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2025-2026学年江苏省宿迁中学高二上学期10月调研测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆，过的右焦点作轴的垂线交于两点，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
2.圆与的位置关系为( )
A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切
3.设，则“”是“直线与直线平行”的( )
A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
4.圆关于直线对称的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知直线与直线夹角为，则的倾斜角为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是( )
A. B. C. D.
7.已知圆，直线，为上的动点．过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为( )
A. B.
C. D.
8.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知三条直线、、的斜率分别为、、，倾斜角分别为、、，且，则其倾斜角的关系可能为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数的图象表示过原点的所有直线
B. 函数的最小值为
C. 经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
D. 若将直线上一点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，仍在该直线上，则该直线的斜率为
11.已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若表示椭圆，则实数的取值范围为 ．
13.两直线和平行，则它们之间的距离为 ．
14.已知点到动直线的投影点为，若点，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的圆心为，半径为，是过点的直线．
判断点是否在圆上，并证明你的结论；
若圆被直线截得的弦长为，求直线的方程．
16.本小题分
已知的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点．
求点的坐标；
求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程．
17.本小题分
已知椭圆：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上
求椭圆的标准方程；
设点为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点不同于，求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程．
18.本小题分
已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．
求圆的标准方程；
已知过点的直线交圆于，两点，且的长度为，求直线的方程．
19.本小题分
已知椭圆的右顶点为，离心率定义：点关于所对应的极线方程为，右焦点关于所对应的极线方程为．

求的标准方程；
设点关于所对应的极线为直线，与轴交于点，过点作直线不与轴重合交于，两点，直线，与分别交于点，，如图．
连接，，证明：当时，；
连接，试问：当取何值时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：点不在圆上．
证明如下：
，
由圆的定义可知点是在圆的内部，不在圆上；
由直线与圆的位置关系可知，圆心到直线的距离，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线为，即，
又，解得，此时直线为，
综上所述：直线的方程为或．

16.解：因为，而直线：的斜率为，
所以直线的斜率为，即直线的方程为：，
即，
所以点在直线与边上的中线的交点，
，解得，，
所以顶点的坐标，
而为线段的中点，所以，
即的坐标；
当直线经过原点时，设直线的方程为，
将的坐标代入可得，解得，
这时直线的方程为；
当直线不过原点时，设直线的方程为，
将代入可得，
解得，
这时直线的方程为，
综上所述：直线的方程为或．
17.解：因为为椭圆的右焦点，所以，
由对称性得，点，在椭圆上，代入得，
联立解得，，，
所以椭圆的标准方程为：．
由条件知直线与直线不重合，故直线的斜率不为，
设直线的方程为，
联立，可得，
设，，，
则，，，
由可得，，
由共线得：，
由共线得：，
由消去并整理得，，
即，所以，
综上所述，直线与直线的交点在定直线上运动．

18.解：设圆心为，依题意，
所以，解得或舍去，
，则，
故圆的标准方程为；
由的长度为，则，
若斜率不存在，则，代入圆得，
解得或，显然，符合；
若斜率存在，设斜率为，则直线，即，
由圆心到直线的距离为，即，所以，
所以，即，
综上，所求直线的方程为或．

19.解：根据极线方程的定义，右焦点对应的极线为，
即，又右焦点对应的极线方程为，．
又，，联立解得，，．
的标准方程为：．
证明：由，可得，
点关于所对应的极线方程为，
设，，，直线，
代入椭圆方程整理得：，
显然，则，，
则，．
，，三点共线，则，得，解得，
则点，同理得点．
，
．
，，
因，故，则有．
由关于对应的极线为直线，设直线，
代入椭圆方程整理得：，
由韦达定理得：，．
则，．
，，三点共线，，即，解得，
则点，，，
由可得，
整理得，
即，
故，
化简得，
即，
又，则有，解得，
即时，．

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