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2025-202学年高三数学10月份月考试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.)
1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1A∩B=（
A.{-1,2}
B.{1,2}
C.{1,4}
D.{-1,4}
2.函数f(x)=x-51nx的单调递增区间为(
A.(-∞，5)B.(5,+∞)
C.(0,5)
D.(0,+∞)
3.使“x2+5x-6<0”成立的一个充分不必要条件是(
A.-5B.-5C.-7D.-7<×<2
4.已知a>0,b>0,且2a+b1=2,则ab的最大值为(
A
B.②
2
c.1
D.2
5.已知一个扇形的圆心角为π6，且所对应的弧长为π2，则该扇形的面积为(
A.π
C.π/2
D.3π2
6.卫知ac且曲+引，则[(
2
A.-1
B.
12
13
C.
5
13
D.
13
7.设函数f'(x)是函数f(x)的导函数，Vx∈R,f(x)+f'(x)>0,且f(1)=2,则不等式
2
>名的解集为
)
A.（1,+∞)
B.（2,+∞)
C.(-∞，1)
D.(-∞，2)
8.已知a>0,b>1,且(e20+2nb+1=b2+2a,则一定有()
A.b>ea
B.Inb1
D.a+Inb=1
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知幂函数(x)的图象经过点22
则(
A.函数f(x)为奇函数
B.④-日
C、函数f(x)的值域为R
.当0时，6经到
10.设函数f(x)的定义域为R,满足.f(-1+x)=-f(-1-x),f(1+x)=f(1-x).当x∈(-1,1]时，
f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是（)
B.f(x)在(6,8)上为减函数
C.f(x+7)为奇函数
D.方程f(x)+1gx=0有且仅有6个实数解
11.已知函数f(x)=x.3x-9x+1,则下列结论正确的是（
A.f(x)在[-2,1]上的最小值为-10
B.y=f(x)的图象与x轴有3个公共点
C.y=f(x)的图象关于点(0,1)对称
D.y=f(x)的图象过点(-2,0)的切线有3条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知f(x)=ln(2+x)+ln(1+ax)是偶函数，则a的取值为
13.已知函数(x)=sinx+f(0)cosX,则f(x)在点
处的切线方程为
14.已知f(=alnx+x2a>0)若对于任意两个不等的正实数x1、2,都有-型>2
x1一x2
恒成立，则a的取值范围是2025-2026学年高三数学10月份月考答案
1
2
3
5
6
8
9
10
11
B
A
B
A
A
AD
ACD
ABD
12.【答案】
13.【答案】x+y--1=0
14.【答案】a≥1.
7.【解析】依题意，令函数g(x)=ef(x),则g(x)=e[f(x)+f'(x)】]>0,且g)=2e,
质以g)是R上的增函数，四>号eC>2e⊙gW)>g0,解得x>1.故选：A
8.【详解】因为e2a+2lnb+1=b2+2a,所以e2a-2a=b-2nb-1=eb2-nb2-1,
所以e-lnb2-1>e2a-2a-,令f(x)=e-x-l,则f'(x)=e-1,
当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,故f(x)在(0，+∞)上单调递增，
因为a>0,b>1,所以2a>0,lnb2>0,
则lnb2>2a,所以lnb>a,即b>e,故A正确；故B错误；
因为lnb>a,所以a+lnb>2a,
因为a>0,所以a+lnb不确定，故cD错误.故选：A.
11.【详解】因为f(x)=x3-3x2-9x+1,所以f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
所以当-1当x<-1或x>3时，f'(x)>0,f(x)单调递增，
A选项中，当x∈[-2,1]时，f(x)在(-2，-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，
所以f(-2)=(-2)°-3×(-2)2-9×(-2)+1=-1，
f(=13-3×12-9×1+1=-10,所以f(x)在[-2,1上的最小值为-10，A正确：
因为f(x)在(-∞，-)，(3，+∞)上单调递增，在(-1,3)上单调递减，
f(x)大值f(-)=(-1°-3×(-1)-9×(-)+1=6，
f(x)展本值=f(3)=33-3×32-9×3+1=-26,
且当x→-0时，f(x)→-0，x→+0时，f(x)→+o,
如图所示：
答案第1页共4页
26
所以y=f(x)的图象与x轴有3个公共点，B正确：
若y=f(x)的图象关于(0,1)对称，则有f(-x)+f(x)=2,
因为f(-x)+f(x)=x3-3x2-9x+1+(-x)°-3(-x)}'-9(-x)+1=-6x2+2,所以c错误：
因为f'(x)=3x2-6x-9,设y=f(x)的切点为(x,x-3x-9x+1),所以f'(x)=3x6-6x。-9,
所以在切点(0，x-3x-9x+1处的切线方程为：y-x+3x后+9x。-1=（3x-6x。-9(x-x),
当切线过(-2,0)时，即：-x+3x6+9x-1=（3x-6x。-9)(-2-x),整理得：2x+3x-12x,-19=0,
设m(x)=2x3+3x2-12x-19,则m'(x)=6x2+6x-12=6x2+x-2)=6(x-1)(x+2)
所以m'(x)=0时，x=1或x=-2,
当m'(x)<0时，-20时，x<-2或x>1,m(x)单调递增，
所以m(x)大值=m(-2)=2×(-2°+3×(-2)2-12×(-2)-19=1，
m(x)展小值=m(0)=2×F+3×P-12×1-19=-26
所以m(x)的图象如图所示：
-26
所以由图象知m(x)有三个零点，所以2x3+3x2-12x-19=0有三个根，
所以y=f(x)的图象过点(-2,0)的切线有3条，D正确，
答案第2页共4页

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