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2025-2026学年上海音乐学院附属安师实验中学高二上学期阶段练习数学试卷(一)
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列条件中，能够确定一个平面的是( )
A. 两个点 B. 三个点 C. 一条直线和一个点 D. 两条相交直线
2.是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知直线和平面，且，则与的位置关系为( )
A. B. C. 或 D. 与相交
4.如图，在正方体中，，则下列结论中正确的是( )
A. 平面 B. 平面平面
C. 平面 D. 平面内存在与平行的直线
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.直线上存在两点在平面上，用集合语言表示的关系 ．
6.设空间两个角与，若它们的两边分别平行，，则 ．
7.两两相交的三条直线可确定 个平面．
8.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则原图长度为 ．
9.如图，点分别是正方体的棱的中点，则异面直线和所成的角是 ．
10.命题“如果两个平面有无数多个公共点，那么这两个平面重合”是 填“真命题”或“假命题”
11.若是所在平面外一点，而和都是边长为的正三角形，，则二面角的大小为 ．
12.“直线平面”是“直线垂直于平面内无数条直线” 条件填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”
13.空间内，两异面直线所成角的取值范围是 用区间表示
14.已知平面外两点到平面的距离分别是和，则中点到平面的距离是 ．
15.用，，表示空间中三条不同的直线，，，表示平面，给出下列命题：
若，，则若，，则
若，，则若，，则．
其中真命题的序号是 ．
16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
与垂直；
与是异面直线；
与成角；
与平行．
以上四个结论中，正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，正方体的棱长是，点分别是两条棱的中点．
求证：四边形图中阴影部分是一个梯形；
求四边形的面积．
18.本小题分
如图，已知长方体中，，．

求证：与是异面直线；
求异面直线与所成角的余弦值．
19.本小题分
如图，长方体中，，，点为的中点．
求证：直线平面
求直线与平面所成角的大小．
20.本小题分
如图，长方体中，，点为的中点．
求证：直线平面；
求点与平面的距离．
21.本小题分
如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，且截面为平行四边形．
求证：平面．
若，且，，求四边形的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.或
7.或
8.
9.
10.假命题
11.．
12.充分不必要
13.
14.或．
15.
16.
17.如图所示，连接，
因为点、分别是、的中点，所以，，
又因为，，所以，，
所以四边形是一个梯形．
因为正方体的棱长为，所以，，，
如图所示，，
而梯形的高，
可得梯形的面积为．

18.因为平面，平面，直线，平面，
由异面直线的判定定理可得与是异面直线．
如图，连接，

因为，，可知四边形为平行四边形，
则，即为异面直线与所成的角或其补角，
连接，由已知可得，，
则．
所以异面直线与所成角的余弦值为．

19.在长方体，因为，
所以四边形是正方形，所以，
又因为平面，平面，所以，
又，平面，
所以平面；
如图所示，设和交于点，则为的中点，连接
是的中点，．
由知为在平面内的射影，故为直线与平面所成角，
且，
，
又
直线与平面所成角的大小．

20.如图所示，设和交于点，则为的中点，联结，
是的中点，，
又平面平面，
直线平面．
因为，所以四边形是正方形，所以，
由正方体性质可得，又，面，面，
所以平面，
则点与平面的距离为，
；

21.证明：四边形为平行四边形，
，平面，平面，
平面．
平面，平面平面，
，又平面，平面，
平面．
四边形为平行四边形，
，又平面，平面，
平面
又平面，平面平面，
，又，，
，
平行四边形为矩形，
由知，
与相似，
又，即，
，又，
，解得，
，，
同理，
与相似，
，又，可得，
四边形的面积为．

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