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人教版九年级上册数学第二十四章圆单元练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
2．如图，AB为的直径，CD是的弦，．若，，则的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
3．如图，是的直径，点C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上
C．点P在外 D．点P在上或外
5．如图，为△ABC的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，现有一块直径为10的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是△ABC的外接圆，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　）
A． B．
C． D．随直线的变化而变化
10．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，是的切线，，为切点．若，，则直径的长是 ．
12．如图，点都是上的点，，，则的度数为 ．
13．在直径为的中，弦，则弦所对的圆周角的度数是 ．
14．如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点C，且，连接．直线与的位置关系为 ．
15．如图，正八边形的两条对角线、相交于点，的度数为 ．
三、解答题
16．如图，的直径，是的弦，，垂足为E，．
(1)线段的长为多少？
(2)弦的长为多少？
17．如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连结，并延长到点，使，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．
18．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，连接平分．
(1)求证：；
(2)若点B为的中点，时，求的长．
19．如图，在中，弦，于E，于H．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，，求的长．
20．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21．如图，的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
(1)求的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比．
22．如图，四边形内接于，是的直径，且交的延长线于点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学第二十四章圆单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D C B C A B
11．5
12．
13．或
14．相切
15．
16．（1）解：∵的直径，
∴的半径为，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵是的弦，，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．（1）证明：连接，
是半圆的直径，
，
．
，
；
（2）解：连接，
，
，
．
点是的中点，
，
．
18．（1）证明：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点C作于H，，
设，则，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∴，
∵点B为的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
19．（1）证明：∵，
∴，，
即，
∴．
（2）解：连接，
∵，，
∴．
∴，
同理可得，
∴．
20．（1）证明：如图：连接，
∵于E，于F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵于E，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：如图：
连接，设，则，
由（1）可知，
∴，
∵于E，，
∴，
∴在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即的半径为．
21．（1）解：连接，
∵的半径为，六边形是圆内接正六边形，四边形是正方形．
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：过作于，设正六边形的边长为．
∵为正六边形的中心角，
∴．
∵，
∴是边长为的等边三角形，
∴，，
∴正方形的面积为，
∴，
正六边形的面积为，
∴正六边形与正方形的面积比为．
22．（1）
证明：如图连接，则，
，
平分，
，
，
，
交的延长线于点，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）是的直径，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
．
答案第1页，共2页
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