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2025-2026学年上海市市南中学高二上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了( )
A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面
C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面
2.设，，，，则这些集合的关系是( )
A. B.
C. D.
3.给出下列四个命题：
垂直于同一平面的两条直线相互平行；
垂直于同一平面的两个平面相互平行；
若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是( )
A. 存在点，使得； B. 存在点，使得；
C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面．
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.空间内，两异面直线所成角的取值范围是 用区间表示
6.若，，且，，则 填“”、“”、“”、“”．
7.设和的两边分别平行，若，则的大小为 ．
8.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 ．
9.有下列四个说法：过三点确定一个平面；四边形是平面图形，三条直线两两相交则确定一个平面，两个相交平面把空间分成四个区域其中错误说法的序号是 ．
10.在空间四边形的各边、、、上依次取、、、四个中点，当对角线时，四边形是 形
11.将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为 ．
12.如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为 ．
13.在棱长为的正方体中，直线到平面的距离为 ．
14.如图，线段在平面内，，且，则 ．
15.如图，已知平面，，，，，则二面角的大小为
16.如图，在三棱锥中，，点在棱上，点在棱上，且，设表示与所成的角，表示与所成的角，则的值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知、、、是空间四个点，且直线与是两条异面直线用反证法证明：直线与也是异面直线．
18.本小题分
如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．
求正四棱柱的体积；
求异面直线与所成的角的大小．
19.本小题分
如图，是边长为的正方形，平面，，

证明：平面平面；
求二面角的大小．
20.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．
证明：平面；
求直线与平面所成角的正切值．
21.本小题分
如图图中单位：是一种机器零件，零件下部是实心的直六棱柱底面是正六边形，侧面是全等的矩形，上部是实心的圆柱．求此零件的体积与表面积．结果分别精确到与
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.或或
8.平行或异面
9.
10.菱
11.
12.
13.．
14.
15.
16.
17.【详解】假设直线、是共面直线；
则，，，四点共面，
所以、共面，这与、是异面直线矛盾；
所以假设错误，即直线、也是异面直线．

18.【详解】如图，连接
正四棱柱的底面边长

面
是与底面所成的角
在中，


正四棱柱的体积为：．
正四棱柱

是异面直线与所成的角
在中，
异面直线与所成的角为：．

19.【详解】因为平面，平面，
所以，
又因为，，平面，
所以平面，又因为平面，
所以平面平面；
由条件可知，，，且，
所以，
过点作，连结，则，且
所以为二面角的平面角，

由知，平面，平面，所以，
由，则，所以，则，
中，，，
所以，所以，
所以二面角的大小为．

20.【详解】连接，
在平行四边形中，
为与的交点，为的中点，
又为的中点，，
又平面平面平面；
取的中点，连接，
为的中点，，且，
由平面，得平面，
是直线与平面所成的角，
，
在中，，
，从而，
在中，，
直线与平面所成角的正切值为．

21.【详解】圆柱部分体积为，
直六棱柱部分体积为，
则此零件的体积为，
此零件的表面积为
．

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