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人教版八年级上册数学第十六章整式的乘法单元练习
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果，那么、的值是（　　）
A． B． C． D．
5．有若干张面积分别为，，的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了张面积为的正方形纸片，张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（　　）
A．张 B．张 C．张 D．张
6．下列多项式相乘结果为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，四边形与是两个边长分别为m，n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
二、填空题
11．如果，，则 ．
12．计算： ．
13．若关于a的多项式（k和n表示常数）可以写成另一多项式的平方，则这组常数k和n的值可能是 ．
14．已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是 ．
15．已知实数a、b、c满足 ，则 ．
三、解答题
16．化简
(1)
(2)
17．化简求值：，其中，
18．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定：
(1)填空： ， ；
(2)记，试说明：．
19．若（且，，是正整数），则．
(1)如果，求的值；
(2)已知满足，求的值．
20．某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A、2个长方形C、1个长方形D和4个等腰梯形B构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A的宽为m，长为n，等腰梯形的高与长方形A的宽大小一样，长方形C的长为，宽为，模板总高为．
(1)请用含m，n的代数式表示模板的面积（结果需化简）．
(2)当时，请求出花灯模板的面积．单位：
21．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．
【特例感知】
代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．
【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：
(1)下列代数式中是对称式的有______（填序号）；
①；②；③；④；⑤．
(2)若关于，的代数式为对称式，则的值为______；
(3)已知．
①若，，求对称式的值；
②若，且对称式，求代数式的值．
22．面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明．
(1)请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）；
(2)运用（1）中的结论计算；
(3)利用平方差公式可以解稍复杂的方程组，
例如：解方程组
解：设，于是可得
，
解得，，
将，，分别代入，得
，；，，
所以，原方程组的解为，.
请根据上述材料解方程组.
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级上册数学第十六章整式的乘法单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B B C A A A A
11．
12．
13．，或，
14．
15．1
16．（1）解：
．
（2）解：
．
17．解：
，
当，时，
原式．
18．（1）解：根据题意得，，
∴；
，
∴；
故答案为：3,4；
（2）解：∵，
∴；
∵ ，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
19．（1）解：，
,
解得，
故的值为2．
（2），
即，
，
，
，
，
解得，
故的值为1．
20．（1）解：
．
（2）解：当时，
原式
．
21．（1）解：①，
①是对称式；
②，
②是对称式；
③，
③不是对称式；
④，
④不是对称式；
⑤，
⑤是对称式；
故答案为：①②⑤；
（2）解：关于，的代数式为对称式，
，
，
，即，
，故答案为：；
（3）解：①将展开，得，
，
，，
又，
把，代入，可得
②，，
，
即，，，
.
22．（1）解：∵从左图看阴影部分面积为，从右图看阴影部分面积为
∵两边阴影部分面积相等
∴
（2）解：
.
（3）解：设，，于是可得，
解得，，
将，，分别代入，得
，；，，
所以，原方程组的解为，.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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