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人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在三角形中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ）
A． B．与是同旁内角C． D．
3．已知一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC 中，于D，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC是等腰三角形，且顶角，是的垂直平分线，则有：①平分；②；③；④的周长，其中正确的有（　　）个．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，垂足为 D，与关于直线对称，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在在△ABC中，，点D是中点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若点与点关于轴对称，则 ．
12．如图，在△ABC是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ．
13．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ．
14．如图所示，于B，，，若，，则 ， ．
15．如图，点P是内一定点，点M、N分别在边、上运动，若，则的周长最小时，的度数为 ．
三、解答题
16．尺规作图，如图，在△ABC中，．
(1)试求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若，则的度数为　　　．
17．如图，在△ABC是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F．
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
18．如图，在在△ABC中，的垂直平分线交于点D， 交于点E， 且，的周长等于．
(1)求的长；
(2)若，并且．试问与有什么关系？ 请说出理由．
19．在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图．
(1)若，求的面积．
(2)求证：平分．
20．如图1，在在△ABC中，，与都为的角平分线，与相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形．
21．在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．
(1)若点坐标为，求点E的坐标；
(2)如图②，若点在轴正半轴上运动，且，其它条件不变，求证：平分；
(3)若点在轴正半轴上运动，当时，直接写出的度数．
22．项目式学习
项目主题 设计与制作风筝
项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”，以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一 在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二 用纸竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为（如图2），测得．下面结论错误的是___________（单选题） A．平分 B． C． D．
驱动任务三 将制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良． （1）若，则风筝的面积是___________． （2）为了使风筝更美观，需要在风筝上画上蝴蝶图案，若以所在直线为x轴，所在直线为y轴，两轴交点O为原点建立平面直角坐标系，在的左侧选一点画上蝴蝶的一只眼睛，在（___________）上画另一只眼睛，才能使图案更美观．
项目小结 为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结、用到的数学知识为：对应点所连线段被对称轴___________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A B C A D D B
11．
12．5
13．
14． 2 10
15．120/120度
16．（1）解：如图所示，点P即为所求；
；
（2）解：如图所示，连接，
∵点到、两点的距离相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点P到两边的距离相等，
∴点P在的角平分线上，
∴；
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
18．（1）解：∵的垂直平分线交于点D， 交于点E，
∴，
∴的周长，
∵，的周长等于，
∴；
（2），理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）由题意，得，
．
（2）证明：过点P分别作垂线，垂足分别为F，H，M，如图．
由题意可知，，
．
平分，
，
，
平分．
20．1）证明：∵与都为在△ABC的角平分线
∴，
∵，
∴，
在中，
；
∴
∴．
（2）解：∵与都为的角平分线
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴即，
∵
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
综上所述，所有的全等三角形有，，，，．
21．（1）解：∵，，
∴.
又∵，
∴.
∵，.
∴.
在和中
，
∴，
∴，
又∵点的坐标为，
∴，
∴点的坐标为．
（2）证明：如下图，过点作于点，作于点，
∵，
∴，且，
∵，，
∴，
∴平分；
（3）解：如下图，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
22．解：任务一：图形如图所示：
任务二：∵
∴在的垂直平分线上，
∴，故D正确；
∵，，
∴，
∴，
即平分，
故A正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故B正确，
但无法推出，
故选：；
任务三：（1）四边形的面积
．
故答案为：；
（2）关于轴对称，∵，
∴，
故答案为：；
项目小结：对应点的连线被对称轴垂直平分．
故答案为：垂直平分．
答案第1页，共2页
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