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2025-2026学年江苏省苏州第一中学校高二上学期十月阶段性测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列中，，且，则这个数列的第项为( )
A. B. C. D.
2.设等比数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中，，则此数列前项的和是( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时( )
A. 或 B. 或 C. D.
7.数列满足，数列前和为，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知数列的前项和为，且，，则( )
A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列
C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等差数列中，前项和为，若，则下列命题中正确的是( )
A. 公差 B.
C. 是各项中最大的项 D. 是中最大的值
10.已知数列的前项和为，，且，则( )
A. 数列为等差数列 B.
C. 随的增大而减小 D. 有最大值
11.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是( )
A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列
C. 数列的通项公式为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.中国古代有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”即：把斤绵分给个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多斤绵，那么第个儿子分到的绵为 斤．
13.已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为，则的值为 ．
14.已知数列满足：的前项和为，则当时， ；当时，数列的通项公式为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
等比数列中，已知，．
求数列的通项公式；
若，分别是等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和．
16.本小题分
将正奇数数列，，，，的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表．
设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
已知数列的前项和为，且，数列满足：，．
求数列，的通项公式；
设为数列的前项和，求．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且．
证明：数列是等差数列；
设数列的前项积为，若，求数列的通项公式．
19.本小题分
已知等比数列的公比，且，，等差数列的前项和为，且有，．
求数列，的通项公式；
设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：设等比数列的公比为，
因为，，可得，解得，
所以数列的通项公式为；
因为，分别是等差数列的第项和第项，
所以，，
设等差数列的公差为，
可得，解得，，
所以，
则数列的通项公式及前项和．

16.解：由题意知，，，，，，
对于时，
由
，
得，因为，所以，
经检验，当时，满足，所以；
由题意得，，
所以．

17.解：数列的前项和，
当时，，
当时，，，
两式相减得：，
又时，满足上式，
所以，
又，所以，
所以；
因为，由知，，，
所以
所以
．

18.解：证明：当时，，
当时，，所以，
所以常数，
故数列是以为首项，为公差的等差数列；
由知，，得，
当时，，
当时，，不符合上式，
故．

19.解：等比数列中，，，
故，又，所以，故；
等差数列中，，即，又，
故，所以，故；
因为，，
故，
则，
两式作差得：
故，所以恒成立，
当是偶数时，不等式即，易见是递增数列，故时取得最小值，所以，
当是奇数时，不等式即，易见是递减数列，故时取得最大值，所以，
综上可知，实数的取值范围是．

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