资源简介

中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列长度的线段，能与长度为5cm，9cm的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ）
A．3cm B．4cm C．8cm D．15cm
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，这样做的根据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
3．三角形的一个外角为90°，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．线段 D．圆
A．画∠AOB=45° B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD D．三角形的内角和为180°
6．如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测
得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB
的长。其依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
(
C
A
B
D
（第2题） （第6题） （第9题）
)
7．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，则这个三角形的顶角为( )
A．40° B．140° C．40°或140° D．20°或70°
A．a=1,b=-1 B．a=1,b=1 C．a=2,b=-3 D．a=0,b=0
9．如图，△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC
分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ）
A．65° B．60° C．70° D．80°
(
（第10题）
)10．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是BC边的中点，E为AC
上一点，将△CDE沿DE翻折至△FDE。已知AB的长，则可求下
列哪个图形的周长（ ）
A．四边形EDHG B．四边形AHDE
C．△FGH D．△AGE
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知△ABC是等边三角形，则∠BAC的度数为______。
12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，图中有　 对全等三
角形。
13．在△ABC中，AB=5,BC=4,AC=3,则△ABC的面积为______。
14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 　 　命题。（“真”或“假”）
(
（第12题） （第15题） （第16题）
)
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折
痕为CD，则的度数为 。
16．如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形
的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这
个三角形的“好好线”。
（1）如图，在中，，点在边上，且，则　　度。
（2）在中，，和是的“好好线”，点在边上，点在
(
（第
1
7
题）
)边上，且，，则的度数为 　 　。
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：AB=DC。（完成下面的证明过程）
(
∠
A
＝∠
D
（已知）
∠
AEB
=∠
DEC
（
）
BE
=
CE
(已知)
)证明：在△ABE和△DCE中，
∴ △ABE≌△DCE（ ）
∴ AB=CD（ ）
18．（本小题6分）（1）请你把图1，∠A=24°，∠B=48°。将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数。
（2）在图2中画出一个△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为等腰三角形。
(
图
2
图
1
)
(
第
22
题图
)
(
（第
19
题）
)19．（本小题8分）如图，AE=BF，∠CEB=∠DFA=90°，
AD=BC，AD与BC交于O。
（1）求证：DF=CE。
（2）若∠AOB=x，求∠C的度数(用含x的代数式表示)。
(
（第
20
题）
)
20．（本小题8分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙
AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米。
（1）求梯子的顶端到地面的距离AC的长。
（2）如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么B将向外移动多
少米？
(
（第21题）
)
21．（本小题8分）如图，△ABC。
（1）用直尺和圆规作AB的中垂线交BC于D（保留痕迹）。
（2）若∠C=2∠B，连结AD，判断△ADC的形状，并说明理由。
22．（本小题8分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上
的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为15km，与公路
(
（第
22
题）
)上另一停靠站的距离为20km，停靠站、之间的距离为25km，且。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）若公路修通后，一辆货车从处经过点到处的路程是
多少？
23．（本小题10分）【问题提出】已知，如图1所示，于点，于点，
点在线段上，，且。求证：△ADC≌△CEB。
【问题解决】如图2所示，点，，在直线上，点，在的同侧，AC⊥BC，若
AD=AC=BC=BE=5，CD=6，求△的面积。
(
图
2
图
1
)
24．（本小题12分）（1）如图1，若△和△均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE
=90°。点，，在同一条直线上，为△中边上的高，连接。
①求证：△ACD≌△BCE。
②求的度数以及线段，，之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图2，在四边形中，，，，求
(
图
2
图
1
)的长。中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学试卷
命题人：李先兵
审题人：胡旦
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列长度的线段，能与长度为5cm,9cm的两条线段，首尾相接组成三角形的是(
A.3cm
B.4cm
C.8cm
D.15cm
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,这样做的根据是()
A.两点之间线段最短
B.三角形具有稳定性
C.长方形是轴对称图形
D.长方形的四个角都是直角
3.三角形的一个外角为90°，则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
4.下列图形不一定是轴对称图形的是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.线段
D.圆
5.下列句子是命题的是()
A.画∠AOB=459
B.小于直角的角是锐角吗？
C.连结CD
D.三角形的内角和为180
6.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测
得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是AB
的长。其依据是()
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
ED
D
B
D
(第2题)
(第6题)
(第9题)
7.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，则这个三角形的顶角为()
A.40°
B.140°
C.40°或140°
D.20°或70
8.对于命题“如果a2=b2,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是()
A.a=1,b=-1
B.a=1,b=1
C.a=2,b=-3
D.a=0,b=0
9.如图，△ABC中，∠BAC=130°，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,与AB,AC
分别交于点D,G,则∠EAF的度数为()
A.65
B.609
C.709
D.80°
八-数-试（第1页，共4页)
10.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是BC边的中点，E为AC
上一点，将△CDE沿DE翻折至△FDE。已知AB的长，则可求下
列哪个图形的周长()
A.四边形EDHG
B.四边形AHDE
C.△FGH
D.△AGE
(第10题)
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.己知△ABC是等边三角形，则∠BAC的度数为
12.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,图中有对全等三
角形。
13.在△ABC中，AB=5,BC4,AC3,则△ABC的面积为
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是
命题。(“真”或“假”)
B
A
(第12题)
(第15题)
(第16题)
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折
痕为CD,则∠ADB的度数为
16.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形
的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这
个三角形的“好好线”。
(1)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且AD=BD=BC,则∠A=度。
(2)在△ABC中，∠B=33°，AD和DE是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AC
边上，且AD=BD,DE=CE,则∠C的度数为
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.(本小题6分)如图，己知线段AC,BD相交于点E,∠A=∠D,
BE=CE,求证：AB=DC。(完成下面的证明过程)
(第17题)
八-数-试（第2页，共4页)(
学校______
____________
__
班级_________学号
姓名_____________
试场号
______
座位号
_____
)中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15． 16． ；
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）
； ； 。
18．（本题6分）
(
（第
19
题）
)
(
图1
)
(
图2
)
19．（本题8分）
（1）
（2）
(
（第
20
题）
)20．（本题8分）
（1）
（2）
(
（第21题）
)21．（本题8分）
(1)
(2)
(
（第
22
题）
)22．（本题10分）
（1）
（2）
23．（本题10分）
24．（本题12分）中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学答题卷
%
命题人：李先兵
审题人：胡旦
一、
选择题（每小题3分，共30分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
露
二、
填空题（每小题4分，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.
(本题6分)
毁
18.
(本题6分)
靴
7
B
B
图1
图2
E
B
(第19题)
19.
(本题8分)
(1)
(2)
茶
八-数答
第1页，共4页
20.(本题8分)
(1)
B'B
(第20题)
(2)
21.(本题8分)
(1)
A
(2)
B
(第21题)
八-数-答第2页，共4页
C
22.(本题10分)
（1)
D
(第22题)
(2)
23.(本题10分)
B
■
D
E
B
D
EI
八-数答第3页，共4页
24.
(本题12分)
E
公
D
D
A
八-数-答
第4页，共4页中部区域2022学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D B C A D D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 60° 12． 3 13． 6 14． 假 15． 10° 16．36°（2分）；22°或38°（各1分）
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．每空2分，共6分
对顶角相等；角角边（或AAS）；全等三角形的对应边相等（或全等三角形的性质）
18．每个3分，共6分．图2不唯一．
(
C
)
19．解：（1）∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE，……2分
在Rt△AFD和Rt△BEC中，AF=BE，AD=BC，
∴Rt△AFD≌ Rt△BEC（HL） ……4分
∴DF=CE．
（2）∵Rt△AFD≌ Rt△BEC，∴∠A=∠B．
∵∠AOB=x,∴∠B=∠C=． ……6分
∵∠CEB=90°，∴∠C=90°-=． ……8分
(
（第
20
题）
)20．解：（1）在Rt△ABC中，AB=2.5,BC=0.7，
∴AC= ……3分
（2）∵AC=2.4，AA′=0.4，
∴A′C=2. ……4分
在Rt△A′B′C中，A′B′=2.5, A′C=2.
∴B′C=． ……7分
∴BB′=1.5-0.7=0.8米． ……8分
故B向外移动0.8米．
21．(1)略（结论不写不扣分） ……3分
(
D
) (2)∵D是AB中垂线上的点，
∴DA=DB， ……5分
∴∠B=∠BAD．
设∠B=x，则∠C=2x.
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=2x
∴∠ADC=∠C．
∴△ADC是等腰三角形． ……8分
22．解：（1）∵在△ABC中，AC=15，BC=20，AB=25，，
是直角三角形，。……3分
（2）∵∠ACB=90°，．……5分
在中，，……7分
一辆货车从处经过点到处的路程．……8分
故一辆货车从处经过点到处的路程是．
23．（1）证明：①∵AD⊥ED，，，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△；……4分
（2）作于，于，∵AD=AC，AG⊥CD，∴CG=3。
在△中，由勾股定理得，AG=4，
由（1）同理得，△△，∴CH=AG=4，BH=CG=3。
∵BC=BE，BH⊥CE，∴CE=2CH=8.
△的面积。……10分
24．解：(1) ①∵，
，即，……2分
∵，，
△△，……4分
②设交于，如图：
，，
∵，，即；……6分
∵CM为等腰直角△中边上的高，，
∵AE=AD+DE，；……8分
（2）作，且，连接，，如图，
∵，，
，
，即，
∵AB=AC,，，△△，
，∵AE=AD=4，，
在△中，∵，，∵，
，．……12分中部区域2022学年度第一学期期中质量检测试卷八年级
数学评分标准
一、
选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
c
A
D
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.609
12.
3
13.
6
14.假
15.
10°
16.36°(2分)：22°或38°（各1分）
三、解答题（本大题有8小题，共66分)
17.每空2分，共6分
对顶角相等：角角边（或AAS);全等三角形的对应边相等（或全等三角形的性质）
18.每个3分，共6分.图2不唯一.
84⊙
132
D
B
19.解：(1).AE=BF,∴.AE+EF=BF+EF,即AF=BE,…2分
在Rt△AFD和Rt△BEC中，AF=BE,AD=BC,
'.Rt△AFD≌Rt△BEC(HL)
…4分
∴.DF=CE
(2).'Rt△AFD≌Rt△BEC,∴.∠A=∠B.
:∠AOB=x,∠B=∠C=180-X.
…6分
2
:∠CEB=90°，∠C=90°-180-X=X.
2
2
…8分
八-数-评第1页，共3页
20.解：(1)在Rt△ABC中，AB=2.5,BC-0.7,
∴.AC=V2.52-0.72=2.4
…3分
(2).AC=2.4,AA′=0.4，
.A′C=2.
…4分
B
B
在Rt△A'B'C中，A'B'=2.5,A'C=2.
(第20题)
∴.B'CV2.52-22=1.5.
…7分
.BB′=1.5-0.7=0.8米.
…8分
故B向外移动0.8米.
21.(1)略（结论不写不扣分）
…3分
(2)D是AB中垂线上的点，
A
.'.DA=DB
…5分
.∠B=∠BAD.
设∠B=x,则∠C-2x.
D
在△ABD中，∠ADC∠B+∠BAD=2x
.∠ADC∠C.
∴.△ADC是等腰三角形.
…8分
22.解：(1)在△ABC中，AC=15,BC=20,AB=25,152+202=252,
.△ACB是直角三角形，∠ACB=90°。…3分
(2)∠ACB=90，CD-ACxBC÷-AB=12m.5分
2
在Rt△BDC中，BD=√BC2-CD2=16(km),…7分
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28(km).…8分
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km.
八-数-评第2页，共3页

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