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广东省深圳市福田区2025-2026学年五年级上学期课堂素养数学试题
1．（2025五上·福田月考）以下深圳公共机构的标识中，是轴对称图形的有(　　)。
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤
2．（2025五上·福田月考）下面的四个图形经过平移后，能把右图补成一个长方形的是(　　)。
A． B． C． D．
3．（2025五上·福田月考）要使大小不同的两个圆有无数条对称轴，应采用(　　)种画法。
A． B．
C． D．
4．（2025五上·福田月考）图中“小车”经过“(　　)”的运动能到达 P地。
A．先向左平移3格，再向上平移2格
B．先向右平移3格，再向下平移2格
C．先向上平移3格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向左平移2格
5．（2025五上·福田月考）天天家在8楼，每层楼的高度都是3米，天天乘坐直升式电梯从家到1楼，可以看作是天天向（　　）平移了（　　）米。括号里依次填(　　)。
A．上；24 B．下；24 C．下；21 D．上；21
6．（2025五上·福田月考）下面说法中正确的是 (　　)。
A．所有的偶数都是合数
B．所有的奇数都是质数
C．个位上是3，6，9的数都是3的倍数
D．1既不是质数，也不是合数
7．（2025五上·福田月考）下面类似“NNK N ”的符号表示一个四位数，其中K =0，N是小于 10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的数是 (　　)。
A．NNKN B．NKNN C．NNNK D．NKNK
8．（2025五上·福田月考）从3，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是(　　)。
A．753 B．735 C．750 D．730
9．（2025五上·福田月考）三个连续奇数的和是81，这三个奇数分别是(　　)。
A．23， 25， 27 B．25， 27， 29
C．27， 29， 31 D．25， 26， 27
10．（2025五上·福田月考）2025年中秋节期间，糕点铺推出“深港月韵”主题月饼礼盒，需将90块定制月饼分装至不同规格的礼盒中。以下哪种礼盒规格无法正好装完所有月饼？(　　)
A．双喜临门款(每盒装2块) B．三阳开泰款 (每盒装3块)
C．四季平安款(每盒装4块) D．五福临门款(每盒装5块)
11．（2025五上·福田月考）如下图所示，三角形先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格，与梯形拼成正方形。
12．（2025五上·福田月考）如下图所示，点A和点A'到对称轴的距离都是　 　格，点B和点B'到对称轴的距离都是　 　格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离　 　。
13．（2025五上·福田月考）你能找到几条对称轴？填一填。
图形
对称轴条数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
14．（2025五上·福田月考）在横线上填上合适的质数。
18=　 　+　 　=　 　+　 　 30=　 　×　 　×　 　
15．（2025五上·福田月考）分别在里填上一个数字，使两位数满足条件。
（1）2的倍数：6 1
（2）3的倍数：5 7
（3）5的倍数：9
16．（2025五上·福田月考）“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写出两个类似的字：　 　、　 　。
17．（2025五上·福田月考）　 　既是8的倍数，又是16的因数。
18．（2025五上·福田月考）成人骨骼通常由□□□块骨头组成。□□□为一个三位数，其百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是连续两质数之积。则成人骨骼共有　 　块骨头。
19．（2025五上·福田月考）以虚线为对称轴，画出与下面图形轴对称的图形。
20．（2025五上·福田月考）从下面的方格里选若干格并涂色，使它们构成一幅轴对称图形。
21．（2025五上·福田月考） 圈一圈。
（1）圈出6的倍数： 20 12 48 16 25 36
（2） 圈出48的因数： 8 12 14 18 26 16
22．（2025五上·福田月考）鹏鹏为秋游采购饮品，饮品的价格已看不清楚。他买了3箱同样的饮品，售货员说应付136元。鹏鹏认为售货员说的不对，你能解释这是为什么吗？(每箱饮品的单价为整数)
23．（2025五上·福田月考）福福家空调有五种模式，按序是制冷→除湿→送风→制热→自动。若福福在自动模式时，连续按15次模式切换键，空调会处于什么模式，为什么？
24．（2025五上·福田月考）2025年5月 1日，深圳科学技术馆新馆正式开馆。开馆表演中，16台机器人编队通过变换不同的长方形队列形式呈现图案，长方形队列可以是几行几列？(写出所有可能)
25．（2025五上·福田月考）某块景观用地需用相同规格的正方形地砖铺设，地砖边长是整分米数。已知地块长30分米，宽42分米。
（1）地砖边长可能是多少分米？(写出所有可能)
（2）若选用最大边长地砖，需多少块？
26．（2025五上·福田月考）
（1）画出数字“2”平移后的图形，得到数字间距相同的“2026”的字符。
（2）第一个数字“2”向　 　平移了　 　格，得到第二个数字“2”。
（3） 正确的打“√”，错误的打“×”，请判断：
①2026是2的倍数。(　　)
②2026是3 的倍数。(　　)
27．（2025五上·福田月考）探索活动。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）在上面的表格中，用△标出6的倍数。
（2）你发现，除了1和6本身以外，6的倍数也是　 　和　 　的倍数。
（3）在上面的表格中，用〇标出15的倍数。你发现15的倍数的特征是什么了吗？请写出来。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如图，①④⑤都能找到一条直线对折后使两边能够完全重合，而②③不能找到这样的直线，所以①④⑤是轴对称图形。
故答案为：D。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反。
2．【答案】C
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：如图，右图需要补充红色虚线部分的图形才能补成一个长方形，所以只有 平移后能补成一个长方形。
故答案为：C。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：A：只有一条对称轴，不符合题意；
B：只有一条对称轴，不符合题意；
C：只有一条对称轴，不符合题意；
D： 有无数条对称轴，符合题意。
故答案为：D。
【分析】因为圆的对称轴是过圆心的直线，即直径所在的直线，因此要使由两个大小不同的圆组成的图形有无数条对称轴，则两个大小不同的圆的圆心要重合，此时它们的对称轴均为所有过圆心的直线，即有无数条；若两个圆的圆心不重合，则对称轴可能减少或只有一条，据此可以判断。
4．【答案】A
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：“小车”经过先向上平移2格，再向左平移3格，或先向左平移3格，再向上平移2格的运动能到达P地。
故答案为：A。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移时先根据目的地判断平移的方向，再数清楚平移的格子，数平移的格子时要注意原格子即起点格子没有发生运动不能算，要从下一格数起。
5．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（8－1）×3
=7×3
=21（米）
即天天向下平移了21米。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知天天是从8楼下降到1楼，即天天是向下平移；根据生活经验可知：天天家楼层－1=电梯平移层数，（天天家楼层－1）×每层楼的高度=平移的距离。
6．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：2是偶数，但2不是合数，所以原题干说法错误，不符合题意；
B：9是奇数，但9是合数，不是质数，所以原题干说法错误，不符合题意；
C：如13、16、19个位上是3、6、9，但它们都不是3的倍数，所以原题干说法错误，不符合题意；
D：1既不是质数，也不是合数，原题干说法正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
1既不是质数，也不是合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要能被3和5整除，首先个位上一定要是0或5，即个位上一定是K，排除A、B选项；其次各位上数的和要是3的倍数，因为：C：NNNK中N+N+N+K=3N，3N中含有因数3即3N是3的倍数，所以NNNK是3的倍数，符合题意；D：NKNK中N+K+ N +K=2N，2N不一定是3的倍数，所以NKNK不一定是3的倍数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：从3，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，则这个三位数的个位一定是0或5：当个位是0时，因为3+5+0=8，3+7+0=10，8和10都不是3的倍数，排除，5+7+0=12，12是3的倍数，此时可以组成的三位数是570，750；当个位是5时，因为，3+7+5=15，7+0+5=12，12和15都是3的倍数，此时可以组成的三位数是375，735，705；其中最大的是750。
故答案为：C。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：81÷3=27，27－2=25，27+2=29，即这三个奇数是25，27，29。
故答案为：B。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数的含义可知相邻两个奇数相差2，因此根据题意可得，中间奇数－2=最小的奇数，中间奇数+2=最大的奇数，则，中间奇数－2+中间奇数+中间奇数+2=中间奇数×3=三个连续奇数的和，所以，三个连续奇数的和÷3=中间奇数，再根据上述关系式即可分别求出最小的奇数和最大的奇数。
10．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：90÷2=45（个），能正好装完所有月饼，不符合题意；
B：90÷3=30（个），能正好装完所有月饼，不符合题意；
C：90÷4=22（个）……2（块），不能正好装完所有月饼，符合题意；
D：90÷5=18（个），能正好装完所有月饼，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知当月饼总数除以每盒装的月饼数量的商是整数个礼盒时，则说明能正好装完所有月饼，否则说明不能正好装完所有月饼，据此可以判断。
11．【答案】右；8；下；3
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：如图所示，三角形先向右平移8格，再向下平移3格，与梯形拼成正方形。
故答案为：右；8；下；3。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移时先根据目的地判断平移的方向，再数清楚平移的格子，数平移的格子时要注意原格子即起点格子没有发生运动不能算，要从下一格数起。
12．【答案】2；3；相等
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示，点A和点A'到对称轴的距离都是2格，点B和点B'到对称轴的距离都是3格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等。
故答案为：2；3；相等。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反。
13．【答案】1；4；1；5；0
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：如图等腰三角形有1条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；正五边形有5条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形即有0条对称轴。
故答案为：1；4；1；5；0。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。
14．【答案】5；13；7；11；2；3；5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：18=5+13=7+11；
30=2×3×5。
故答案为：5；13；7；11；2；3；5。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
第一题：先把18分解成两个数的和：1和17，2和16，3和15，4和14，5和13，6和12，7和11，8和10，找到都是质数的两组即可；
第二题：是把30分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；可以用短除法去分解质因数：用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式。
15．【答案】（1）0或2或4或6或8，0或2或4或6或8
（2）1或4或7，2或5或8
（3）0或5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）60或62，64，66，68；10或12，14，16，18；
（2）15或45，75；72或，75，78；
（3）90或95。
故答案为：（1） 0或2或4或6或8；0或2或4或6或8；（2）1或4或7；2或5或8；（3）0或5。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
（2）3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（3）5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
16．【答案】磊；晶
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，则“磊”字可以看成是“石”字经过两次平移之后得到的，“晶”字可以看成是“日”字经过两次平移之后得到的。
故答案为：磊；晶。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此找到符合规律的汉字即可。
17．【答案】8 和16
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有1，2，4，8，16，8的倍数有8，16等，其中8和16既是8的倍数，又是16的因数。
故答案为：8和16。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。
18．【答案】206
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2即百位上的数字是2，最小的偶数是0即十位上的数字是0；个位上的数字只能是一个一位数，而连续两个质数的积是一位数的只有2×3=6，即个位上的数字是6；因此，这个三位数是206。
故答案为：206。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0。
19．【答案】解：

【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】补全轴对称图形的方法：①先找关键点，图形上的关键点距离对称轴的距离相等但方向相反；②依次连接关键点；③最后对比对称轴两边的图形，对称轴两边的图形大小、形状一样，但方向相反。
20．【答案】解：
【知识点】运用平移、对称设计图案
【解析】【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，……，即6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48等，已知数据中符合条件的是12，48，36；
（2）48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，已知数据中符合条件的是8，12，16。
故答案为：（1）12；48；36；（2）8；12；16。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；
（1）找一个数的倍数时，可以通过用这个数从1开始乘连续的自然数的积都是这个数的倍数，也可以用已知数除以这个数，当能整除时这个已知数就是这个数的倍数；
（2）求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
22．【答案】解：因为1+3+6=10，10不是3的倍数，所以136不是3的倍数，因此售货员说的不对。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】根据已知“每箱饮品的单价为整数”及“应付的钱÷箱数=每箱饮品的单价”可知应付的钱应该是箱数的倍数，因此，根据3的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分析售货员说应付的136元是否是3的倍数即可判断。
23．【答案】解：自动模式。按5次开关键，空调为自动状态，而15是5的倍数，所以按15次开关键，空调仍为自动状态。
【知识点】2、5的倍数的特征；基本排列周期
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
根据题意可知当空调处于自动模式时，按1次后变为制冷模式，按2次后变为除湿模式，按3次后变为送风模式，按4次后变为制热模式，按5次后变为自动模式，即当按动次数为5的倍数时，空调都处于自动模式，据此可以判断。
24．【答案】解：16的因数有1，2，4，4，8，16，即可以是1行16列，2行8列，4行4列，8行2列，16行1列。
【知识点】因数的特点及求法；长方形的特征及性质
【解析】【分析】16台机器人要排成长方形图案，则每行机器人台数×每列机器人台数=机器人总数，即求16的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数；据此可以解答。
25．【答案】（1）解：30 的因数有：1，2，3，5，6，15，30；
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
相同的因数是 1，2，3，6；
所以地砖边长可能是1分米、2分米、3分米、6分米。
答：地砖边长可能是1分米、2分米、3分米、6分米。
（2）解：（30÷6）×（42÷6）
=5×7
=35（块）
答：需35块。
【知识点】因数的特点及求法；最大公因数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知地砖边长是地块长和宽的公因数，因此，先分别求出长和宽的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数，再找到相同因数即为地砖边长；
（2）根据第（1）题结果可知地砖最大边长是6分米，因此，长÷地砖边长=沿长铺设需要的块数，宽÷地砖边长=沿宽铺设需要的块数，（长÷地砖边长）×（宽÷地砖边长）=总的需要的地砖块数。
26．【答案】（1）解：

（2）右；8
（3）①2026是2的倍数。( √ )
②2026是3 的倍数。( × )
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；作平移后的图形
【解析】【解答】解：（2）第一个数字“2”向右平移了8格，得到第二个数字“2”；
（3）①2026个位上是6，即2026是2的倍数，所以原题干说法正确；
②2+0+2+6=10，10不是3的倍数，即2026不是3的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：（2）右；8；（3）①√；②×。
【分析】（1）（2）平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连；
（3）2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27．【答案】（1）解：
（2）2；3
（3）解：
答：15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（2）因为6的倍数中都含有因数6，而6中含有因数2和3，即6的倍数中也都有因数2和3，所以6的倍数也是2和3的倍数；
故答案为：2；3。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；
求一个数的倍数可以用这个数从1开始乘连续的自然数，则积都是这个数的倍数；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
根据因数与倍数的含义可知当一个数的因数中含有某个数，则这个数的倍数的因数中也一定含有某个数，即这个数的倍数也一定是某个数的倍数；
1 / 1广东省深圳市福田区2025-2026学年五年级上学期课堂素养数学试题
1．（2025五上·福田月考）以下深圳公共机构的标识中，是轴对称图形的有(　　)。
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤
【答案】D
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如图，①④⑤都能找到一条直线对折后使两边能够完全重合，而②③不能找到这样的直线，所以①④⑤是轴对称图形。
故答案为：D。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反。
2．（2025五上·福田月考）下面的四个图形经过平移后，能把右图补成一个长方形的是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：如图，右图需要补充红色虚线部分的图形才能补成一个长方形，所以只有 平移后能补成一个长方形。
故答案为：C。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
3．（2025五上·福田月考）要使大小不同的两个圆有无数条对称轴，应采用(　　)种画法。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：A：只有一条对称轴，不符合题意；
B：只有一条对称轴，不符合题意；
C：只有一条对称轴，不符合题意；
D： 有无数条对称轴，符合题意。
故答案为：D。
【分析】因为圆的对称轴是过圆心的直线，即直径所在的直线，因此要使由两个大小不同的圆组成的图形有无数条对称轴，则两个大小不同的圆的圆心要重合，此时它们的对称轴均为所有过圆心的直线，即有无数条；若两个圆的圆心不重合，则对称轴可能减少或只有一条，据此可以判断。
4．（2025五上·福田月考）图中“小车”经过“(　　)”的运动能到达 P地。
A．先向左平移3格，再向上平移2格
B．先向右平移3格，再向下平移2格
C．先向上平移3格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向左平移2格
【答案】A
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：“小车”经过先向上平移2格，再向左平移3格，或先向左平移3格，再向上平移2格的运动能到达P地。
故答案为：A。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移时先根据目的地判断平移的方向，再数清楚平移的格子，数平移的格子时要注意原格子即起点格子没有发生运动不能算，要从下一格数起。
5．（2025五上·福田月考）天天家在8楼，每层楼的高度都是3米，天天乘坐直升式电梯从家到1楼，可以看作是天天向（　　）平移了（　　）米。括号里依次填(　　)。
A．上；24 B．下；24 C．下；21 D．上；21
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：（8－1）×3
=7×3
=21（米）
即天天向下平移了21米。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知天天是从8楼下降到1楼，即天天是向下平移；根据生活经验可知：天天家楼层－1=电梯平移层数，（天天家楼层－1）×每层楼的高度=平移的距离。
6．（2025五上·福田月考）下面说法中正确的是 (　　)。
A．所有的偶数都是合数
B．所有的奇数都是质数
C．个位上是3，6，9的数都是3的倍数
D．1既不是质数，也不是合数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：2是偶数，但2不是合数，所以原题干说法错误，不符合题意；
B：9是奇数，但9是合数，不是质数，所以原题干说法错误，不符合题意；
C：如13、16、19个位上是3、6、9，但它们都不是3的倍数，所以原题干说法错误，不符合题意；
D：1既不是质数，也不是合数，原题干说法正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
1既不是质数，也不是合数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．（2025五上·福田月考）下面类似“NNK N ”的符号表示一个四位数，其中K =0，N是小于 10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的数是 (　　)。
A．NNKN B．NKNN C．NNNK D．NKNK
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要能被3和5整除，首先个位上一定要是0或5，即个位上一定是K，排除A、B选项；其次各位上数的和要是3的倍数，因为：C：NNNK中N+N+N+K=3N，3N中含有因数3即3N是3的倍数，所以NNNK是3的倍数，符合题意；D：NKNK中N+K+ N +K=2N，2N不一定是3的倍数，所以NKNK不一定是3的倍数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8．（2025五上·福田月考）从3，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是(　　)。
A．753 B．735 C．750 D．730
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：从3，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数，则这个三位数的个位一定是0或5：当个位是0时，因为3+5+0=8，3+7+0=10，8和10都不是3的倍数，排除，5+7+0=12，12是3的倍数，此时可以组成的三位数是570，750；当个位是5时，因为，3+7+5=15，7+0+5=12，12和15都是3的倍数，此时可以组成的三位数是375，735，705；其中最大的是750。
故答案为：C。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．（2025五上·福田月考）三个连续奇数的和是81，这三个奇数分别是(　　)。
A．23， 25， 27 B．25， 27， 29
C．27， 29， 31 D．25， 26， 27
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：81÷3=27，27－2=25，27+2=29，即这三个奇数是25，27，29。
故答案为：B。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数的含义可知相邻两个奇数相差2，因此根据题意可得，中间奇数－2=最小的奇数，中间奇数+2=最大的奇数，则，中间奇数－2+中间奇数+中间奇数+2=中间奇数×3=三个连续奇数的和，所以，三个连续奇数的和÷3=中间奇数，再根据上述关系式即可分别求出最小的奇数和最大的奇数。
10．（2025五上·福田月考）2025年中秋节期间，糕点铺推出“深港月韵”主题月饼礼盒，需将90块定制月饼分装至不同规格的礼盒中。以下哪种礼盒规格无法正好装完所有月饼？(　　)
A．双喜临门款(每盒装2块) B．三阳开泰款 (每盒装3块)
C．四季平安款(每盒装4块) D．五福临门款(每盒装5块)
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：90÷2=45（个），能正好装完所有月饼，不符合题意；
B：90÷3=30（个），能正好装完所有月饼，不符合题意；
C：90÷4=22（个）……2（块），不能正好装完所有月饼，符合题意；
D：90÷5=18（个），能正好装完所有月饼，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知当月饼总数除以每盒装的月饼数量的商是整数个礼盒时，则说明能正好装完所有月饼，否则说明不能正好装完所有月饼，据此可以判断。
11．（2025五上·福田月考）如下图所示，三角形先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格，与梯形拼成正方形。
【答案】右；8；下；3
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：如图所示，三角形先向右平移8格，再向下平移3格，与梯形拼成正方形。
故答案为：右；8；下；3。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移时先根据目的地判断平移的方向，再数清楚平移的格子，数平移的格子时要注意原格子即起点格子没有发生运动不能算，要从下一格数起。
12．（2025五上·福田月考）如下图所示，点A和点A'到对称轴的距离都是　 　格，点B和点B'到对称轴的距离都是　 　格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离　 　。
【答案】2；3；相等
【知识点】轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示，点A和点A'到对称轴的距离都是2格，点B和点B'到对称轴的距离都是3格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等。
故答案为：2；3；相等。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反。
13．（2025五上·福田月考）你能找到几条对称轴？填一填。
图形
对称轴条数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
【答案】1；4；1；5；0
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：如图等腰三角形有1条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；正五边形有5条对称轴； 平行四边形不是轴对称图形即有0条对称轴。
故答案为：1；4；1；5；0。
【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。
14．（2025五上·福田月考）在横线上填上合适的质数。
18=　 　+　 　=　 　+　 　 30=　 　×　 　×　 　
【答案】5；13；7；11；2；3；5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：18=5+13=7+11；
30=2×3×5。
故答案为：5；13；7；11；2；3；5。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
第一题：先把18分解成两个数的和：1和17，2和16，3和15，4和14，5和13，6和12，7和11，8和10，找到都是质数的两组即可；
第二题：是把30分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；可以用短除法去分解质因数：用这个合数除以因数中的质数，直到商也是质数为止，最后写成合数=短除号外所有质数的乘积形式。
15．（2025五上·福田月考）分别在里填上一个数字，使两位数满足条件。
（1）2的倍数：6 1
（2）3的倍数：5 7
（3）5的倍数：9
【答案】（1）0或2或4或6或8，0或2或4或6或8
（2）1或4或7，2或5或8
（3）0或5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）60或62，64，66，68；10或12，14，16，18；
（2）15或45，75；72或，75，78；
（3）90或95。
故答案为：（1） 0或2或4或6或8；0或2或4或6或8；（2）1或4或7；2或5或8；（3）0或5。
【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
（2）3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（3）5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
16．（2025五上·福田月考）“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，请写出两个类似的字：　 　、　 　。
【答案】磊；晶
【知识点】作平移后的图形
【解析】【解答】解：“森”字可以看成是“木”字经过两次平移之后得到的，则“磊”字可以看成是“石”字经过两次平移之后得到的，“晶”字可以看成是“日”字经过两次平移之后得到的。
故答案为：磊；晶。
【分析】平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此找到符合规律的汉字即可。
17．（2025五上·福田月考）　 　既是8的倍数，又是16的因数。
【答案】8 和16
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有1，2，4，8，16，8的倍数有8，16等，其中8和16既是8的倍数，又是16的因数。
故答案为：8和16。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。
18．（2025五上·福田月考）成人骨骼通常由□□□块骨头组成。□□□为一个三位数，其百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是连续两质数之积。则成人骨骼共有　 　块骨头。
【答案】206
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2即百位上的数字是2，最小的偶数是0即十位上的数字是0；个位上的数字只能是一个一位数，而连续两个质数的积是一位数的只有2×3=6，即个位上的数字是6；因此，这个三位数是206。
故答案为：206。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0。
19．（2025五上·福田月考）以虚线为对称轴，画出与下面图形轴对称的图形。
【答案】解：

【知识点】补全轴对称图形
【解析】【分析】补全轴对称图形的方法：①先找关键点，图形上的关键点距离对称轴的距离相等但方向相反；②依次连接关键点；③最后对比对称轴两边的图形，对称轴两边的图形大小、形状一样，但方向相反。
20．（2025五上·福田月考）从下面的方格里选若干格并涂色，使它们构成一幅轴对称图形。
【答案】解：
【知识点】运用平移、对称设计图案
【解析】【分析】如果一个图形沿某一条直线对折后，图形两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，把这条直线叫做对称轴。
21．（2025五上·福田月考） 圈一圈。
（1）圈出6的倍数： 20 12 48 16 25 36
（2） 圈出48的因数： 8 12 14 18 26 16
【答案】（1）
（2）
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：（1）6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，……，即6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48等，已知数据中符合条件的是12，48，36；
（2）48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，已知数据中符合条件的是8，12，16。
故答案为：（1）12；48；36；（2）8；12；16。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；
（1）找一个数的倍数时，可以通过用这个数从1开始乘连续的自然数的积都是这个数的倍数，也可以用已知数除以这个数，当能整除时这个已知数就是这个数的倍数；
（2）求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
22．（2025五上·福田月考）鹏鹏为秋游采购饮品，饮品的价格已看不清楚。他买了3箱同样的饮品，售货员说应付136元。鹏鹏认为售货员说的不对，你能解释这是为什么吗？(每箱饮品的单价为整数)
【答案】解：因为1+3+6=10，10不是3的倍数，所以136不是3的倍数，因此售货员说的不对。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】根据已知“每箱饮品的单价为整数”及“应付的钱÷箱数=每箱饮品的单价”可知应付的钱应该是箱数的倍数，因此，根据3的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分析售货员说应付的136元是否是3的倍数即可判断。
23．（2025五上·福田月考）福福家空调有五种模式，按序是制冷→除湿→送风→制热→自动。若福福在自动模式时，连续按15次模式切换键，空调会处于什么模式，为什么？
【答案】解：自动模式。按5次开关键，空调为自动状态，而15是5的倍数，所以按15次开关键，空调仍为自动状态。
【知识点】2、5的倍数的特征；基本排列周期
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
根据题意可知当空调处于自动模式时，按1次后变为制冷模式，按2次后变为除湿模式，按3次后变为送风模式，按4次后变为制热模式，按5次后变为自动模式，即当按动次数为5的倍数时，空调都处于自动模式，据此可以判断。
24．（2025五上·福田月考）2025年5月 1日，深圳科学技术馆新馆正式开馆。开馆表演中，16台机器人编队通过变换不同的长方形队列形式呈现图案，长方形队列可以是几行几列？(写出所有可能)
【答案】解：16的因数有1，2，4，4，8，16，即可以是1行16列，2行8列，4行4列，8行2列，16行1列。
【知识点】因数的特点及求法；长方形的特征及性质
【解析】【分析】16台机器人要排成长方形图案，则每行机器人台数×每列机器人台数=机器人总数，即求16的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数；据此可以解答。
25．（2025五上·福田月考）某块景观用地需用相同规格的正方形地砖铺设，地砖边长是整分米数。已知地块长30分米，宽42分米。
（1）地砖边长可能是多少分米？(写出所有可能)
（2）若选用最大边长地砖，需多少块？
【答案】（1）解：30 的因数有：1，2，3，5，6，15，30；
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；
相同的因数是 1，2，3，6；
所以地砖边长可能是1分米、2分米、3分米、6分米。
答：地砖边长可能是1分米、2分米、3分米、6分米。
（2）解：（30÷6）×（42÷6）
=5×7
=35（块）
答：需35块。
【知识点】因数的特点及求法；最大公因数的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知地砖边长是地块长和宽的公因数，因此，先分别求出长和宽的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数，再找到相同因数即为地砖边长；
（2）根据第（1）题结果可知地砖最大边长是6分米，因此，长÷地砖边长=沿长铺设需要的块数，宽÷地砖边长=沿宽铺设需要的块数，（长÷地砖边长）×（宽÷地砖边长）=总的需要的地砖块数。
26．（2025五上·福田月考）
（1）画出数字“2”平移后的图形，得到数字间距相同的“2026”的字符。
（2）第一个数字“2”向　 　平移了　 　格，得到第二个数字“2”。
（3） 正确的打“√”，错误的打“×”，请判断：
①2026是2的倍数。(　　)
②2026是3 的倍数。(　　)
【答案】（1）解：

（2）右；8
（3）①2026是2的倍数。( √ )
②2026是3 的倍数。( × )
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；作平移后的图形
【解析】【解答】解：（2）第一个数字“2”向右平移了8格，得到第二个数字“2”；
（3）①2026个位上是6，即2026是2的倍数，所以原题干说法正确；
②2+0+2+6=10，10不是3的倍数，即2026不是3的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：（2）右；8；（3）①√；②×。
【分析】（1）（2）平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连；
（3）2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27．（2025五上·福田月考）探索活动。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
（1）在上面的表格中，用△标出6的倍数。
（2）你发现，除了1和6本身以外，6的倍数也是　 　和　 　的倍数。
（3）在上面的表格中，用〇标出15的倍数。你发现15的倍数的特征是什么了吗？请写出来。
【答案】（1）解：
（2）2；3
（3）解：
答：15的倍数既是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（2）因为6的倍数中都含有因数6，而6中含有因数2和3，即6的倍数中也都有因数2和3，所以6的倍数也是2和3的倍数；
故答案为：2；3。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；
求一个数的倍数可以用这个数从1开始乘连续的自然数，则积都是这个数的倍数；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
根据因数与倍数的含义可知当一个数的因数中含有某个数，则这个数的倍数的因数中也一定含有某个数，即这个数的倍数也一定是某个数的倍数；
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