资源简介

2025—2026学年度第一学期八年级期中考试
数学试题卷
考试时间:2025年 11 月5 日 14:00—16:00
注意事项：
1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本试卷时量120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项)
1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为
2.2025年9月 3 日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式.在阅兵仪式上，最后登场的是护国重器DF—5C洲际弹道导弹，这款导弹射程超过 20 000公里，可以覆盖全球任意角落，展示了中国战略核力量的全新高度.用科学记数法将数据20 000 表示为
3.已知三角形两边的长分别是1 和6，则这个三角形第三边的长可能为
A.7 B.6 C.5 D.4
4.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是
A.50° B.60° C.65° D.70°
5.如图，线段AB 为某景区缆车的缆绳， 是缆绳AB 与水平面AC的夹角.已知AB=200米, ，则缆车从位置A到位置B，垂直上升的高度BC为
A.150米 米 C.100米 米
6.长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力.如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是
A.三角形具有稳定性 B.直角三角形两锐角互余
C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于
7.如图，有两根长度相等的木棍BC和EF 分别靠在垂直于地面的墙的两侧,已知∠ABC=∠DEF=35°,则下列说法错误的是
A. AC=DF
C. AB=DE D.△ABC≌△DEF
8.长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线AD恰好也是高线，若 则下列结论:①BD=DC;②△ABD是直角三角形;③∠BAD=∠CAD;④2AD=AC.其中正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,已知∠ABC=∠DCB,且点A,D在直线BC 的两侧,要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB,则还需要添加的条件是
A. AB=DC
B.∠BAC=∠CDB
C. AC=DB
D.∠ACB=∠DBC
10.如图,在等边△ABC中,AB=4,点 P 是边BC上的动点,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=CE=1.当PD+PE的值最小时，BP的长为
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.等腰三角形的周长为10 cm，腰长为4 cm，则底边的长为 cm.
12.如图,在△ABC中,延长BC至点D,若 ，则 = °.
13.如图,已知△AED≌△ACB,且点 D 在BC 边上,∠ =20°,则∠EAC= °.
14.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且DE是边AC 的垂直平分线,若AE=2cm ,△ABD的周长为8cm,则 的周长是 cm.
15.如图,在 Rt△ABC中, ，根据图中尺规作图的痕迹，可得
16.如图,D为△ABC中AC边上的一点,.DC=2AD,,E 是AB 边上的一点,AE=3BE,若 的面积为2，则 的面积为 .
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.先化简，再求值： 其中a=-2,b=1.
19.已知△ABC 的各顶点坐标分别为A(-2,3),B(-5,1),C(-3,5).
(1)画出△ABC 向右平移5 个单位长度后的图形 △A1B1C1;
(2)画出△ABC关于x 轴对称的图形;
(3)求 的面积.
20.某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A.篮球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.其他.为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中 E 所对圆心角的度数为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数.
21.如图,在 中，
(1)求证: 为直角三角形；
(2)若 的平分线CE交AB于点E，( 于点D， 求 的度数.
22.“湘超”联赛(湖南省足球超级联赛)的成功举办，在全省范围内极大地促进了校园足球运动的开展.为响应此热潮，某中学举办了足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A，B两类足球作为比赛奖品.已知采购信息如下：①购买1个A类足球与3个B类足球，花费290元；② 购买3个A类足球与3个B类足球，花费390元.
(1)A类足球和B 类足球的单价分别为多少元
(2)若学校计划采购A，B两类足球的总数量为60个，并要求同时满足以下两个条件：①采购A类足球的数量不超过22个；②采购A、B两类足球的总费用不超过4200元.问：学校共有哪几种可行的购买方案
23.如图,在四边形ABCD 中, ,E 是BC 边上的一点,且 DE 和 AE 分别是 和∠DAB 的角平分线，DE 的延长线和AB 的延长线交于点F.
(1)求证:
(2)若DC=2,AB=3,求线段AD的长度.
24.在平面直角坐标系中，我们将点 P 关于x轴的对称点记作点. 再将点 P 关于y轴的对称点记作点. 则称点. 为点 P 关于x 轴和y轴的“一中对称点”.例如：点P(3，1)关于x轴的对称点为点. -1),点 关于y轴的对称点为点. ,所以点 P(3,1)关于x轴和y轴的“一中对称点”为点.
(1)点A(3,-4)关于x 轴和 y 轴的“一中对称点”A 的坐标是 ;
(2)点B(2a+b,a-b)关于x轴和y 轴的“一中对称点” 的坐标是(-8, 4),求a和b的值;
(3)若点C(x-m+1,9m+3-4x))关于x轴和y轴的“一中对称点”C 在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围.
25.如图,△ABC与△AED均为等腰三角形,AB=AC,AE=AD,∠EAD=∠BAC,D为线段BC上一个动点,AB与DE 相交于点G.
(1)求证:BE=DC;
(2)AD将△ABC分为△ACD 和△ABD两部分,记 ;AB将△ADE 分为△AEG和△ADG 两部分,记 求证：
(3)若AE⊥AC,且∠BAD=2∠BDE,BD=4,求△BDE的面积.数学参考答案Y－(这是边文，请据需要手工删加)
2025－2026学年度第一学期八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B C A B D A C
10．C　【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接DE′交BC于点P，此时DP＋EP最小．
连接CE′，由对称性可知：CE′＝CE＝AD，∠ECB＝∠E′CB，
∴∠ECE′＝120°，
∵等边△ABC，
∴∠BAC＝60°，
∴AB∥CE′，
连接AE′，
∴∠DAE′＝∠CE′A.
又∵DA＝CE′，AE′＝E′A，
∴△DAE′≌△CE′A(SAS)，
∴∠DE′A＝∠CAE′，
∴DE′∥AC，
∴∠BPD＝∠BCA＝60°，
∴△BPD是等边三角形，
∴BP＝BD＝3.
二、填空题
11．2　12.100　13.60　14.12　15.50　16.1
三、解答题
17．【解析】原式＝－1＋3＋－1－24分
＝－1.6分
18．【解析】原式＝2a2b＋2ab3－3a2b＋3ab3＋a2b2分
＝5ab3.4分
当a＝－2，b＝1时，原式＝5×(－2)×1＝－10.6分
19．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所求.2分
(2)如图，△A2B2C2为所求.4分
(3)S△A2B2C2＝3×4－－－5分
＝12－1－4－3
＝4.6分
20．【解析】(1)100；24；36.3分(1空1分，共3分)
(2)如图所示，100－18－26－24－10＝22(人).5分
(没有列式或没有“如图所示”几个字不扣分，条形图上需要标注数字“22”，否则扣1分，未用尺子作图不给分)
(3)×3600＝864(人).7分
答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864人.8分
21．【解析】(1)证明：∵在△ABC中，∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，
且∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°，
∴2(∠ACD＋∠BCD)＝180°，1分
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，2分
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°，3分
∴△ACB为直角三角形.4分
(2)∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，5分
∵在Rt△DBC中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－ 60°＝30°，6分
又∵CE平分∠ACB，且由(1)得：∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB＝45°，7分
∴∠DCE＝∠ECB－∠BCD＝45°－30°＝15°.8分
22．【解析】(1)设A，B两类足球的单价分别为x元、y元．
2 分
解得3分
答：A类足球的单价为50元，B类足球的单价为80元. 4分
(2)设采购A类足球m个，则采购B类足球(60－m)个．
50m＋80(60－m)≤4200，6分
解得m≥20.7分
∵m≤22且m取正整数，
∴m＝20或21或22.8分
答：共有三种购买方案：分别为：方案①：20个A类足球，40个B类足球．
方案②：21个A类足球，39个B类足球．
方案③：22个A类足球，38个B类足球.9分
23．【解析】方法不唯一，言之有理且正确即可，第(1)问：4分，第(2)问：5分，阅卷老师自行把握分步计分。
(1)证明：∵DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线，
∴设∠EAF＝∠EAD＝x，∠FDA＝∠FDC＝y，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝180°，
∴AB∥CD，1分
∴∠FAD＋∠CDA＝2x＋2y＝180°，
∴x＋y＝90°，
∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝180°－(x＋y)＝90°，
∴∠AED＝∠AEF＝90°，2分
∴在△AEF和△AED中，
∴△AEF≌△AED(ASA).4分
(2)解：过点E 作EG⊥AD于点G，如图所示：
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴EB⊥AF，EC⊥CD，
∵EG⊥AD且DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线，
∴EB＝EG＝EC.6分
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝180°－90°＝90°，
∴在△FBE和△DCE中，
∴△FBE≌△DCE(ASA)，8分
∴BF＝CD，
∴AF＝BF＋AB＝CD＋AB＝2＋3＝5.
∵由(1)得：△AEF≌△AED，
∴AF＝AD，
∴AD＝5.9分
24．【解析】方法不唯一，言之有理且正确即可，第(1)问：2分，第(2)问：3分，第(3)问：5分，阅卷老师自行把握，分步计分。
(1)(－3，4).2分
(2)由题意可得：B(8，－4)，
∴3分
∴a＝，b＝.5分
(3)由题意可得：点C在第一象限，
∴
∴不等式组的解集为：m－1∵x恰有2个整数解，
则存在这样的整数a满足：
整理得：
为保证不等式组有解：
解得：－∴a取－1，0，1，
当a＝－1时，可得：
此时，－当a＝0时，可得：
此时当a＝1时，可得：
此时m＝1.10分
综上所述：－(若分类讨论都正确，则没有综上所述扣1分，若分类讨论只对了一部分，但每一类正确，分别给1分)
25．【解析】方法不唯一，言之有理且正确即可，第(1)问：3分，第(2)问：3分，第(3)问：4分，阅卷老师自行把握分步计分。
(1)证明：∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD＝∠DAC，1分
在△EAB和△DAC中，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，2分
∴EB＝DC.3分
(2)过点G作GM⊥BD于M，过点G作GN⊥BE于N，
由(1)知，△EAB≌△DAC，
∴CD＝BE，∠ABE＝∠C.
∵△ACD和△ABD同高，
∴＝＝.4分
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABE＝∠ABC，
∴GM＝GN，
∴△BEG和△BDG等高，
∴＝.5分
∵△BEG和△BDG也可以看成同高的两个三角形，
∴＝，
∴＝，
∵△AEG和△ADG同高，
∴＝，
∴＝.6分
(3)延长DB，作EP⊥DB交DB的延长线于点P，在EP延长线上截取PS＝PE，连接DS，交EB的延长线于点H.
∵AB＝AC，AE＝AD，
∴∠ABC＝∠ACB，∠AED＝∠ADE，
∴2∠C＋∠BAC＝180°，2∠ADE＋∠DAE＝180°，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠C＝∠ADE，
又∵∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝∠CAD＋∠C，
∴∠BDE＝∠CAD，
设∠BDE＝α，则∠EAB＝∠CAD＝α，
∵∠BAD＝2∠BDE，
∴∠BAD＝2α，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，
∴α＋2α＋α＝90°，
∴α＝22.5°
∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADE，∠EGB＝∠AGD，
∴∠BED＝180°－∠EBG－∠BGE＝180°－∠ADG－∠AGD＝∠DAG＝2α，
∴∠BED＝22.5°×2＝45°，7分
∵DP⊥ES，
∴∠DPE＝∠DPS＝90°，
在△DPE和△DPS中：
∴△DPE≌△DPS(SAS)，8分
∴∠PDS＝∠PDE，
∴∠EDS＝2∠PDE＝22.5°×2＝45°，
∴∠EDH＝∠DEH，∠EHD＝180°－45°－45°＝90°，
∴EH＝DH，∠SEH＝90°－∠EBP＝90°－∠DBH＝∠BDH，∠EHS＝180°－90°＝90°，
在△EHS和△DHB中，
△EHS≌ △DHB(ASA)，9分
∴ES＝DB，
∵PS＝PE，BD＝4，
∴EP＝2，
∴S△BDE＝×BD×EP＝4.10分
答：△BDE的面积为4.10分(未写答，不扣分)

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