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高二年级10月自主检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.以下说法错误的是()
A.零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是()
A.1000
B.99
c
D湖
3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),=(2,-4,2),且a⊥，b/,则a+b=.()
A.2W2
B.√10
C.3
D.4
4.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只
豚鼠中恰有两只被感染的概率：先由计算机产生出[0,9之间整数值的随机数，指定1,2,3，
4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染经随机模拟产生了如下20组随机数：
192907966925271932812458569683
257393127556488730113537989431
据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为.()
A.0.25
B.0.4
C.0.6
D.0.75
5.如图，这是一个古典概型的样本空间和事件和，其中n(2)=36,n(4)=20,n(B)=15,
n(AnB)=6,则()
A.P(AUB)=器
B.P(AB)=若
C.Pa)=器
D.P(au=是
2
6.如图，在四面体0ABC中，OA=a,OB=b,O元=，G为△ABC的重心，P为0G的中点，
则A丽=()
A-五+五+起B五-五-起
C.-五+五+起D.a-拓-
7.如图所示，在60°二面角的棱上有两点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，
并且都垂直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为()
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A.4V3
B.1
C.8
D.4W2
8.在古装电视剧《知否》中，甲.乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有
初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四
筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数
最多者获胜假设甲投中“有初”的概率为投中“贯耳”的概率为会投中“散射”的概率
为投中“双耳”的概率为最投中“依竿”的概率为。乙的投掷水平与甲相同，且甲.
乙投掷相互独立比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则
三场比赛结束时，甲获胜的概率为()
A器
B.号
c.
D
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分)
9.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()
A.如果BSA,那么P(AUB)=0.2,P(AB)=0.5
B.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0
C.如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0
D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.4,P(AB=0.4
10.有下列四个命题，其中正确的命题有()
A.已知A,B,C,D是空间任意四点，则AB+BC+CD+DA=0
B.若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=可，则AE/C可
C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量
D.对于空间的任意一点0和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈)，
则P,A,B,C四点共面
11.如图，PA⊥平面ABCD,正方形ABCD边长为1，E是CD的中点，
F是AD上一点，当BF⊥PE时，则()
A.AF:FD=2:1
B.AF:FD=1:1
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