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9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AB0C的顶点O在坐标原点，边B0在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-3,4)，
2025-2026学年初四上学期数学核心素养检测
反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于点D,连接BD,当BD⊥x轴时，k的值是(
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(
A-9B.-空
C.-12D.-9
A.y=x+1
B.y=月
C.y=x-1
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函
2.若y=(a+1)xa2-2是反比例函数，则a的值为(
A.1
B.-1
C.±1
D.任意实数
数y=(k>0,x>0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接
EF,AF若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为(
3.一次函数y=ax-a与反比例函数y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(
A.号B.C.2D.3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
1.在△ABC中∠C=90,tanA=号，则cosB=
4.若点A(x1,-2),B(x2,2),C(x3,6)都在反比例函数y=-
2的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是(
12.在反比例函数y=生图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围为
A.X2B.x1C.x1D.x313.已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=经在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1>y2时，x的取值
5.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么
sin∠ACB的值为(
范围是
A.3
B.7
5
5
c
D.
14.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC:CA=1:2,双曲线
6.如图，点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的点，点C,D分别在x轴，y轴正半轴上若四边形ABCD为菱形，
BD//x轴，S菱形ABcD=6,则k的值(
y=(x>0)经过点C,则k=一·
A.3
B.6
C.12
D.24
15.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=CD=2V3,∠B=90°，∠C=120°，则线段AD的长为
7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台
三、解答题
灯的电流I(A)与电阻R(2)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是(
)
16.(本小题10分)(1)3sin30°+V2sin45°-2sin60°；
IIA◆
(2)V12-6sim60°-V2sin45°+2-1+-8+（π-3.14）0-sin230°.
17.(本小题10分)
0.25
880
如图已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=四图象的两个交点.
A.当1=0.2时，R=1000B
B.与R的函数表达式是1=沿(R>0)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式：
(2)求△AOB的面积，
C.当R>500时，1>0.44
D.当8808.在△ABC中，若cosA-受1+（受-c0sB)2=0,则△ABC的形状是(
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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