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中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学参考答案
选择题（共10题；共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A A B C C D
二、填空题（共6题；共18分）
11．108°； 12.2π； 13. 1.6 ； 14. 40°； 15. 40 ； 16.
三、解答题（共8大题，共72分）
17． 解：（1）把点A（－1，12），B（2，－3）代入
得:12=1-b+c，-3=4+2b+c, ……2分
解得：b=-6,c=5,
∴这个二次函数的解析式为 ……6分
（2）顶点坐标（3，-4） ……8分
18．解：（1）红球2个； ……2分
（2）①画树状图得： ……6分
∵共有9种，它们出现的可能性相同．所有结果中满足“两次都是红球”的结果只有4种，
(
E
D
)∴P（2个红球）= . ……8分
19．
(
D
)
各4分，共8分
20．解：（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入
解得:
∴这个二次函数的解析式为 ……4分
（2）当y=2时，x=-3或0(舍），
当y=0时，x=-4或1（舍），
∴ -4＜m＜-3 ……8分
21．解：（1）解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°.
∵CD=CA，∴∠CDA=∠CAB=60°，∴∠DCB=∠CDA-∠B=30°. ……4分
（2）过点C作CM⊥AD于点M，∵∠CAB=60°，CD=CA，∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，AD=AC=2，又∵CM⊥AD，∴AM=1，
∴CM=∴，
又∵，∴ ……8分
22．解：（1）230 ……2分
（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），
∴（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，
∴x2﹣98x+2301＝0，
解得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．
∴当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；……6分
（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），当天销售销售利润为y元，
依题意，得：y＝（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]
＝﹣10x2+980x﹣20400
＝﹣10（x﹣49）2+3610，
∴当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元． ……10分
23． 解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，∴，解得a＝，
∴抛物线的解析式为：． ……2分
（2）令y＝0时，，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． ……5分
（3）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
，解得，∴直线BC的解析式为．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（m，），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（m，），则PD＝
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD OB＝16+×8（）＝＝
∴当m＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜m＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大，最大值是32． ……10分
24．解：（1）∵点C是弧BD的中点，∴BC＝CD，∠BAC＝∠DAC．
又∵AC＝AC，∴△ACB与△ACD是偏等三角形； ……3分
（2）在线段DE上取点G，使DG＝AB，连结FG．
由题意可知在△ABC和△DGF中，
，
∴△ABC≌△DGF（SAS），∴∠B＝∠DGF，BC＝GF．
又∵BC＝EF，∴GF＝EF，∴∠E＝∠FGE．
∵∠DGF+∠FGE＝180°，∴∠B+∠E＝180°； ……6分
（3）分类讨论：①当BC＝CD时，
∵BC＝CD，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°．
∵∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠ADC＝∠ACD，∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD符合题意，
∴AD＝AC＝4；
②当AB＝CD时，过点D作DE⊥AC于点E，
∵AB＝CD，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝45°，∴∠DAC＝45°，
∴AE＝DE，∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
又∵∠DAC＝45°，∴∠ACD＞∠DAC，∴AD＞CD，符合题意．
设CE＝x，则，
∵AC＝AE+CE，即，∴，
∴AE＝DE＝，
∴AD＝AE＝×（）＝
综上可知AD的值为4或． ……12分中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学答题卷
、
选择题（每小题3分，共30分）
中之湖
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、
填空题（每小题3分，共18分）
11
12.
13.
14.
15.
16.
露
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17.
(本题8分)
18.
(本题8分)
九数答
第1页，共4页
19.(本题8分)》
B
d
(图1)
(图2)
20.（本题8分)
B
(第20题)
21.(本题8分)
B
D
(第21题)
九-数答第2页，共4页
22.(本题10分)
（1)
23.(本题10分)
0
B
(第23题)
九-数-答第3页，共4页
24.
(本题12分)
B
D
⊙
图1
图2
图3
(第24题)
九-数-答
第4页，共4页中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.抛物线y=2x2的开口方向是()
A.向下
B.向上
C.向左
D.向右
2.“网上任意买一张《浪浪人生》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是()
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.确定事件
3.已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，则OP的长可能是()
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
4.将抛物线y=x2向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是()
A.y=x2+3
B.y=x2-3
C.y=(x+3)2
D.y=(x-3)2
5.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8,P是弦AB上一动点，则OP的最小值为()
A.3
B.5
C.2
D.1
6.已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2,0),则该抛物线与x轴的另一个交点是()
A.(4,0)
B.(3,0)
C.(-8,0)
D.(-4,0)
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C',使CC'∥AB,若∠CAB=70°，则旋转角的
度数是()
A.35
B.40°
C.50
D.70°
y
CE
10
B
0
36
B
D
n
图1
图2
第5题图
第7题图
第8题图
第10题图
8.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E,BE=BC,∠BCD=122°，
则∠ADC的度数为()
A.106
B.112
C.116°
D.126°
九年级数学试题卷
第1页
共5页
9.已知点A(m,p),B(m+2,g)两点均在函数y=(x-1)2-2025的图象上，若p则m的取值范围为()
A.m>2
B.m>1
C.m>0
D.010.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点
P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为
x(单位：km)(0sx≤n),PQ2为y(单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于
点C,最低点D(m,36),且经过E(1,100)和F(n,100)两点.下列选项正确的是()
A.m=8
B.n=16
C.点C的纵坐标为120
D.点(12,45)在该函数图象上
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.正五边形的每个内角的度数是
12.在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为
200m
150m
D
80m
②
(第13题)
(第14题)
(第15题)
13.如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2m的正方形区域内，为了估
计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色
部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为
cm2.
14.如图，△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径，∠ABC50°，则∠CAD的度数为
15.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程
度地传承了历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m,高度
为200m.则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为
1m,
16.已知顶点为A的抛物线y1=x2+b1x+c1与顶点为C的抛物线y2=一x2+b2x+c2交于
B(m,n),D(m+6,n),则四边形ABCD的周长为
九年级数学试题卷
第2页
共5页中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线的开口方向是（ ）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
2．“网上任意买一张《浪浪人生》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
3．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．将抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
6．已知抛物线经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（ ）
A．（4，0） B．（3，0） C．（﹣8，0） D．（﹣4，0）
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△,使∥AB，若∠CAB=70°，则旋转角的
度数是（ ）
(
第
5题图 第7题图 第8题图 第10题图
)A．35° B．40° C．50° D．70°
8．如图，⊙O是四边形ABCD 的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE=BC，∠BCD=122°，
则∠ADC的度数为（ ）
A．106° B．112° C．116° D．126°
9．已知点A(m，p)，B（m+2，q）两点均在函数的图象上，若，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞1 C．m＞0 D．0＜m＜2
10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m，36），且经过E（1，100）和F（n，100）两点．下列选项正确的是（ ）
A．m＝8 B．n＝16
C．点C的纵坐标为120 D．点（12，45）在该函数图象上
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．正五边形的每个内角的度数是　 　．
(
（第13题） （第14题） （第15题）
)12．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为　 　．
13．如图是某同学的微信二维码，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　cm2．
14．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD的度数为　 　．
15．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m．则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为　 　m．
16．已知顶点为A的抛物线y1＝x 2＋b1x＋c1与顶点为C的抛物线y2＝－x 2＋b2x＋c2交于
B (m，n) ，D (m+6，n)，则四边形ABCD的周长为　 　．
三、解答题（第17～21题各8分，第22～23题各10分，第24题12分，共72分）
17．（本题8分）已知二次函数的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）求这个图象的顶点坐标．
18．（本题8分）一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中
有1个白球和若干个红球．
（1）如果摸一次球，摸到白球的概率是，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，
则两个球都是红色的概率是多少？请画树状图或列表分析．
19．（本题8分）如图，由小正方形构成的6×6网格．⊙O经过A，B，C三点，仅用无刻度的
直尺按要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图(1)中画弦BC的弦心距OD．
（2）在图(2)中的圆上找一点E，使点E是的中点．
(
（图1） （图2）
（第19题）
)
20．(本题8分) 如图，抛物线过点A（1，0）和点B（0，2）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
(
（
第20题）
)（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于
第一象限时，求m的取值范围．
(
（
第21题）
)21．(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝30°,以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点，连结CD．
（1）求∠DCB的度数；
（2）若AC＝2，求图中阴影部分的面积．
22．(本题10分) 暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件;当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　 　件.
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元.
（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值 求此最大利润.
(
（
第23题）
)23．(本题10分)如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线表达式；
（2）求A，B两点的坐标；
（3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点
（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC的最大面积；
若不存在，请说明理由；
24．(本题12分)定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
（1）如图1，点C是的中点，∠DAB是所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝　 　 .请填写结论，并说明理由．
（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
(
（
第24题）
)中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学参考答案
一、
选择题（共10题；共30分）
题号
2
3
4
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
A
B
C
D
二、填空题（共6题；共18分）
11.108°；12.2；
13.1.6;14.40°；15.40；16.1210
三、解答题（共8大题，共72分）
17.解：(1)把点A(-1,12),B(2,-3)代入y=x2+bx+c
得：12=1-b+c,-3=4+2b+c,
…2分
解得：b=-6,c=5,
∴这个二次函数的解析式为y=x2-6x+5
…6分
(2)顶点坐标(3，-4)
…8分
18.解：(1)红球2个：
…2分
(2)①画树状图得：
…6分
开始
白
个N
个
个N
白红红白红红白红红
,共有9种，它们出现的可能性相同.所有结果中满足“两次都是红球”的结果只有4种，
4
.P（2个红球)=
…8分
9
19
0
各4分，共8分
九-数-评第1页，共4页
20.解：(1)把点A(1,0)和点B(0,2)代入y=-x2+bx+c
3
解得：b=
2c2
1
3
.这个二次函数的解析式为y=
2
-22
x+2
…4分
(2)当y=2时，x=-3或0（舍），
当y=0时，x=-4或1（舍)，
∴.-4…8分
21.解：(1)解：.∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=90°-30°=60°
.CD=CA,∴.∠CDA=∠CAB=60°，∴.∠DCB=∠CDA-∠B=30°
…4分
(2)过点C作CM⊥AD于点M,:'∠CAB=60°，CD=CA,∴△ACD是等边三角形，
.∠ACD=60°，AD=AC=2,又.CM⊥AD,.AM=1,
∴.CM=V5.SA4cD=V3,
又：S扇形AcD
60元×22_2元
…8分
360
22.解：(1)230
…2分
(2)设该纪念品的销售单价为x元(x>40),
∴.(x-30)[280-(x-40)×10]=2610,
.x2-98x+2301=0,
解得：x1=39(不合题意，舍去)，x2=59.
∴.当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元：…6分
(3)设该纪念品的销售单价为x元(x>40),当天销售销售利润为y元，
依题意，得：y=(x-30)[280-(x-40)×10]
=-10x2+980x-20400
=-10(x-49)2+3610,
∴.当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大
利润为3610元.
…10分
九-数-评第2页，共4页(
班级_____
____
__
姓名
_________
学号
_____________
试场号
_______
座位号
________
) 中部区域2025学年度第一学期期中质量检测试卷九年级
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（本题8分）
18．（本题8分）
19．（本题8分）
(
（图1） （图2）
)
(
（
第20题）
)
20．（本题8分）
(
（
第21题）
)21．（本题8分）
22．（本题10分）
（1）
(
（
第23题）
)23．（本题10分）
24．（本题12分）
(
（
第24题）
)
C
F
D
C
C
A
B
D
E
A
A
B
B
图1
图2
图3
B
C
0
A
C
B
D
A
y
M
C
W
A
:
:
0
3
B
3
B
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图1
图2

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