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河北省2025届高三年级9月阶段测试
数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若可分解因式为，且，则复数在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 假设甲和乙刚开始“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步3%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的“日能力值”的50倍（参考数据：，，）
A 99 B. 100 C. 101 D. 102
4. 已知平面向量，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.
7. 已知定义在正实数集上的函数，设、、是互不相同的实数，满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 锐角中，为边中点，且，，作交于，则等于（ ）
A. 7 B. C. D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则的最小值为4
C. 若，的模长均为1且满足，则
D. 在复平面内，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，若，则
10. 已知函数，对任意的都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是上的增函数 D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为
D. 若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则________.
13. 已知函数在上没有零点，则实数的取值范围是________.
14. 若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为.
（1）若，求实数值；
（2）求向量与向量的夹角.
16. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长.
17. 已知，若，，且.
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）若函数在区间的值域为，求实数的取值范围.
18. 已知函数与函数，函数定义域为.
（1）求的定义域和值域；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：时，；
（3）若有两个零点，求实数的取值范围.
河北省2025届高三年级9月阶段测试
数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）函数的对称轴为直线，对称中心为.
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）的定义域为，值域为.
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）证明见解析 （3）

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