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2024-2025学年四川省德阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
3.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
4.在下列各数：，π，，-3.14，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.在平面直角坐标系中，若点A（a,b）在第一象限内，则点B（a,-b）所在的象限（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.在平面直角坐标系中，若A（2，4）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A. （8，8） B. （6，10） C. （6，-2） D. （-2，-2）
8.如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H.若∠BAD=112°，则∠AHB的度数为（　　）
A. 34°
B. 56°
C. 22°
D. 36°
9.若+|3a-b+1|=0，则的倒数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
10.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　）
A. B. C. 2 D. 8
11.《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN.其中正确的结论有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.5的算术平方根是 .
14.比较大小：2______（填“＞”、“＜”或“=”）．
15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠EOC的度数为 .
16.若是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解，则4a-6b=______．
17.小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下 元.
18.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），…，则点A2025的坐标是 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）.
（1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（-4，-1）.请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标；
（2）若四边形ABCD内有一点P（a,b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为______；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积.
21.(本小题8分)
已知x的两个不同的平方根分别是a+4和3a-20，x-y-13的立方根是3.求x-2y的算术平方根.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=30°，求∠DAE的度数.
23.(本小题8分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示2的小数部分.
又例如：∵，即∵，∴的整数部分是2，小数部分为.
（1）如果的整数部分是a,的整数部分是b,求3a-6b的立方根；
（2）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的值.
24.(本小题8分)
列方程（组）解应用题：
某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格
类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 60
标价（元/件） 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值.
25.(本小题8分)
已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F=90°.
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF=25°，则∠AEF= ______°；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF=α，∠BEF=β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF=20°，∠AEG=40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）.

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