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山东省威海市乳山市银滩高级中学2026届高三上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若为虚数单位是关于的方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，不共线，，，若，，三点共线，则( )
A. B. ． C. D.
4.设，，则使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足，则数列的前项和为( )
A. B. C. D.
6.若，，且，，则( )
A. B. C. D.
7.用表示，，中的最小数，若函数为偶函数，且当时，，则的极值点的个数为( )
A. B. C. D.
8.若定义在上的函数满足，是奇函数，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，两条相邻对称轴之间的距离为，且，则( )
A. B.
C. 关于对称 D. 在上单调递增
10.记内角，，的对边分别为，，，已知，，若为的外心，则( )
A. B.
C. D.
11.已知，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则的最大值为
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则 ．
13.数列的前项和为，且满足，，则 ．
14.已知函数，曲线在不同的三点处的切线斜率均为，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，角的平分线交于，．
求；
求的取值范围．
17.本小题分
将个实数排成行列的数阵形式如下：
．
当时，若每一行每一列均构成等差数列，且，求该数阵中所有数的和；
若，且每一行均为等差数列，每一列均为公比为的等比数列已知，，，设，求的值．
18.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
当时，讨论的单调性；
当时，，求的取值范围．
19.本小题分
已知数列的前项和为，且．
证明：是等比数列，并求的通项公式；
记，记数列的前项和为．
求；对，都有成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
15.【详解】由题意，
在等差数列中，设公差为，
由，得，则，
又，，成等比数列，
，，成等比数列，得，即，得，
，，
数列的通项公式为：．
由题意及得，，
在数列中，，
在数列中，，
，
，
，
两式相减得
．

16.【详解】在中，，
利用正弦定理得，，
所以，
即，
因为，故，即，
因为，所以，所以．
由已知得，，
在中，由正弦定理得，，即，
同理得，故，
而，
，
因为锐角中，，所以，
故，，
所以的取值范围为．

17.【详解】由题意，且每一行都成等差数列，
则有，
，，，
则有，
又因为每一列成等差数列，故有，
即；
由题意每一行均为等差数列，设第二行的公差为，
则有，故，
从而可得第二行的通项公式，
所以，又因为每一列均为公比为的等比数列，且，
又因为，故，
即有，从而有，
故，
，
所以，
即．

18.【详解】由题意可知，
，则，
故曲线在点处的切线方程为．
当时，则．
当时，，此时
．
当时，．
故在上恒成立．
再由可知为偶函数，于是在上恒成立故在上单调递增．
当时，符合题意．
当时，由可得．
令，则．
令，则．
令，则．
令，
当时，，故在上单调递减．
又，则此时故在上单调递减．
因为，，则存在，使得，于是在上单调递增，在上单调递减由于，，则当时，，此时因此在上单调递增．
故当时，．
令，，则．
当时，，则在上单调递增，此时故当时，．
故在上恒成立．
因此的取值范围为．

19.【详解】在数列中，，当时，，
两式相减得，整理得，即，
而，即，则，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，，，
经检验当也符合．
由知，，，
所以
．
由知，，，
，
由数列单调递增，得，因此，
由对，，得，
所以的取值范围是．

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