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八年级数学第一次月考
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A B D D D D
一．选择题（共10小题）
1．下列各组图形中，属于全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意；
B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意；
C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，符合题意；
D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意，
故选：C．
2．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．85° B．80° C．75° D．70°
【解答】解：∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠B+∠C+∠A＝180°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C，
∵∠B＝30°，∠C＝55°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C＝30°+55°＝85°．
故选：A．
3．如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC 的（　　）
A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线
C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高
【解答】解：由图①可知，△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D，
∴∠BAD＝∠B′AD，
即：AD是△ABC的角平分线；
由图②可知：△ABD沿直线AD折叠可得△AB′D，
∴AB＝AB′，∠BAD＝∠B′AD，
∴AD⊥BB′，即：AD⊥BC，
∴AD是△ABC的高线，
由图③可知：BD＝CD，即D为BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
综上分析可知：AD依次是△ABC的角平分线、高线、中线，
故选：C．
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，若圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．
5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）
A．34° B．40° C．45° D．60°
【解答】解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
6．如图，已知∠AOB＝25°，∠CPD＝55°，分别以O，P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA，OB于点E，F，交PC，PD于点M，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN于点G，作射线PG，则∠CPG的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
【解答】解：由作法得∠DPG＝∠AOB＝25°，
所以∠CPG＝∠CPD﹣∠DPG＝55°﹣25°＝30°．
故选：B．
7．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD
【解答】解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　）
A．25cm B．40cm C．45cm D．50cm
【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50（cm），
即AC+BC＝50cm，
故选：D．
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（　　）
A．31° B．28° C．62° D．56°
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故选：D．
10．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为（　　）
A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜12
【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB．
在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+CE，
即5+5﹣7＜AC＜5+5+7，
3＜AC＜17．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的 　稳定性　 ．
【解答】解：这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
12．故答案为：AD＝CE或∠ACD＝∠B．
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13．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点E．若∠BDC＝100°，∠E＝18°，则∠BAC的度数为 　64°　 ．
【解答】解：∵∠ADB+∠BDC＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣100°＝80°．
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE∠BDC100°＝50°．
在△ADE中，∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝80°+50°＝130°，∠E＝18°，
∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠E＝180°﹣130°﹣18°＝32°．
又∵AE平分线∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAD＝2×32°＝64°．
故答案为：64°．
14．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，
即AD是△ABC的中线，
∴，
∵E是AB的中点，
∴，
15．如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC，BC，若AD⊥BE，则∠DCE＝　45　 °．
【解答】解：如图，
∵△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，
∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠EBC，
由三角形内角和得，∠AOB+∠BAD+∠ABE＝180°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BAD+∠ABE＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
由折叠可得∠ACB＝∠ACD＝∠BCE＝135°，
∴∠DCE＝135°×3﹣360°＝45°．
故答案为：45．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为 　2s或4s　 ．
【解答】解：①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），
即AP＝BC＝6cm时，Rt△APQ≌Rt△CBA，
∴t2s；
②当P运动到与C点重合时，即AP＝AC时，∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP＝AC＝12cm，
∴t4s，
综上所述，t＝2s或4s．
故答案为：2s或4s．
三．解答题（共10小题）
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝32°，求∠D的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°﹣32°＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABDABC＝29°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝29°．
18．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝7．
（1）用尺规作BC边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；连接BD，求△ABD的周长．
【解答】解：（1）如图，DE即为所求；
（2）∵DE是BC边的垂直平分线，
∴BD＝DC，
∵AB＝3，AC＝7，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝3+7＝10．
19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD，点E是AB的中点，连接OE．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠BCA＝90°，
在Rt△ADB与Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴BC＝AD；
（2）在△ADO与△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴AO＝BO，
∴点O在AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．
21．学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．
【解答】解：同意，
理由：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠DCB﹣∠ADC＝15°，
∵∠E＝15°，
∴∠A＝∠E，
在△DCA和△BCE中，
，
∴△DCA≌△BCE（AAS），
∴AC＝EC，
∵BC＝CD，
∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．
22．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：①AE＝CD．②若AC＝12cm，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°，
∴∠D＝∠AEC，
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE＝CD．
（2）解：由（1）得AE＝CD，AC＝BC，
在Rt△CDB和Rt△AEC中，
，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），
∴BD＝CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD＝ECBCAC，且AC＝12cm．
∴BD＝6cm．
23．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．
【解答】解：（1）∵∠A＝70°，∠B＝44°，
∴∠ACB＝66°，
①当CD是“邻AC三分线”时，∠ACD∠ACB＝22°，
∠BDC＝∠ACD+∠A＝22°+70°＝92°；
②当CD是“邻BC三分线”时，∠ACD∠ACB＝44°，
∠BDC＝∠ACD+∠A＝44°+70°＝114°；
综上所述，∠BDC的度数92°或114°；
（2）∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，
∵∠A＝63°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝117°，
∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）＝39°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝141°．
24．问题：“一线三垂直模型”是初中几何中的一个重要模型，在解决有关边角问题时有着重要作用．如：
（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出：　DE＝BD+CE　 ．
（2）聪明好学的明明想：从特殊到一般是数学的重要思想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α （其中α为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1.1，0），点A的坐标为（﹣3.5，2.5），请直接写出点B的坐标 　（1.4，2.4）　 ．
【解答】解：（1）DE＝BD+CE，
证明：∵BD⊥直线m，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（2）（1）的结论成立，
证明：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，
∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，
∴∠ABD＝180°﹣α﹣∠BAD，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣α﹣∠BAD，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）如图3，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
∵点C的坐标为（﹣1.1，0），点A的坐标为（﹣3.5，2.5），
∴AE＝2.5，OE＝3.5，OC＝1.1，
由（1）可知，△AEC≌△CFB，
∴CF＝AE＝2.5，BF＝CE＝OE﹣OC＝3.5﹣1.1＝2.4，
∴OF＝CF﹣OC＝2.5﹣1.1＝1.4，
∴点B的坐标为（1.4，2.4），
故答案为：（1.4，2.4）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/13 10:29:47；用户：余冬晴；邮箱：13774155290；学号：222778682025-2026（上)八年级第一次阶段性测试数学试题
一，选择题（共10小题）
1.下列各组图形中，风于全等形的是（)
A要翼配.Y
2.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为(
A.85°
B.80°
C.75°
D.70
3.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(）
B
B
B
D
C
B------
B(C)
图①
图②
图③
A、中线、角平分线、高B.高、中线、角平分线C.角平分线、高、中线D.角平分线、中线、高
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB=OC=OD,
若圆形工件恰好通过卡绀AB,则这个工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件()
A.SA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
5.如图，△ABC≌△A'B'C,边B'C过点A且平分∠BAC交BC于点D,∠B=26°，∠CDB=94°，则∠C的度
数为()A.34°B.40°C.45°D.60°
6.如图，已知∠AOB=25°，∠CPD=55°，分别以O,P为圆心，以同样长为半径作弧，交OA,OB于点E,F,
交PC,PD于点M,N:以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN于点G,作射线PG,则∠CPG的度
数是（)A.25°B.30°C.35°D.45
第2题图
第4题图
第5题图
第7题图
7、如图，在△MBC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件后，
仍不能判定△ABC≌△CDE的是()
A.∠A=∠DCE
B.AB∥DE
C.BC=DE
D.AB=CD
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第6题图
第8题图
第9题图
第1·题图
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50cm,则AC+BC
=（)A.25cm
B.40cm C.45cm
D.50cm
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,·已知∠BDC=2°，·则∠DFE
的度数为()
A.31°
B.28
C.62
D.56°
10.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7,AD=5,则AC的取值范围为(
A.3B.3C.1D.2二.填空题（共6小题）
11.如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的
P
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
I2.如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件
使△ACD≌△CBE,
13.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD,∠BAC、∠BDC的角平分线交于点E.若∠BDC=100°，
∠E=18°，则∠BAC的度数为
14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,E是AB的中点，连接DE,若△ABC的面积
为8，则△BDE的面积为
15.如图，△ACD和△BCE分别是△ACB的轴对称图形，对称轴分别是直线AC,BC,若AD⊥BE,则∠DCE
=
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=l2cm,BC=6cm,一条线段P2=AB,P,Q两点分别在直线AC和
AC的垂线X上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cms,若以A、B、C为顶点的三角形与以AP、Q为
顶点的三角形全等，则时间t的值为
第2页共4页

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